Calcul littéral 2AC exercices corrigés
Exercice 1:
Réduire les expressions suivantes:
$A=2 x^{2}+3 x+5-x^{2}+2 x-4 $
$ B=6 x^{2}-5 x+9-7 x^{2}+3 x-3$
$C=6 x-5 x^{2}+7-x^{2}+3 x-12$
$D=5+6 x-3+7 x^{2}-x-9+x^{2}-12 x^{2}-4 x-10$
$E=x^{3}+6-8 x+x^{2}-3 x^{3}-5+3 x^{2}-3 x-2 x^{2}$
$F=-4 x+x^{2}-6+5 x^{2}+3 x-10-8 x^{2}+2 x$
$G=\frac{1}{2} x+\frac{3}{4} x^{2}-\frac{1}{3}+\frac{5}{2} x-\frac{3}{2} x^{2}+\frac{7}{4} x$
$A=2 x^{2}+3 x+5-x^{2}+2 x-4$
$A=2 x^{2}-x^{2}+3 x+2 x+5-4$
$A=x^{2} \times(2-1)+x \times(3+2)+5-4$
$A=x^{2}+5 x+1$
$B=6 x^{2}-5 x+9-7 x^{2}+3 x-3$
$B=6 x^{2}-7 x^{2}-5 x+3 x+9-3$
$B=-x^{2}-2 x+6$
$C=6 x-5 x^{2}+7-x^{2}+3 x-12$
$C=-5 x^{2}-x^{2}+6 x+3 x+7-12$
$C=-6 x^{2}+9 x-5$
$D=5+6 x-3+7 x^{2}-x-9+x^{2}-12 x^{2}-4 x-10$
$D=+7 x^{2}+x^{2}-12 x^{2}+6 x-x-4 x+5-3-9-10$
$D=x^{2}(7+1-12)+x(6-1-4)+5-22$
$D=-4 x^{2}+x-17$
$E=x^{3}+6-8 x+x^{2}-3 x^{3}-5+3 x^{2}-3 x-2 x^{2}$
$E=x^{3}-3 x^{3}+x^{2}+3 x^{2}-2 x^{2}-8 x-3 x+6-5$
$E=x^{3}(1-3)+x^{2}(1+3-2)+x(-8-3)+6-5$
$E=-2 x^{3}+2 x^{2}-11 x+1$
$F=-4 x+x^{2}-6+5 x^{2}+3 x-10-8 x^{2}+2 x$
$F=+x^{2}+5 x^{2}-8 x^{2}-4 x+3 x+2 x-6-10$
$F=x^{2}(1+5-8)+x(-4+3+2)-6-10$
$F=-2 x^{2}+x-16$
$G=\frac{1}{2} x+\frac{3}{4} x^{2}-\frac{1}{3}+\frac{5}{2} x-\frac{3}{2} x^{2}+\frac{7}{4} x$
$G=+\frac{3}{4} x^{2}-\frac{3}{2} x^{2}+\frac{1}{2} x+\frac{5}{2} x+\frac{7}{4} x-\frac{1}{3}$
$G=x^{2}\left(\frac{3}{4}-\frac{3}{2}\right)+x\left(\frac{1}{2}+\frac{5}{2}+\frac{7}{4}\right)-\frac{1}{3}$
$G=x^{2}\left(\frac{3}{4}-\frac{6}{4}\right)+x\left(\frac{2}{4}+\frac{10}{4}+\frac{7}{4}\right)-\frac{1}{3}$
$G=-\frac{3}{4} x^{2}+\frac{19}{4} x-\frac{1}{3}$
Exercice 2:
Réduire les expressions suivantes :
$A=(x+3)-(x+5)-(x-7) $
$B=-\left(x^{2}-x\right)-(x-1)-\left(1-x^{2}\right)$
$C=x^{2}-\left(3 x^{2}-5 x^{2}\right)+\left(x^{2}-8 x^{2}\right)-2 x^{2}$
$D=-4 x+x^{2}-\left(6+5 x^{2}\right)+3 x-\left(10-8 x^{2}\right)+2 x$
$E=-\left(4+3 x-2 x^{2}\right)-\left(4 x-x^{2}\right)-\left(x^{2}-x\right)$
$F=2 x^{3}+4-\left(-6 x^{2}+x\right)-\left(-2 x+9 x^{3}\right)-\left(3 x^{2}-9 x\right)$
$ A=(x+3)-(x+5)-(x-7) $
$ A=x+3-x-5-x+7 $
$ A=x-x-x+3-5+7 $
$ A=-x+5$
$ B=-\left(x^{2}-x\right)-(x-1)-\left(1-x^{2}\right) $
$ B=-x^{2}+x-x+1-1+x^{2} $
$B=-x^{2}+x^{2}+x-x+1-1 $
$ B=0$
$ C=x^{2}-\left(3 x^{2}-5 x^{2}\right)+\left(x^{2}-8 x^{2}\right)-2 x^{2} $
$ C=x^{2}-\left(-2 x^{2}\right)+\left(-7 x^{2}\right)-2 x^{2} $
$C=x^{2}+2 x^{2}-7 x^{2}-2 x^{2} $
$ C=x^{2}(1+2-7-2) $
$ C=-6 x^{2} $
$ D=-4 x+x^{2}-\left(6+5 x^{2}\right)+3 x-\left(10-8 x^{2}\right)+2 x $
$ D=-4 x+x^{2}-6-5 x^{2}+3 x-10+8 x^{2}+2 x $
$ D=+x^{2}-5 x^{2}+8 x^{2}-4 x+3 x+2 x-6-10 $
$ D=x^{2}(1-5+8)+x(-4+3+2)-6-10 $
$ D=4 x^{2}+x-16 $
$ E=-\left(4+3 x-2 x^{2}\right)-\left(4 x-x^{2}\right)-\left(x^{2}-x\right) $
$ E=-4-3 x+2 x^{2}-4 x+x^{2}-x^{2}+x $
$ E=+2 x^{2}+x^{2}-x^{2}-3 x-4 x+x-4 $
$ E=x^{2}(2+1-1)+x(-3-4+1)-4 $
$ E=2 x^{2}-6 x-4 $
$ F=2 x^{3}+4-\left(-6 x^{2}+x\right)-\left(-2 x+9 x^{3}\right)-\left(3 x^{2}-9 x\right) $
$ F=2 x^{3}+4+6 x^{2}-x+2 x-9 x^{3}-3 x^{2}+9 x $
$ F=2 x^{3}-9 x^{3}+6 x^{2}-3 x^{2}-x+2 x+9 x+4 $
$ F=x^{3}(2-9)+x^{2}(6-3)+x(-1+2+9)+4 $
& F=-7 x^{3}+3 x^{2}+10 x+4 $
