Angles formés par deux droites parallèles et une sécante exercices corrigés
Exercice 1:
Les droites $\left(\mathrm{d}_{1}\right)$ et $\left(\mathrm{d}_{2}\right)$ sont coupées par la sécante $(d)$.
Complète les phrases suivantes en utilisant la figure :
• Les angles $g$ et $i$ sont ……………………………………
• Les angles $b$ et $c$ sont ………………………………….. et ……………………………………….
• Les angles $a$ et $f$ sont ………………………………………
• Les angles $i$ et $b$ sont ……………………………………….
• Les angles $e$ et $d$ sont ………………………………….. et ……………………………………….
• Les angles $g$ et $i$ sont opposés par le sommet.
• Les angles $b$ et $c$ sont adjacents et supplémentaires.
• Les angles $a$ et $f$ sont correspondants.
• Les angles $i$ et $b$ sont alternes-internes.
• Les angles $e$ et $d$ sont adjacents et complémentaires.
Exercice 2:
On suppose que, sur la figure ci-contre, les droites $\left(\mathrm{d}_{1}\right)$ et $\left(\mathrm{d}_{2}\right)$ sont parallèles et que $\widehat{BAC} = 70°$.
$1)$ Déterminer l’angle $\widehat{ABF} $. Justifie ta réponse.
$2)$ Déterminer l’angle $\widehat{EBD} $. Justifie ta réponse.
$3)$ Déterminer l’angle $\widehat{EBF } $. Justifie ta réponse.
Exercice 3:
Les droites $\left(\mathrm{d}_{1}\right)$ et $\left(\mathrm{d}_{2}\right)$ sont coupées par la droite $(xy)$.
On sait que $\widehat{B A D}=82^{\circ}$ et $\widehat{EBy}=98^{\circ}$ .
$1)$ Calculer l’angle $\widehat{ABE}$.
$2)$ En déduire que les droites $\left(\mathrm{d}_{1}\right)$ et $\left(\mathrm{d}_{2}\right)$ sont parallèles.
Exercice 4:
On sait que :
– les droites $(I L)$ et $(G H)$ sont parallèles ;
– les points $I, K$ et $L$ sont alignés dans cet ordre ;
– les points $J, I$ et $G$ sont alignés dans cet ordre ;
– les points $J, K$ et $H$ sont alignés dans cet ordre.
A l’aide des mesures portées sur la figure et des informations données ci-dessus, donner la mesure des angles $\widehat{K I J}, \widehat{K I G},\widehat{IKJ},\widehat{JKL} , \widehat{IK H}$ et $\widehat{L K H}$.
Exercice 5:
Dans chacun des quatre cas suivants, dire si les droites $(CF)$ et $(DE)$ sont parallèles. Justifier.
Exercice 6:
Sur le schéma ci-contre, les droites (AB) et (CD) sont parallèles.
Calculer les angles $E \hat{A} B, E \hat{B} A, A \hat{D} C, B \hat{C} D$ et $D \hat{E} C$.
Exercice 7:
Les droites $(xx’)$ et $(yy’)$ sont-elles parallèles ?
Exercice 8:
$1)$ Tracer $x \hat{O} y$ un angle de $120^{\circ}$, puis sa bissectrice $[Oz]$.
$2)$ Placer sur $[\mathrm{Oz})$ un point $A$ et sur $[O y)$ un point $B$ tel que $O A=O B$.
$3)$ Calculer les angles du triangle $O A B$
$4)$ Prouver que la droite ( $A B$ ) et la demi-droite $[Ox)$ sont parallèles.
Exercice 9:
On considère deux cercles concentriques (c’est à dire deux cercles de même centre). Soit $O$ ce centre.
$A$ et $B$ sont deux points du cercle $C$ et $M$ et $N$ sont deux points du cercle $C^{\prime}$.
Les points $A, O$ et $M$ sont alignés ainsi que les points $B, O$ et $N$.
$1)$ Quelle est la nature du triangle $O A B$ ? du triangle $ONM$ ?
$2)$ Calculer les angles du triangle $ONM$.
$3)$ Calculer les angles du triangle $OAB$.
$4)$ Montrer que les droites $(A B)$ et $(MN)$ sont parallèles.
Exercice 10:
On considère la figure ci-contre :
Nous avons: $\hat{B A C}=35^{\circ}$; $\hat{A C B}=55^{\circ}$; $\hat{A B D}=125^{\circ}$ et $\hat{B D E}=35^{\circ}$
• La droite $( A B )$ est-elle perpendiculaire à la droite $(DE)$?
( Aide : Si deux droites sont parallèles, toute droite perpendiculaire à l’une est perpendiculaire à l’autre. )
Exercice 11:
Cette figure à main levée représente un rectangle $ABCD$. De plus, les points $A, B, M$ sont alignés ainsi que les points $D, B, N$.
• Quelle est la nature du quadrilatère $ BCMN$ ? Expliquer la réponse
Exercice 12:
$ABCD$ est un trapèze rectangle.
• Déterminer la mesure de l’angle $A \hat{B} C$.
Exercice 13:
Les pans des toits $[S A]$ et $[T C]$ du collège de Reda sont parallèles ainsi que les pans $[SB] $et $[T A]$.
La pente du toit [S A] est l’angle que $[S A]$ fait avec l’horizontale, c’est-à-dire l’angle $S \hat{A} B$.
De même la pente du toit $[T C]$ est l’angle $T \hat{C} A$ .
Voici un croquis du collège.
Pour installer des panneaux solaires, l’idéal est d’avoir une pente de toit comprise entre $30°$ et $35°$.
• Peut-on installer des panneaux solaires sur les pans $[S A]$ et $[T C]$ du collège de Reda ?
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