1)Ensemble
: C’est l’ensemble des entiers naturels Ν={0;1;2;…}
a) Le nombre 0 est le nombre entier naturel nul.

Ν*={0;1;2;…} C’est l’ensemble des entiers naturels non nuls 7 appartient a on écrit : 7∈ N

(-3) n’est pas un nombre entier naturel, on écrit -3∉N
2) Diviseurs et multiples : Soit a ∈ IN, b ∈ IN* :
On dit que a est un multiple de b ou que b est un diviseur de a
s’il existe un entier naturel k tel que a = k×b
On dit aussi que b est un diviseur de a.
Et tout nombre entier naturel non nul a admet au moins deux
diviseurs, 1 et a.
Le nombre 0 est un multiple de tous entiers naturels.
3)Critères de divisibilité : soit n un nombre entier
naturel, n est divisible par :
a)2 si et seulement si son nombre d’unités est :0, 2, 4, 6 ; 8.
b)3 si et seulement si la somme de ces chiffres est divisible
par 3 .
c)4 si et seulement si le nombre formé par ces deux derniers
chiffres est divisible par 4.
d)5 si et seulement si son nombre d’unités est : 0 ou 5.
e)9 si et seulement si la somme de ces chiffres est divisible
par 9 .
3)parité d’un entier :
a) on dit qu’un nombre pair s’il est un multiple de 2 ou s’il
existe un Entier naturel k tel que n = 2.k
b) on dit qu’un nombre impair s’il existe un entier naturel k
tel que n = 2.k+1
Remarques : Un nombre entier naturel est soit paire soit impaire, et on a les résultats suivants :

4)nombres premiers
Un nombre entier naturel est dit premier s’il admet
exactement deux diviseurs : 1 et lui-même
Remarques: 1 n’est pas premier car il n’a qu’un seul
diviseur : 1
2 est le seul nombre premier pair
Il y a une infinité de nombre premier
5)Décomposition en produit de facteurs premiers
tout entier naturel non premier se décompose en produit de
facteurs premiers et cette décomposition est unique.
6) le plus grand commun diviseur
a) Soient a et b deux entiers non nuls
Le PGCD de a et b est le plus grand diviseur commun des
nombres a et b. On le note PGCD (a ; b) ou a v b

b) Le plus grand diviseur commun de deux nombres est le
produit des facteurs communs munis du plus petit des
exposants trouvés dans la décomposition de a et b .
7) Le plus petit commun multiple
a) Soient a et b deux entiers non nuls.
PPCM de a et b est le plus petit multiple commun des
nombres a et b. On le note PPCM (a ; b).
b) Le plus petit multiple commun de deux nombres est le
produit des facteurs communs munis
Du plus grand des exposants trouvés dans la décomposition
de a et b.