Développement et factorisation exercices corrigés Expression littérale Exercice 1: Réduire les expressions suivantes:A=2x2+3x+5−x2+2x−4B=6x2−5x+9−7x2+3x−3C=6x−5x2+7−x2+3x−12D=5+6x−3+7x2−x−9+x2−12x2−4x−10E=x3+6−8x+x2−3x3−5+3x2−3x−2x2F=−4x+x2−6+5x2+3x−10−8x2+2xG=12x+34x2−13+52x−32x2+74x Correction de l’exercice 1 A=2x2+3x+5−x2+2x−4 A=2x2−x2+3x+2x+5−4 A=x2×(2−1)+x×(3+2)+5−4 A=x2+5x+1 B=6x2−5x+9−7x2+3x−3 B=6x2−7x2−5x+3x+9−3 B=−x2−2x+6C=6x−5x2+7−x2+3x−12 C=−5x2−x2+6x+3x+7−12 C=−6x2+9x−5D=5+6x−3+7x2−x−9+x2−12x2−4x−10D=+7x2+x2−12x2+6x−x−4x+5−3−9−10 D=x2(7+1−12)+x(6−1−4)+5−22 D=−4x2+x−17 E=x3+6−8x+x2−3x3−5+3x2−3x−2x2E=x3−3x3+x2+3x2−2x2−8x−3x+6−5 E=x3(1−3)+x2(1+3−2)+x(−8−3)+6−5 E=−2x3+2x2−11x+1 F=−4x+x2−6+5x2+3x−10−8x2+2x F=+x2+5x2−8x2−4x+3x+2x−6−10 F=x2(1+5−8)+x(−4+3+2)−6−10 F=−2x2+x−16 G=12x+34x2−13+52x−32x2+74x G=+34x2−32x2+12x+52x+74x−13 G=x2(34−32)+x(12+52+74)−13 G=x2(34−64)+x(24+104+74)−13 G=−34x2+194x−13 Exercice 2: Réduire les expressions suivantes :A=(x+3)−(x+5)−(x−7)B=−(x2−x)−(x−1)−(1−x2)C=x2−(3x2−5x2)+(x2−8x2)−2x2D=−4x+x2−(6+5x2)+3x−(10−8x2)+2xE=−(4+3x−2x2)−(4x−x2)−(x2−x)F=2x3+4−(−6x2+x)−(−2x+9x3)−(3x2−9x) Correction de l’exercice 2 A=(x+3)−(x+5)−(x−7)A=x+3−x−5−x+7A=x−x−x+3−5+7A=−x+5B=−(x2−x)−(x−1)−(1−x2)B=−x2+x−x+1−1+x2B=−x2+x2+x−x+1−1B=0C=x2−(3x2−5x2)+(x2−8x2)−2x2C=x2−(−2x2)+(−7x2)−2x2C=x2+2x2−7x2−2x2C=x2(1+2−7−2)C=−6x2D=−4x+x2−(6+5x2)+3x−(10−8x2)+2xD=−4x+x2−6−5x2+3x−10+8x2+2xD=+x2−5x2+8x2−4x+3x+2x−6−10D=x2(1−5+8)+x(−4+3+2)−6−10D=4x2+x−16E=−(4+3x−2x2)−(4x−x2)−(x2−x)E=−4−3x+2x2−4x+x2−x2+xE=+2x2+x2−x2−3x−4x+x−4E=x2(2+1−1)+x(−3−4+1)−4E=2x2−6x−4F=2x3+4−(−6x2+x)−(−2x+9x3)−(3x2−9x)F=2x3+4+6x2−x+2x−9x3−3x2+9xF=2x3−9x3+6x2−3x2−x+2x+9x+4F=x3(2−9)+x2(6−3)+x(−1+2+9)+4& F=-7 x^{3}+3 x^{2}+10 x+4 $G=14x2−(32x+12x2)−(45−54x)G=14x2−32x−12x2−45+54xG=14x2−12x2−32x+54x−45G=x2(14−12)+x(−32+54)−45G=x2(14−24)+x(−64+54)−45G=−14x2−14x−45 Exercice 3: Réduire chacune des expressions littérales suivantes :A=−(−2x+2)+3x+9B=−6x−(−7x+8)+2C=−(5x−1)+2−3xD=−5−7x+(2x+2)E=−(8x+8)−9x−6F=(−4x−9)+3x+8G=−(5x−8)−6−7xH=6x−(−10x−4)−8 Correction de