Angle au Centre et Angle Inscrit exercices corrigés 3AC
Exercice 1
O est le centre du cercle passant par A, B et C.
a) Compléter en justifiant vos réponses.
Le triangle ABC est ……………… donc \(\widehat{OBA} = \) ……. \(-\widehat{ACB} = \)………
Le triangle OAB est ……………… donc \(\widehat{OAB} = \) …… \( = \) ………
La somme des angles du triangle AOB vaut …… donc \(\widehat{AOB} = \) ………
b) Comparer \(\widehat{AOB}\) et \(\widehat{ACB}\) : ………………………
Le triangle ABC est rectangle donc \(\widehat{OBA} = 90^\circ – \widehat{ACB} = 90^\circ – 25^\circ = 65^\circ\)
Justification : ABC est rectangle car il est inscrit dans un demi-cercle.
Le triangle OAB est isocèle en O donc \(\widehat{OAB} = \widehat{OBA} = 65^\circ\)
La somme des angles du triangle AOB vaut \(180^\circ\) donc :
\(\widehat{AOB} = 180^\circ – \widehat{OAB} – \widehat{OBA} = 180^\circ – 65^\circ – 65^\circ = 50^\circ\)
\(\widehat{AOB} = 2 \times \widehat{ACB}\)
Exercice 2
O est le centre du cercle passant par A, B et C.
Nous avons posé \(\widehat{ACB} = x\).
Calculer à l’aide de \(x\) :
\(\widehat{OBA} = \)…………………………………………
\(\widehat{OAB} = \)…………………………………………
\(\widehat{AOB} = \)…………………………………………
🔒 Abonnez-vous pour accéder à la correction détaillée en texte et en vidéo.
Exercice 3
O est le centre du cercle passant par A, B et C, et \(\widehat{ACB} = 65^\circ\)
a) Compléter en justifiant vos réponses
\(\widehat{DCB} = \) ………………………………………
\(\widehat{AOD} = \) ………………………………………
\(\widehat{DOB} = \) ………………………………………
\(\widehat{AOB} = \) ………………………………………
b) Comparer \(\widehat{AOB}\) et \(\widehat{ACB}\) : …………………………………………
🔒 Abonnez-vous pour accéder à la correction détaillée en texte et en vidéo.
Exercice 4
Rappel : si (BT) est tangente au cercle alors (BT) est perpendiculaire à (OB). C’est le cas ici.
Sachant que \(\widehat{BOC} = 100^\circ\)
Compléter en justifiant vos réponses :
\(\widehat{OBC} + \)…………\( + \)………… \( = 180^\circ \)
or : \(\widehat{OBC} = \)……
donc : \(\widehat{OBC} = \)……
ainsi : \(\widehat{TBC} = 90^\circ – \) ……
🔒 Abonnez-vous pour accéder à la correction détaillée en texte et en vidéo.
Exercice 5
a) Est-ce que tous les angles marqués d’un trait sont égaux ? Justifier votre réponse.
b) A quelle condition, les angles marqués de sommet B et C (construits à l’aide de deux tangentes au cercle en B et en C) sont-ils égaux aux autres ?
🔒 Abonnez-vous pour accéder à la correction détaillée en texte et en vidéo.
Exercice 6
Le cercle ci-contre a pour centre O. [NR] est un diamètre et \(\widehat{POR} = 110^\circ\).
1. Déterminer la mesure de l’angle \(\widehat{PMR}\).
2. Quelle est la mesure de l’angle \(\widehat{RMN}\) ?
3. Calculer la mesure de l’angle \(\widehat{NMP}\).
4. Calculer la mesure de l’angle \(\widehat{NRP}\).
🔒 Abonnez-vous pour accéder à la correction détaillée en texte et en vidéo.
Exercice 7
Les droites (BE) et (CN) se coupent en R, point d’intersection des cercles (C1) et (C2).
Le point O est le centre du cercle (C1). On donne \(\widehat{CAE} = 62^\circ\).
1. Calculer la mesure de l’angle \(\widehat{CRE}\).
2. Calculer la mesure de l’angle \(\widehat{BRN}\).
3. Calculer la mesure de l’angle \(\widehat{BON}\).
🔒 Abonnez-vous pour accéder à la correction détaillée en texte et en vidéo.
Exercice 8
OKAPI est un pentagone régulier de centre Z.
1. Déterminer la mesure de chaque angle au centre.
2. Quelle est la mesure de l’angle \(\widehat{OKA}\) ?
3. Calculer la mesure de l’angle \(\widehat{OIA}\).
4. Calculer la mesure de l’angle \(\widehat{OPK}\).
🔒 Abonnez-vous pour accéder à la correction détaillée en texte et en vidéo.
Exercice 9
O est le centre du cercle. On cherche à déterminer plusieurs angles.
1. a. Quelle est la nature du triangle BCE ?
b. En déduire \(\widehat{BEC}\).
2. a. Que peut-on dire des droites (BC) et (AD) ?
b. En déduire \(\widehat{DOE}\).
c. En déduire \(\widehat{AOE}\).
3. a. Quelle est la nature du triangle AEO ?
b. En déduire \(\widehat{AEO}\).
4. Calculer \(\widehat{OED}\).
🔒 Abonnez-vous pour accéder à la correction détaillée en texte et en vidéo.
Exercice 10
ABCDEFGHIJ est un décagone régulier de centre O.
1. Déterminer la mesure de chaque angle au centre.
2. Quelle est la mesure de l’angle \(\widehat{EFG}\) ?
3. Calculer la mesure de l’angle \(\widehat{GCJ}\).
4. Calculer la mesure de l’angle \(\widehat{CJE}\).
🔒 Abonnez-vous pour accéder à la correction détaillée en texte et en vidéo.
Angle au Centre et Angle Inscrit exercices corrigés 3AC