Cours et exercices corrigés 3ème:
• Développement et factorisation : Cliquez ici
•Développement et factorisation Cours
•Développement et factorisation -Exercices -partie-1
•Développement et factorisation -Exercices -partie-2
•Développement et factorisation -Exercices -partie-3
•Développement et factorisation -Exercices -partie-4
Dans ce cours on va voir le développement et la factorisation de plusieurs expressions
1) Calculs d’expressions littérales
a) Définition :
Une expression littérale est une expression contenant une ou plusieurs lettres qui remplacent n’importe quel nombre.
b) Simplification d’écriture :
On peut supprimer le signe x lorsqu’il est précédé ou suivi d’une lettre ou d’une parenthèse.
c) Pour calculer une expression littérale :
on remplace les lettres par leurs valeurs.
Exemple : calculer la valeur de l’expression A = 5 x² + 2 x – 8 pour x = 2.
A = 5 x 2 x 2 + 2 x 2 – 8
A = 20 + 4 – 8
A = 16
b) Factorisation
Dans le développement et la factorisation il y a la partie Factoriser une somme ou une différence, c’est transformer cette somme ou cette différence en un produit.
Exemple :
Factoriser B = 15 x – 25 y + 5
B = 5 x 3 x – 5 x 5 y + 5 x 1 ,5 est un facteur commun.
B = 5 x (3 x – 5 y + 1) On factorise par 5.
B = 5 (3 x – 5 y + 1) On simplifie l’écriture.
c) Réduire une expression :
C’est regrouper les termes qui ont exactement les mêmes lettres ensemble.
Exemple : Réduire C = 3 a – 2 a ,a est un facteur commun.
C = (3 – 2) a On factorise par a.
C = 1 a = a On simplifie l’écriture
3) Equation
On peut trouver le développement et la factorisation dans les équations:
a) Tester une égalité :
On remplace les lettres identiques par une même valeur dans chaque membre de l’égalité.
On regarde si on trouve la même réponse dans les 2 membres de l’égalité.
Exemple : L’égalité 10 x – 2 = 8 + 5 x est-elle vérifiée pour x = 2 puis pour x = 1 ?
Réduire les expressions suivantes :
Réduire les expressions suivantes :
1- Réduire chacune des expressions littérales suivantes :
2- Réduire chacune des expressions littérales suivantes :
3- Réduire chacune des expressions littérales suivantes :
1- Réduire chacune des expressions littérales suivantes :
2- Réduire chacune des expressions littérales suivantes :
3- Réduire chacune des expressions littérales suivantes :
1- Réduire ces produits :
2- Réduire ces carrés :
3- Réduire ces : produits ou carrés :
1- Réduire ces produits :
2- Réduire ces carrés :
3- Réduire ces : produits ou carrés :
Utiliser les formules « k(a + b) = ka + kb » et « k(a – b) = ka – kb » pour développer les expressions suivantes :
2- Développer et réduire les expressions suivantes :
3- Développer et réduire les expressions suivantes :
1- Développer et réduire les expressions suivantes :
2- Développer et réduire les expressions suivantes :
3- Développer et réduire les expressions suivantes :
1- Développer les expressions en respectant les colonnes du tableau :
2- Développer :
3- Développer :
1- Développer les expressions en respectant les colonnes du tableau :
2- Développer :
3- Développer :
1- Développer puis réduire :
2- Développer puis réduire :
1- Développer puis réduire :
2- Développer puis réduire :
1- Développer et réduire les expressions suivantes :
2- Développer et réduire les expressions suivantes :
3- Développer et réduire les expressions suivantes :
1- Développer et réduire les expressions suivantes :
2- Développer et réduire les expressions suivantes :
3- Développer et réduire les expressions suivantes :
1- Souligner le facteur commun dans chaque expression:
2- Factoriser chaque expression en utilisant la règle
« ka + kb = k(a + b) » :
1- Souligner le facteur commun dans chaque expression:
2- Factoriser chaque expression en utilisant la règle
« ka + kb = k(a + b) » :
1- Factoriser les expressions suivantes comme dans l’exemple :
2- Même consigne que l’exercice précédent :
3- Même consigne que l’exercice précédent :
1- Factoriser les expressions suivantes comme dans l’exemple :
2- Même consigne que l’exercice précédent :
3- Même consigne que l’exercice précédent :
1 – Donner le carré de chaque expression :
2 – Réduire chaque produit :
3 – Développer en utilisant l’identité remarquable : (a + b)² = a² + 2ab + b²
4 – Développer en utilisant l’identité remarquable : (a – b)² = a² – 2ab + b²
5 – Développer en utilisant l’identité remarquable : (a + b)(a – b) = a² – b²
1 – Donner le carré de chaque expression :
2 – Réduire chaque produit :
3 – Développer en utilisant l’identité remarquable : (a + b)² = a² + 2ab + b²
4 – Développer en utilisant l’identité remarquable : (a – b)² = a² – 2ab + b²
5 – Développer en utilisant l’identité remarquable : (a + b)(a – b) = a² – b²
1 – Retrouver l’expression dont on connaît le carré :
2 – Factoriser en utilisant l’identité remarquable : a² + 2ab + b² = (a + b)²
3 – Factoriser en utilisant l’identité remarquable : a² – 2ab + b² = (a – b)²
4- Factoriser en utilisant l’identité remarquable : a² – b² = (a + b) (a – b)
1 – Retrouver l’expression dont on connaît le carré :
2 – Factoriser en utilisant l’identité remarquable : a² + 2ab + b² = (a + b)²
3 – Factoriser en utilisant l’identité remarquable : a² – 2ab + b² = (a – b)²
4- Factoriser en utilisant l’identité remarquable : a² – b² = (a + b) (a – b)