l’exercice 3 A=−(−2x+2)+3x+9A=2x−2+3x+9A=2x+3x−2+9A=(2+3)x+7A=5x+7B=−6x−(−7x+8)+2B=−6x+7x−8+2B=(−6+7)x−6B=x−6C=−(5x−1)+2−3xC=−5x+1+2−3xC=−5x−3x+1+2C=(−5−3)x+3C=−8x+3D=−5−7x+(2x+2)D=−7x−5+2x+2D=−7x+2x−5+2D=(−7+2)x−3D=−5x−3E=−(8x+8)−9x−6E=−8x−8−9x−6E=−8x−9x−8−6E=(−8−9)x−14E=−17x−14F=(−4x−9)+3x+8F=−4x−9+3x+8F=−4x+3x−9+8F=(−4+3)x−1F=−x−1G=−(5x−8)−6−7xG=−5x+8−6−7xG=−5x−7x+8−6G=(−5−7)x+2G=−12x+2H=6x−(−10x−4)−8H=6x+10x+4−8H=(6+10)x−4H=16x−4 Développement: Distributivité simple Exercice 4: 1) Réduire ces produits : a. 2a×5= b. 6×5a= c. 4a×(−2a)= d. (−2a)×(−7a)= e. 6a×7a= f. 3a2×2a= g. (−2a)×5a2= h. (−a2)×a= i. 2a3×(−3a)= j. 5a2×3a4= 2) Réduire ces carrés : (2x)2= (−3x)2= −(3x)2= (−x2)2= (5x2)2= −(−7x)2= (2x3)2= (−5x4)2= (−3x3)2= −2(3x2)2= 3) Réduire ces produits ou carrés : 23x×45x= (12x)2= (−52x)×23x2= (37x2)2= (54x3)2= 27(3x)2= −3(53x)2= 107x3×35x2= Correction de l’exercice 4 1) Réduire ces produits : a. 2a×5=10a b. 6×5a=30a c. 4a×(−2a)=−8a2 d. (−2a)×(−7a)=14a2 e. 6a×7a=42a2 f. 3a2×2a=6a3 g. (−2a)×5a2=−10a3 h. (−a2)×a=−a3 i. 2a3×(−3a)=−6a4 j. 5a2×3a4=15a62) Réduire ces carrés : (2x)2=2x×2x=4x2 (−3x)2=(−3x)×(−3x)=9x2 −(3x)2=−(3x)×(3x)=−9x2 (−x2)2=(−x2)×(−x2)=x4(5x2)2=(5x2)×(5x2)=25x4−(−7x2)2=−(−7x2)×(−7x2)=−49x4(2x3)2=(2x3)×(2x3)=4x6(−5x4)2=(−5x4)×(−5x4)=25x8 (−3x3)2=9x6−2(3x2)2=−2(3x2)×(3x2)=−2×9x4=−18x43) Réduire ces produits ou carrés :23x×45x=23×45×x×x=815x2(12x)2=12x×12x=14x2(−52x)×23x2=−5×22×3×x3=−53x3(37x2)2=37x2×37x2=949x4(54x3)2=54x3×54x3=2516x627(3x)2=27×3x×3x=187x2−3(53x)2=−3×53x×53x=−253x2107x3×35x2=10×37×5×x5=67x5 Exercice 5: Utiliser les formules «k(a+b)=ka +kb » et «k(a – b) = ka – kb» pour développer les expressions suivantes:3(a+6)=3(x+4)=a(a+6)=b(7–b)=7(x2–5)=5(a2–3)=−2(x–4)=−6(2–3x)=−x(3x–x2)= x2(−4x+5)= Correction de l’exercice 5 3(a+6)=3a+183(x+4)=3x+12a(a+6)=a2+6ab(7–b)=7b−b27(x2–5)=7x2−355(a2–3)=5a2−15−2(x–4)=−2x+8−6(2–3x)=−12+18x−x(3x–x2)=−3x2+x3 x2(−4x+5)=−4x3+5x2 Exercice 6: Développer et réduire les expressions suivantes :A=9x(−2x−10)B=(7x+2)×7xC=4(−5x−3)D=(−10x+5)×4 