Culture
La notion de dérivabilité a mis plus de deux siècles avant d’être bien résolue. Le problème de la dérivée s’est posé à
l’époque de Newton dans le calcul de la vitesse instantanée. Newton et Leibniz calculaient alors la vitesse instantanée comme une petite variation du déplacement dx d’un point M sur un axe Ox sur un petite variation de temps .
(t) notation différentielle
Les calculs sur des petites quantités, considérées parfois comme très petites mais non nulles, parfois comme nulles, a donné le calcul infinitésimal. Ce calcul a été abandonné par manque de rigueur au profit du calcul sur les limites.
Les dérivées usuelles
• Si l’on décide de retenir l’ensemble des formules ci-dessous, c’est qu’il s’agit des cas les plus représentés au lycée. Elles sont autant de cas particuliers de la relation plus générale : (on rappelle que f [u] = f ◦ u)
∀x ∈ I, ( f ◦ u)′ = u′ × f ′ ◦ u où I est à déterminer