$ G=\frac{1}{4} x^{2}-\left(\frac{3}{2} x+\frac{1}{2} x^{2}\right)-\left(\frac{4}{5}-\frac{5}{4} x\right) $
$ G=\frac{1}{4} x^{2}-\frac{3}{2} x-\frac{1}{2} x^{2}-\frac{4}{5}+\frac{5}{4} x $
$ G=\frac{1}{4} x^{2}-\frac{1}{2} x^{2}-\frac{3}{2} x+\frac{5}{4} x-\frac{4}{5} $
$ G=x^{2}\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{2}\right)+x\left(-\frac{3}{2}+\frac{5}{4}\right)-\frac{4}{5} $
$ G=x^{2}\left(\frac{1}{4}-\frac{2}{4}\right)+x\left(-\frac{6}{4}+\frac{5}{4}\right)-\frac{4}{5} $
$ G=-\frac{1}{4} x^{2}-\frac{1}{4} x-\frac{4}{5}$
Exercice 3:
Réduire chacune des expressions littérales suivantes :
$A=-(-2 x+2)+3 x+9$
$B=-6 x-(-7 x+8)+2$
$C=-(5 x-1)+2-3 x$
$ D=-5-7 x+(2 x+2) $
$ E=-(8 x+8)-9 x-6 $
$ F=(-4 x-9)+3 x+8$
$G=-(5 x-8)-6-7 x$
$H=6 x-(-10 x-4)-8$
$A=-(-2 x+2)+3 x+9$
$A=2 x-2+3 x+9$
$A=2 x+3 x-2+9$
$A=(2+3) x+7$
$A=5 x+7$
$B=-6 x-(-7 x+8)+2$
$B=-6 x+7 x-8+2$
$B=(-6+7) x-6$
$B=x-6$
$C=-(5 x-1)+2-3 x$
$C=-5 x+1+2-3 x$
$C=-5 x-3 x+1+2$
$C=(-5-3) x+3$
$C=-8 x+3$
$D=-5-7 x+(2 x+2)$
$D=-7 x-5+2 x+2$
$D=-7 x+2 x-5+2$
$D=(-7+2) x-3$
$D=-5 x-3$
$E=-(8 x+8)-9 x-6$
$E=-8 x-8-9 x-6$
$E=-8 x-9 x-8-6$
$E=(-8-9) x-14$
$E=-17 x-14$
$F=(-4 x-9)+3 x+8$
$F=-4 x-9+3 x+8$
$F=-4 x+3 x-9+8$
$F=(-4+3) x-1$
$F=-x-1$
$G=-(5 x-8)-6-7 x$
$G=-5 x+8-6-7 x$
$G=-5 x-7 x+8-6$
$G=(-5-7) x+2$
$G=-12 x+2$
$H=6 x-(-10 x-4)-8$
$H=6 x+10 x+4-8$
$H=(6+10) x-4$
$H=16 x-4$
Exercice 4:
$1)$ Réduire ces produits :
a. $2 \mathrm{a} \times 5=$
b. $6 \times 5 \mathrm{a}=$
c. $4 \mathrm{a} \times(-2 \mathrm{a})=$
d. $(-2 \mathrm{a}) \times(-7 \mathrm{a})=$
e. $6 \mathrm{a} \times 7 \mathrm{a}=$
f. $3 \mathrm{a}^{2} \times 2 \mathrm{a}=$
g. $(-2 \mathrm{a}) \times 5 \mathrm{a}^{2}=$
h. $\left(-\mathrm{a}^{2}\right) \times \mathrm{a}=$
i. $2 \mathrm{a}^{3} \times(-3 \mathrm{a})=$
j. $5 \mathrm{a}^{2} \times 3 \mathrm{a}^{4}=$
$2)$ Réduire ces carrés :
$(2 \mathrm{x})^{2}=$
$(-3 \mathrm{x})^{2}=$
$-(3 \mathrm{x})^{2}=$
$\left(-\mathrm{x}^{2}\right)^{2}=$
$\left(5 \mathrm{x}^{2}\right)^{2}=$
$-(-7 \mathrm{x})^{2}=$
$\left(2 \mathrm{x}^{3}\right)^{2}=$
$\left(-5 \mathrm{x}^{4}\right)^{2}=$
$\left(-3 \mathrm{x}^{3}\right)^{2}=$
$-2\left(3 \mathrm{x}^{2}\right)^{2}=$
$3)$ Réduire ces produits ou carrés :
$\frac{2}{3} x \times \frac{4}{5} x=$
$\left(\frac{1}{2} x\right)^{2}=$
$\left(-\frac{5}{2} x\right) \times \frac{2}{3} x^{2}=$
$\left(\frac{3}{7} x^{2}\right)^{2}=$
$\left(\frac{5}{4} x^{3}\right)^{2}=$
$\frac{2}{7}(3 x)^{2}=$
$-3\left(\frac{5}{3} x\right)^{2}=$
$\frac{10}{7} x^{3} \times \frac{3}{5} x^{2}=$
$1)$ Réduire ces produits :
a. $2 a \times 5=10 a$
b. $6 \times 5 a=30 a$
c. $4 a \times(-2 a)=-8 a^{2}$
d. $(-2 a) \times(-7 a)=14 a^{2}$
e. $6 a \times 7 a=42 a^{2}$
f. $3 a^{2} \times 2 a=6 a^{3}$
g. $(-2 a) \times 5 a^{2}=-10 a^{3}$
h. $\left(-a^{2}\right) \times a=-a^{3}$
i. $2 a^{3} \times(-3 a)=-6 a^{4}$
j. $5 a^{2} \times 3 a^{4}=15 a^{6}$
$2)$ Réduire ces carrés :
$(2 x)^{2}=2 x \times 2 x=4 x^{2}$
$(-3 x)^{2}=(-3 x) \times(-3 x)=9 x^{2}$
$-(3 x)^{2}=-(3 x) \times(3 x) =-9 x^{2} $
$ \left(-x^{2}\right)^{2}=\left(-x^{2}\right) \times\left(-x^{2}\right)=x^{4} $
$\left(5 x^{2}\right)^{2} =\left(5 x^{2}\right) \times\left(5 x^{2}\right) =25 x^{4}$
$-\left(-7 x^{2}\right)^{2} =-\left(-7 x^{2}\right) \times\left(-7 x^{2}\right) =-49 x^{4}$
$\left(2 x^{3}\right)^{2} =\left(2 x^{3}\right) \times\left(2 x^{3}\right) =4 x^{6}$
$\left(-5 x^{4}\right)^{2} =\left(-5 x^{4}\right) \times\left(-5 x^{4}\right) =25 x^{8}$
$\left(-3 x^{3}\right)^{2}=9 x^{6}$
$-2\left(3 x^{2}\right)^{2} =-2\left(3 x^{2}\right) \times\left(3 x^{2}\right) =-2 \times 9 x^{4}=-18 x^{4}$
$3)$ Réduire ces produits ou carrés :
$\frac{2}{3} x \times \frac{4}{5} x =\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} \times x \times x =\frac{8}{15} x^{2}$
$\left(\frac{1}{2} x\right)^{2} =\frac{1}{2} x \times \frac{1}{2} x =\frac{1}{4} x^{2}$
$\left(-\frac{5}{2} x\right) \times \frac{2}{3} x^{2} =-\frac{5 \times 2}{2 \times 3} \times x^{3} =-\frac{5}{3} x^{3}$
$\left(\frac{3}{7} x^{2}\right)^{2} =\frac{3}{7} x^{2} \times \frac{3}{7} x^{2} =\frac{9}{49} x^{4}$
$\left(\frac{5}{4} x^{3}\right)^{2} =\frac{5}{4} x^{3} \times \frac{5}{4} x^{3} =\frac{25}{16} x^{6}$
$\frac{2}{7}(3 x)^{2} =\frac{2}{7} \times 3 x \times 3 x =\frac{18}{7} x^{2}$
$-3\left(\frac{5}{3} x\right)^{2} =-3 \times \frac{5}{3} x \times \frac{5}{3} x =-\frac{25}{3} x^{2}$
$\frac{10}{7} x^{3} \times \frac{3}{5} x^{2} =\frac{10 \times 3}{7 \times 5} \times x^{5} =\frac{6}{7} x^{5}$
Exercice 5:
Utiliser les formules «k(a+b)=ka $+k b$ » et «k(a – b) = ka – kb» pour développer les expressions suivantes:
$ 3 (a + 6 ) = $
$ 3 ( x + 4 ) = $
$a ( a + 6 ) = $
$ b ( 7 – b ) = $
$ 7 ( \mathrm{x}^{2} – 5 ) = $
$ 5 ( \mathrm{a}^{2} – 3 ) = $
$ -2 ( x – 4 ) = $
$ -6 ( 2 – 3 x ) = $
$ -x ( 3x – \mathrm{x}^{2} ) =$
$\mathrm{x}^{2} ( -4x + 5 ) = $
$ 3 (a + 6 ) =3a+18 $
$ 3 ( x + 4 ) = 3x+12$
$a ( a + 6 ) = \mathrm{a}^{2}+6a$
$ b ( 7 – b ) = 7b- \mathrm{b}^{2}$
$ 7 ( \mathrm{x}^{2} – 5 ) =7 \mathrm{x}^{2}-35 $
$ 5 ( \mathrm{a}^{2} – 3 ) = 5 \mathrm{a}^{2}-15$
$ -2 ( x – 4 ) = -2x+8$
$ -6 ( 2 – 3 x ) = -12+18x$
$ -x ( 3x – \mathrm{x}^{2} ) =-3 \mathrm{x}^{2}+ \mathrm{x}^{3}$
$\mathrm{x}^{2} ( -4x + 5 ) = -4 \mathrm{x}^{3}+5 \mathrm{x}^{2}$
Exercice 6:
Développer et réduire les expressions suivantes :
$A=9 x(-2 x-10)$
$B=(7 x+2) \times 7 x$
$C=4(-5 x-3)$
$D=(-10 x+5) \times 4$
$E=(10 x-9) \times 7 $
$F=(x-10) \times(-x) $
$G=-8(-10 x-7) $
$H=-7 x(-5 x-10)$
$A=9 x(-2 x-10)$
$A=9 x \times(-2 x)+9 x \times(-10)$
$A=-18 x^{2}-90 x$
$B=(7 x+2) \times 7 x$
$B=7 x \times 7 x+7 x \times 2$
$B=49 x^{2}+14 x$
$C=4(-5 x-3)$
$C=4 \times(-5 x)+4 \times(-3)$
$C=-20 x-12$
$D=(-10 x+5) \times 4$
$D=4 \times(-10 x)+4 \times 5$
$D=-40 x+20$
$ E=(10 x-9) \times 7 $
$ E=7 \times 10 x+7 \times(-9)$
$E=70 x-63$
$F=(x-10) \times(-x)$
$F=-x \times x+(-x) \times(-10)$
$F=-x^{2}+10 x$
$G=-8(-10 x-7)$
$G=-8 \times(-10 x)+(-8) \times(-7)$
$G=80 x+56$
$H=-7 x(-5 x-10)$
$H=-7 x \times(-5 x)+(-7 x) \times(-10)$
$H=35 x^{2}+70 x$
Exercice 7:
Développer :
$(x+t)(y+z) = $
$(\mathrm{a}+x)(\mathrm{b}+\mathrm{y}) = $
$(3+x)(2+y) = $
$(x+6)(y+4) = $
$(\mathrm{a}+2)(\mathrm{b}+7) = $
$(\mathrm{b}+\mathrm{a})(\mathrm{d}+\mathrm{c})= $
$(c+d)(a+b) = $
$(1+x)(y+1) = $
$(x+2)(x+3) = $
$(2 x+1)(x+5) = $
$(x+t)(y+z) = x y+x z+t y+t z$
$(\mathrm{a}+x)(\mathrm{b}+\mathrm{y}) = \mathbf{a b}+\mathbf{a y}+x \mathbf{+}+x y$
$(3+x)(2+y) = 6+3 y+2 x+x y$
$(x+6)(y+4) = x y+4 x+6 y+24$
$(\mathrm{a}+2)(\mathrm{b}+7) = ab + 7a + 2b + 14 $
$(\mathrm{b}+\mathrm{a})(\mathrm{d}+\mathrm{c})= bd + bc + ad + ac $
$(c+d)(a+b) = ca + cb + da + db$
$(1+x)(y+1) = y+1+x y+x$
$(x+2)(x+3) = x^{2}+3 x+2 x+6$
$(2 x+1)(x+5) = 2 x^{2}+10 x+x+5$
Exercice 8:
Développer et réduire les expressions suivantes :
$A=(-7 x+7)(-x-1)$
$B=(-8 x+6)(4 x+10)$
$C=(7 x-7)(10 x+8)$
$ D=(-7 x-1)(-3 x+6) $
$ E=(-x-2)(-4 x-7) $
$ F=(6 x-4)(8 x-5)$
$A=(-7 x+7)(-x-1)$
$A=7 x^{2}+7 x+(-7 x)+(-7)$
$A=7 x^{2}-7$
$B=(-8 x+6)(4 x+10)$
$B=-32 x^{2}+(-80 x)+24 x+60$
$B=-32 x^{2}-56 x+60$
$C=(7 x-7)(10 x+8)$
$C=70 x^{2}+56 x+(-70 x)+(-56)$
$C=70 x^{2}-14 x-56$
$ D=(-7 x-1)(-3 x+6)$
$D=21 x^{2}+(-42 x)+3 x+(-6)$
$D=21 x^{2}-39 x-6$
$E=(-x-2)(-4 x-7)$
$E=4 x^{2}+7 x+8 x+14$
$E=4 x^{2}+15 x+14$
$ F=(6 x-4)(8 x-5) $
$ F=48 x^{2}+(-30 x)+(-32 x)+20$
$F=48 x^{2}-62 x+20$
Exercice 9:
$1)$ Souligner le facteur commun dans chaque expression:
$A=\underline{3} x+\underline{3} y $
$B=-3 a+3 b $
$C=7 x+12 x $
$E=-6(3 x-2)-(3 x-2)(x-4) $
$E=(x+2)(x+1)+(x+2)(7 x-5) $
$F=(2 x+1)^{2}+(2 x+1)(x+3) $
$G=(x+1)(2 x-3)+(x+1)(5 x+1) $
$H=(3 x-4)(2-x)-(3 x-4)^{2} $
$I=(6 x+4)(2+3 x)+(2+3 x)(7-x) $
$J=(3+x)(5 x+2)+(x+3)^{2}$
$2)$ Factoriser chaque expression en utilisant la règle $« ka + kb = k(a + b) »$ :
$A=4 x+4 y$
$B=$ $6 \times 9+6 \times 3$
$C=\quad 8 a+8 b$
$D=\quad 5 \times 3+3 \times 14$
$E= 2+2 x$
$F= 7 a+7$
$G=4 x^{2}+4 x$
$H=6 y+6 y^{2}$
$I= 3 x^{2}+5 x$
$J= 2 a b+b^{2}$
$1)$
$A=\underline{3} x+\underline{3} \underline{y} $
$B=-\underline{3} a+\underline{3} b $
$C=7 \underline{x}+12 \underline{x} $
$D=-6\underline{(3 x-2)}-\underline{(3 x-2)}(x-4) $
$E=\underline{(x+2)}(x+1)+\underline{(x+2)}(7 x-5)$
$F=\underline{(2 x+1)^{2}}+\underline{(2 x+1)}(x+3) $
$G=\underline{(x+1)}(2 x-3)+\underline{(x+1)}(5 x+1)$
$H=\underline{(3 x-4)}(2-x)-\underline{(3 x-4)^{2}} $
$I=(6 x+4) \underline{(2+3 x)}+\underline{(2+3 x)}(7-x) $
$J=\underline{(x+3)}(5 x+2)+\underline{(x+3)^{2}}$
$2)$
$ A=\quad 4 x+4 y \quad= 4(x+y) $
$ B=6 \times 9+6 \times 3 \quad=\quad 6(9+3) $
$ C=\quad 8 a+8 b \quad=\quad 8(a+b) $
$ D=5 \times 3+3 \times 14 \quad=\quad 3(5+14) $
$ E=\quad 2+2 x \quad =2(1+x) $
$ F=\quad 7 a+7 \quad=\quad 7(a+1) $
$ G=4 x^{2}+4 x \quad=\quad 4 x(x+1) $
$ H=\quad 6 y+6 y^{2} \quad=\quad 6 y(1+y)$
$ I=\quad 3 x^{2}+5 x \quad=\quad x(3 x+5) $
$ J=\quad 2 a b+b^{2} \quad=\quad b(2 a+b)$
Exercice 10:
Factoriser les expressions suivantes comme dans l’exemple :
$\mathbf{Z}=(\underline{\mathbf{x}+\mathbf{1}})(\mathbf{x}-\mathbf{2})+5(\underline{\mathbf{x}+\mathbf{1}})$
$\mathbf{Z}=(\mathbf{x}+\mathbf{1})[(\mathbf{x}-\mathbf{2})+5]$
$\mathbf{Z}=(\mathbf{x}+\mathbf{1})(\mathbf{x}+3)$
$A=(x-3)(2 x+1)+7(2 x+1)$
$B=(x+1)(x+2)-5(x+2)$
$C=(3-x)(4 x+1)-8(4 x+1)$
$D=5(1+2 x)-(x+1)(1+2 x)$
$E=-6(3 x-2)-(3 x-2)(x-4)$
$F=(x+1)(3-x)+(x+1)(2+5 x)$
$G=(x+2)(x+1)+(x+2)(7 x-5)$
$H=(x+1)^{2}+(x+1)(3 x+1)$
$I=(2 x+1)^{2}+(2 x+1)(x+3)$
$J=(x-3)^{2}-(x-3)(4 x+1)$
$A=(x-3)(2 x+1)+7(2 x+1)$
$A=(2 x+1)[(x-3)+7]$
$A=(2 x+1)(x+4)$
$B=(x+1)(x+2)-5(x+2)$
$B=(x+2)[(x+1)-5]$
$B=(x+2)(x-4)$
$C=(3-x)(4 x+1)-8(4 x+1)$
$C=(4 x+1)[(3-x)-8]$
$C=(4 x+1)(-x-5)$
$D=5(1+2 x)-(x+1)(1+2 x)$
$D=(1+2 x)[5-(x+1)]$
$D=(1+2 x)(4-x)$
$E=-6(3 x-2)-(3 x-2)(x-4)$
$E=(3 x-2)[-6-(x-4)]$
$E=(3 x-2)[-6-x+4]$
$E=(3 x-2)(-2-x)$
$F=(x+1)(3-x)+(x+1)(2+5 x)$
$F=(x+1)[(3-x)+(2+5 x)]$
$F=(x+1)[3-x+2+5 x]$
$F=(x+1)[5+4x]$
$G=(x+2)(x+1)+(x+2)(7 x-5)$
$G=(x+2)[(x+1)+(7 x-5)]$
$G=(x+2)[x+1+7 x-5]$
$G=(x+2)[8x-4]$
$H=(x+1)^{2}+(x+1)(3 x+1)$
$H=(x+1)[(x+1)+(3 x+1)]$
$H=(x+1)[x+1+3 x+1]$
$H=(x+1)(4 x+2)$
$I=(2 x+1)^{2}+(2 x+1)(x+3)$
$I=(2 x+1)[(2 x+1)+(x+3)]$
$I=(2 x+1)[2 x+1+x+3]$
$I=(2 x+1)(3 x+4)$
$J=(x-3)^{2}-(x-3)(4 x+1)$
$J=(x-3)[(x-3)-(4 x+1)]$
$J=(x-3)[x-3-4 x-1]$
$J=(x-3)(-3 x-4)$
Exercice 11:
Transformer l’expression soulignée, pour faire apparaître le facteur commun, puis factoriser :
$\mathbf{Z}=(x-1)(x-2)+(\underline{2 x-2})(x+7)$ \\
$\mathbf{Z}=(\underline{x-1})(x-2)+2(\underline{x-1})(x+7)$
$\mathbf{Z}=(x-1)[(x-2)+2(x+7)]$
$\mathbf{Z}=(x-1)(x-2+2 x+14)$
$\mathbf{Z}=(x-1)(3 x+12)$
$A=(x+1)(x+2)+(\underline{2 x+2})(3 x-4)$
$B=(x-1)(2 x+1)+(\underline{6 x+3})(3-x)$
$C=(\underline{10 x-5})(x+2)+(1-x)(2 x-1)$
$D=(\underline{4 x+4})(1-2 x)+(x+1)^{2}$
$E=(2 x+1)^{2}-(x+3)(\underline{10 x+5})$
$A=(x+1)(x+2)+(\underline{2 x+2})(3 x-4)$
$A=(x+1)(x+2)+2(x+1)(3 x-4)$
$A=(x+1)[(x+2)+2(3 x-4)]$
$A=(x+1)[x+2+6 x-8]$
$A=(x+1)(7 x-6)$
$B=(x-1)(2 x+1)+(\underline{6 x+3})(3-x)$
$B=(x-1)(2 x+1)+6(2 x+1)(3-x)$
$B=(2 x+1)[(x-1)+6(3-x)]$
$B=(2 x+1)[x-1+18-6 x]$
$B=(2 x+1)(17-5 x)$
$C=(\underline{10 x-5})(x+2)+(1-x)(2 x-1)$
$C=5(2 x-1)(x+2)+(1-x)(2 x-1)$
$C=(2 x-1)[5(x+2)+(1-x)]$
$C=(2 x-1)[5 x+10+1-x]$
$C=(2 x-1)(4 x+11)$
$D=(\underline{4 x+4})(1-2 x)+(x+1)^{2}$
$D=4(x+1)(1-2 x)+(x+1)^{2}$
$D=(x+1)[4(1-2 x)+(x+1)]$
$D=(x+1)[4-8 x+x+1]$
$D=(x+1)(5-7 x)$
$E=(2 x+1)^{2}-(x+3)(\underline{10 x+5})$
$E=(2 x+1)^{2}-(x+3) \times 5(2 x+1)$
$E=(2 x+1)[(2 x+1)-(x+3) \times 5]$
$E=(2 x+1)[2 x+1-5 x-15]$
$E=(2 x+1)(-3 x-14)$
Exercice 12:
Factoriser au maximum les expressions suivantes :
$A=5 x-x y $
$ B=a^{2}+3 a b $
$ C=12 a-12 a b$
$D=60 x^{3}-24 x^{5}+36 x^{2} $
$ E=7 x^{2}-28 x^{4}+70 x^{3} $
$ F=3(2+x)+(2+x) \times y $
$G=(x-3)+2 x(x-3) $
$H=(5 x+2 y)(5+x)+2(5 x+2 y) $
$A=5 x-x y$
$A=x \times 5-x \times y$
$A=x(5-y) $
$B=a^{2}+3 a b$
$B=a \times a+a \times 3 b$
$B=a(a+3 b)$
$C=12 a-12 a b $
$C=12 a \times 1-12 a \times b $
$C=12 a(1-b) $
$D=60 x^{3}-24 x^{5}+36 x^{2} $
$D=12 x^{2} \times 5 x-12 x^{2} \times 2 x^{3}+12 x^{2} \times 3 $
$D=12 x^{2}\left(5 x-2 x^{3}+3\right)$
$ E=7 x^{2}-28 x^{4}+70 x^{3} $
$ E=7 x^{2} \times 1-7 x^{2} \times 4 x^{2}+7 x^{2} \times 10 x $
$ E=7 x^{2}\left(1-4 x^{2}+10 x\right)$
$F=3(2+x)+(2+x) \times y $
$F=(2+x) \times 3+(2+x) \times y $
$F=(2+x)(3+y)
$ G=(x-3)+2 x(x-3) $
$G=(x-3) \times 1+(x-3) \times 2 x $
$ G=(x-3)(1+2 x)$
$ H=(5 x+2 y)(5+x)+2(5 x+2 y) $
$ H=(5 x+2 y)[(5+x)+2] $
$ H=(5 x+2 y)[5+x+2] $
$ H=(5 x+2 y)(x+7)$
Exercice 13:
Factoriser au maximum les expressions suivantes (écrire toutes les étapes intermédiaires) :
$B=78 x^{2}+54 x^{7}+42 x^{5}$
$C=42 x^{5} y^{3}-30 x^{2} y^{7}-18 x^{4} y^{4}$
$D=45 x^{4} y^{7} z^{2}-30 x^{3} y^{4} z+15 x^{3} y^{3}$
$E=(3-2 x)(5-x)-(3-2 x)(7-4 x)$
$F=(7-4 x)(x+4)-(x+4)(7+3 x)$
$G=(5+2 x)(5-x)-(5+2 x)$
$H=(7-9 x)(1+x)-3(7-9 x)$
$I=(2+x)^{2}+3(2+x)$
$ B=78 x^{2}+54 x^{7}+42 x^{5} $
$ B=6 x^{2} \times 13+6 x^{2} \times 9 x^{5}+6 x^{2} \times 7 x^{3} $
$ B=6 x^{2}\left(13+9 x^{5}+7 x^{3}\right) $
$C=42 x^{5} y^{3}-30 x^{2} y^{7}-18 x^{4} y^{4}$
$C=6 x^{2} y^{3} \times 7 x^{3}-6 x^{2} y^{3} \times 5 y^{4}-6 x^{2} y^{3} \times 3 x^{2} y$
$C=6 x^{2} y^{3}\left(7 x^{3}-5 y^{4}-3 x^{2} y\right)$
$ D=45 x^{4} y^{7} z^{2}-30 x^{3} y^{4} z+15 x^{3} y^{3} $
$ D=15 x^{3} y^{3} \times 3 x y^{4} z^{2}-15 x^{3} y^{3} \times 2 y z+15 x^{3} y^{3} \times 1 $
$D=15 x^{3} y^{3}\left(3 x y^{4} z^{2}-2 y z+1\right)$
$ E=(3-2 x)(5-x)-(3-2 x)(7-4 x) $
$ E=(3-2 x)[(5-x)-(7-4 x)] $
$ E=(3-2 x)[5-x-7+4 x] $
$ E=(3-2 x)(3 x-2)$
$F=(7-4 x)(x+4)-(x+4)(7+3 x)$
$F=(x+4)[(7-4 x)-(7+3 x)]$
$F=(x+4)[7-4 x-7-3 x]$
$F=(x+4)(-7 x)$
$G=(5+2 x)(5-x)-(5+2 x)$
$G=(5+2 x)(5-x)-(5+2 x) \times 1$
$G=(5+2 x)[(5-x)-1]$
$G=(5+2 x)[5-x-1]$
$G=(5+2 x)(4-x)$
$H=(7-9 x)(1+x)-3(7-9 x)$
$H=(7-9 x)[(1+x)-3]$
$H=(7-9 x)[1+x-3]$
$H=(7-9 x)(x-2)$
$I=(2+x)^{2}+3(2+x)$
$I=(2+x)(2+x)+3(2+x)$
$I=(2+x)[(2+x)+3]$
$I=(2+x)[2+x+3]$
$I=(2+x)(x+5)$
Exercice 14:
$1)$ Donner le carré de chaque expression :
a. $\quad(3 x)^{2}=9 x^{2}$
b. $\quad(2 x)^{2}=$
c.$\quad(5 x)^{2}=$
d. $\quad(6 x)^{2}=$
e. $\quad(9 x)^{2}=$
f. $\quad(7 x)^{2}=\ldots .$.
g. $\quad(10 t)^{2}=\ldots$
h. $\quad(4 a)^{2}=$ $\qquad$
i. $\quad(-5 x)^{2}=\ldots$
$2$ Réduire chaque produit :
a. $2 \times 3 x \times 4=24 x$
b. $3 \times 5 x \times 2 x=$
c. $4 \times 2 x \times 5=$
d. $x \times 8 \times 2 x=\ldots \ldots$.
e. $3 \times x \times 2 x=\ldots \ldots$.
f. $7 \times 4 \times 2 x=$
g. $2 \times 7 x \times 3=\ldots .$.
h. $3 \times 5 x \times 2 x=$
i. $2 \times 6 x \times 3 x=$
j. $4 \times 10 x \times 6 x=\ldots .$.
$1)$
a. $\quad(3 x)^{2}=9 x^{2}$
b. $\quad(2 x)^{2}=4 x^{2}$
c. $\quad(5 x)^{2}=25 x^{2}$
d. $\quad(6 x)^{2}=36 x^{2}$
e. $\quad(9 x)^{2}=81 x^{2}$
f. $\quad(7 x)^{2}=49 x^{2}$
g. $(10 t)^{2}=100 t^{2}$
h. $(4 a)^{2}=16 a^{2}$
i. $\quad(-5 x)^{2}=25 x^{2}$
$2)$
$2 \times 3 x \times 4=24 x$
$7 \times 4 \times 2 x=56 x$
$3 \times 5 x \times 2 x=30 x^{2}$
$4 \times 2 x \times 5=40 x$
$3 \times 5 x \times 2 x=30 x^{2}$
$x \times 8 \times 2 x=16 x^{2}$
$3 \times x \times 2 x=6 x^{2}$
Exercice 15:
$1)$Développer en utilisant l’identité remarquable: $(\mathbf{a}+\mathbf{b})^{\mathbf{2}}=\mathbf{a}^{\mathbf{2}}+\mathbf{2 a b}+\mathbf{b}^{\mathbf{2}}$
$\mathrm{~A}=(3+x)^{2}$
$\mathrm{~B}=(x+5)^{2}$
$\mathrm{C}=(2 x+1)^{2}$
$\mathrm{D}=(1+3 x)^{2}$
$\mathrm{E}=(3 x+2)^{2}$
$\mathrm{~F}=(5 x+3)^{2}$
$\mathrm{H}=(3+4 x)^{2}$
$\mathrm{G}=\left(x^{2}+1\right)^{2}$
$2)$ Développer en utilisant l’identité remarquable : $( \mathbf{a}-\mathbf{b})^{\mathbf{2}}=\mathbf{a}^{\mathbf{2}} \mathbf{- 2 a b}+\mathbf{b}^{\mathbf{2}}$
$\mathrm{~A}=(x-2)^{2}$
$\mathrm{~B}=(1-3 x)^{2}$
$\mathrm{C}=(3-x)^{2}$
$\mathrm{D}=(2 x-1)^{2}$
$\mathrm{E}=(3-5 x)^{2}$
$\mathrm{~F}=(3 x-2)^{2}$
$\mathrm{G}=(4 x-3)^{2}$
$\mathrm{H}=\left(4-3 x^{2}\right)^{2}$
$3)$ Développer en utilisant l’identité remarquable: $\mathbf{( a + b})(\mathbf{a}-\mathbf{b})=\mathbf{a}^{\mathbf{2}} \mathbf{-} \mathbf{b}^{\mathbf{2}}$
$\mathrm{A}=(x+2)(x-2)$
$\mathrm{B}=(x+3)(x-3)$
$\mathrm{C}=(3 x-1)(3 x+1)$
$\mathrm{D}=(2 x+1)(2 x-1)$
$\mathrm{E}=(5+3 x)(5-3 x)$
$\mathrm{F}=(3 x-2)(3 x+2)$
$\mathrm{G}=(3+4 x)(3-4 x)$
$\mathrm{H}=\left(4 x^{2}+3\right)\left(4 x^{2}-3\right)$
$1)$
$ \mathrm{A}=(3+x)^{2} $
$ \mathrm{~A}=3^{2}+2 \times 3 \times x+x^{2} $
$ \mathrm{~A}=9+6 x+x^{2}$
$ B=(x+5)^{2} $
$ B=x^{2}+2 \times x \times 5+5^{2} $
$ B=x^{2}+10 x+25$
$ \mathrm{C}=(2 x+1)^{2} $
$ \mathrm{C}=(2 x)^{2}+2 \times 2 x \times 1+1^{2} $
$ \mathrm{C}=4 x^{2}+4 x+1$
$ D=(1+3 x)^{2} $
$ D=1^{2}+2 \times 1 \times 3 x+(3 x)^{2} $
$ D=1+6 x+9 x^{2}$
$ \mathrm{E}=(3 x+2)^{2} $
$ \mathrm{E}=(3 x)^{2}+2 \times 3 x \times 2+2^{2} $
$ \mathrm{E}=9 x^{2}+12 x+4$
$ \mathrm{F}=(5 x+3)^{2} $
$ \mathrm{~F}=(5 x)^{2}+2 \times 5 x \times 3+3^{2} $
$ \mathrm{~F}=25 x^{2}+30 x+9$
$ \mathrm{G}=\left(x^{2}+1\right)^{2} $
$ \mathrm{G}=\left(x^{2}\right)^{2}+2 \times x^{2} \times 1+1^{2} $
$\mathrm{G}=x^{4}+2 x^{2}+1$
$ H=(3+4 x)^{2} $
$ H=3^{2}+2 \times 3 \times 4 x+(4 x)^{2} $
$ H=9+24 x+16 x^{2}$
$2)$
$ \mathrm{A}=(x-2)^{2} $
$ \mathrm{~A}=x^{2}-2 \times x \times 2+2^{2} $
$ \mathrm{~A}=x^{2}-4 x+4$
$B=(1-3 x)^{2} $
$ B=1^{2}-2 \times 1 \times 3 x+(3 x)^{2} $
$ B=1-6 x+9 x^{2}$
$ C=(3-x)^{2} $
$C=3^{2}-2 \times 3 \times x+x^{2} $
$ C=9-6 x+x^{2}$
$ D=(2 x-1)^{2} $
$ D=(2 x)^{2}-2 \times 2 x \times 1+1^{2} $
$ D=4 x^{2}-4 x+1$
$ E=(3-5 x)^{2} $
$E=3^{2}-2 \times 3 \times 5 x+(5 x)^{2} $
$ E=9-30 x+25 x^{2}$
$ \mathrm{F}=(3 x-2)^{2} $
$ \mathrm{~F}=(3 x)^{2}-2 \times 3 x \times 2+2^{2} $
$ \mathrm{~F}=9 x^{2}-12 x+4$
$ \mathrm{G}=(4 x-3)^{2} $
$ \mathrm{G}=(4 x)^{2}-2 \times 4 x \times 3+3^{2} $
$ \mathrm{G}=16 x^{2}-24 x+9$
$ H=\left(4-3 x^{2}\right)^{2} $
$ H=4^{2}-2 \times 4 \times 3 x^{2}+\left(3 x^{2}\right)^{2} $
$ H=16-24 x^{2}+9 x^{4}$
$3)$
$ \mathrm{A}=(x+2)(x-2) $
$ \mathrm{A}=x^{2}-2^{2} $
$ \mathrm{~A}=x^{2}-4$
$ \mathrm{B}=(x+3)(x-3) $
$ \mathrm{B}=x^{2}-3^{2} $
$ \mathrm{~B}=x^{2}-9$
$ C=(3 x-1)(3 x+1) $
$ C=(3 x)^{2}-1^{2} $
$ C=9 x^{2}-1$
$ D=(2 x+1)(2 x-1) $
$ D=(2 x)^{2}-1^{2} $
$ D=4 x^{2}-1$
$ E=(5+3 x)(5-3 x) $
$ E=5^{2}-(3 x)^{2} $
$ E=25-9 x^{2}$
$ \mathrm{F}=(3 x-2)(3 x+2)$
$ \mathrm{F}=(3 x)^{2}-2^{2} $
$\mathrm{~F}=9 x^{2}-4$
$ \mathrm{G}=(3+4 x)(3-4 x) $
$\mathrm{G}=3^{2}-(4 x)^{2} $
$ \mathrm{G}=9-16 x^{2}$
$ H=\left(4 x^{2}+3\right)\left(4 x^{2}-3\right) $
$ H=\left(4 x^{2}\right)^{2}-3^{2} $
$ H=16 x^{4}-9$
Exercice 16:
Retrouver l’expression dont on connaît le carré :
a. $4 x^{2}=(2 x)^{2}$
b. $9 x^{2}=(\ldots . . .)^{2}$
c. $36 x^{2}=(\ldots . . .)^{2}$
d. $25 x^{2}=(\ldots . . . .)^{2}$
e. $49 x^{2}=(\ldots . . . .)^{2}$
f. $81 x^{2}=(\ldots . . .)^{2}$
g. $100 \mathrm{t}^{2}=(\ldots \ldots . .)^{2}$
h. $400 \mathrm{a}^{2}=(\ldots \ldots .)^{2}$
i. $144 \mathrm{~b}^{2}=(\ldots \ldots . .)^{2}$
j. $16 y^{2}=(\ldots . . .)^{2}$
a. $4 x^{2}=(2 x)^{2}$
b. $9 x^{2}=(3 x)^{2}$
c. $36 x^{2}=(6 x)^{2}$
d. $25 x^{2}=(5 x)^{2}$
e. $49 x^{2}=(7 x)^{2}$
f. $81 x^{2}=(9 x)^{2}$
g. $100 \mathrm{t}^{2}=(10 \mathrm{t})^{2}$
h. $400 a^{2}=(20 a)^{2}$
i. $144 b^{2}=(12 b)^{2}$
j. $16 y^{2}=(4 y)^{2}$
Exercice 17:
$1)$Factoriser en utilisant l’identité remarquable: $\mathbf{a}^{\mathbf{2}}+\mathbf{2 a b}+\mathbf{b}^{\mathbf{2}}=(\mathbf{a}+\mathbf{b})^{\mathbf{2}}$
$A=x^{2}+10 x+25$
$B=x^{2}+6 x+9$
$C=36+12 x+x^{2}$
$D=4 x^{2}+12 x+9$
$E=16 x^{2}+40 x+25$
$2)$Factoriser en utilisant l’identité remarquable: $\mathbf{a}^{\mathbf{2}}-\mathbf{2 a b}+\mathbf{b}^{\mathbf{2}}=(\mathbf{a}-\mathbf{b})^{\mathbf{2}}$
$A=x^{2}-2 x+1$
$B=4 x^{2}-20 x+25$
$C=9-6 x+x^{2}$
$D=36 x^{2}-12 x+1$
$E=100-40 x+4 x^{2}$
$3)$ Factoriser en utilisant l’identité remarquable : $\mathbf{a}^{2}-\mathbf{b}^{2}=(a+b)(a-b)$
$A=x^{2}-4$
$B=9-x^{2}$
$C=x^{2}-16$
$E=25-x^{2}$
$F=4 x^{2}-9$
$G=16-9 x^{2}$
$1)$
$ A=x^{2}+10 x+25 $
$ A=x^{2}+2 \times x \times 5+5^{2} $
$ A=(x+5)^{2}$
$ \mathrm{B}=x^{2}+6 x+9 $
$ \mathrm{~B}=x^{2}+2 \times x \times 3+3^{2} $
$ \mathrm{~B}=(x+3)^{2}$
$ C=36+12 x+x^{2}$
$ C=6^{2}+2 \times 6 \times x+x^{2} $
$ C=(6+x)^{2}$
$ \mathrm{D}=4 x^{2}+12 x+9 $
$ \mathrm{D}=(2 x)^{2}+2 \times 2 x \times 3+3^{2} $
$ \mathrm{D}=(2 x+3)^{2}$
$ E=16 x^{2}+40 x+25 $
$ B=(4 x)^{2}+2 \times 4 x \times 5+5^{2} $
$ B=(4 x+5)^{2}$
$2)$
$\mathrm{A}=\mathrm{x}^{2}-2 x+1$
$\mathrm{~A}=\mathrm{x}^{2}-2 \times x \times 1+1^{2}$
$\mathrm{~A}=(x-1)^{2}$
$\mathrm{~B}=4 x^{2}-20 \mathrm{x}+25$
$\mathrm{~B}=(2 x)^{2}-2 \times 2 \mathrm{x} \times 5+5^{2}$
$\mathrm{~B}=(2 x-5)^{2}$
$\mathrm{C}=9-6 x+x^{2}$
$\mathrm{C}=3^{2}-2 \times 3 \times x+x^{2}$
$\mathrm{C}=(3-x)^{2}$
$\mathrm{D}=36 x^{2}-12 x+1$
$\mathrm{D}=(6 x)^{2}-2 \times 6 x \times 1+1^{2}$
$\mathrm{D}=(6x-1)^{2}$
$\mathrm{E}=100-40 x+4 x^{2}$
$\mathrm{E}=10^{2}-2 \times 10 \times 2 x+(2 x)^{2}$
$\mathrm{E}=(10-2 x)^{2}$
$3)$
$\mathrm{~A}=x^{2}-4$
$\mathrm{~A}=\mathrm{x}^{2}-2^{2}$
$\mathrm{A}=(x+2)(x-2)$
$\mathrm{~B}=9-x^{2}$
$\mathrm{~B}=3^{2}-x^{2}$
$\mathrm{B}=(3+x)(3-x)$
$\mathrm{C}=x^{2}-16$
$\mathrm{C}=x^{2}-4^{2}$
$\mathrm{C}=(x+4)(x-4)$
$\mathrm{D}=x^{2}-49$
$\mathrm{D}=x^{2}-7^{2}$
$\mathrm{D}=(x+7)(x-7)$
$\mathrm{E}=25-x^{2}$
$\mathrm{E}=5^{2}-x^{2}$
$\mathrm{E}=(5+x)(5-x)$
$F=4 x^{2}-9$
$F=(2 x)^{2}-3^{2}$
$F=(2 x-3)(2x+3x)$
$G=16-9 x^{2}$
$G=4^{2}-(3 x)^{2}$
$G=(4+2 x)(4-2 x)$
Exercice 18:
Factoriser les expressions suivantes :
$A=(x+1)^{2}-4$
$B=(2 x-1)^{2}-(5+x)^{2}$
$C=(x+1)^{2}-(2 x+3)^{2}$
$D=(x+2)(x+1)+(x^{2}-1)$
$E=(2 x+1)(x-2)-(x^{2}-4)$
$A=(x+1)^{2}-4$
$A=(x+1)^{2}-2^{2}$
$A=[(x+1)+2][(x+1)-2]$
$A=[x+1+2][x+1-2]$
$ B=(2 x-1)^{2}-(5+x)^{2} $
$ B=[(2 x-1)+(5+x)][(2 x-1)-(5+x)] $
$ B=[2 x-1+5+x][2 x-1-5-x] $
$ B=(3 x+4)(x-6)$
$ C=(x+1)^{2}-(2 x+3)^{2} $
$ C=[(x+1)+(2 x+3)][(x+1)-(2 x+3)] $
$ C=[x+1+2 x+3][x+1-2 x-3] $
$ C=(3 x+4)(-x-2)$
$ D=(x+2)(x+1)+(x^{2}-1) $
$ D=(x+2)(x+1)+(x+1)(x-1) $
$D=(x+1)[(x+2)+(x-1)] $
$ D=(x+1)(x+2+x-1) $
$ D=(x+1)(2 x+1)$
$ E=(2 x+1)(x-2)-(x^{2}-4) $
$ E=(2 x+1)(x-2)-(x+2)(x-2) $
$ E=(x-2)[(2 x+1)-(x+2)] $
$ E=(x-2)[2 x+1-x-2] $
$ E=(x-2)(x-1)$
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