E=(10x−9)×7F=(x−10)×(−x)G=−8(−10x−7)H=−7x(−5x−10) Correction de l’exercice 6 A=9x(−2x−10)A=9x×(−2x)+9x×(−10)A=−18x2−90xB=(7x+2)×7xB=7x×7x+7x×2B=49x2+14xC=4(−5x−3)C=4×(−5x)+4×(−3)C=−20x−12D=(−10x+5)×4D=4×(−10x)+4×5D=−40x+20E=(10x−9)×7E=7×10x+7×(−9)E=70x−63F=(x−10)×(−x)F=−x×x+(−x)×(−10)F=−x2+10xG=−8(−10x−7)G=−8×(−10x)+(−8)×(−7)G=80x+56H=−7x(−5x−10)H=−7x×(−5x)+(−7x)×(−10)H=35x2+70x Développement: Double distributivité Exercice 7: Développer : (x+t)(y+z)= (a+x)(b+y)= (3+x)(2+y)= (x+6)(y+4)= (a+2)(b+7)=(b+a)(d+c)=(c+d)(a+b)=(1+x)(y+1)= (x+2)(x+3)= (2x+1)(x+5)= Correction de l’exercice 7 (x+t)(y+z)=xy+xz+ty+tz (a+x)(b+y)=ab+ay+x++xy (3+x)(2+y)=6+3y+2x+xy (x+6)(y+4)=xy+4x+6y+24 (a+2)(b+7)=ab+7a+2b+14(b+a)(d+c)=bd+bc+ad+ac(c+d)(a+b)=ca+cb+da+db(1+x)(y+1)=y+1+xy+x (x+2)(x+3)=x2+3x+2x+6 (2x+1)(x+5)=2x2+10x+x+5 Exercice 8: Développer et réduire les expressions suivantes :A=(−7x+7)(−x−1)B=(−8x+6)(4x+10)C=(7x−7)(10x+8)D=(−7x−1)(−3x+6)E=(−x−2)(−4x−7)F=(6x−4)(8x−5) Correction de l’exercice 8 A=(−7x+7)(−x−1)A=7x2+7x+(−7x)+(−7)A=7x2−7B=(−8x+6)(4x+10)B=−32x2+(−80x)+24x+60B=−32x2−56x+60C=(7x−7)(10x+8)C=70x2+56x+(−70x)+(−56)C=70x2−14x−56D=(−7x−1)(−3x+6)D=21x2+(−42x)+3x+(−6)D=21x2−39x−6E=(−x−2)(−4x−7)E=4x2+7x+8x+14E=4x2+15x+14F=(6x−4)(8x−5)F=48x2+(−30x)+(−32x)+20F=48x2−62x+20 Factorisation d’une expression littérale Exercice 9: 1) Souligner le facteur commun dans chaque expression:A=3―x+3―yB=−3a+3bC=7x+12xE=−6(3x−2)−(3x−2)(x−4)E=(x+2)(x+1)+(x+2)(7x−5)F=(2x+1)2+(2x+1)(x+3)G=(x+1)(2x−3)+(x+1)(5x+1)H=(3x−4)(2−x)−(3x−4)2I=(6x+4)(2+3x)+(2+3x)(7−x)J=(3+x)(5x+2)+(x+3)22) Factoriser chaque expression en utilisant la règle «»«ka+kb=k(a+b)» :A=4x+4yB= 6×9+6×3C=8a+8bD=5×3+3×14E=2+2xF=7a+7G=4x2+4xH=6y+6y2I=3x2+5xJ=2ab+b2 Correction de l’exercice 9 1)A=3―x+3―y―B=−3―a+3―bC=7x―+12x―D=−6(3x−2)―−(3x−2)―(x−4)E=(x+2)―(x+1)+(x+2)―(7x−5)F=(2x+1)2―+(2x+1)―(x+3)G=(x+1)―(2x−3)+(x+1)―(5x+1)H=(3x−4)―(2−x)−(3x−4)2―I=(6x+4)(2+3x)―+(2+3x)―(7−x)J=(x+3)―(5x+2)+(x+3)2―2)A=4x+4y=4(x+y)B=6×9+6×3=6(9+3)C=8a+8b=8(a+b)D=5×3+3×14=3(5+14)E=2+2x=2(1+x)F=7a+7=7(a+1)G=4x2+4x=4x(x+1)H=6y+6y2=6y(1+y)I=3x2+5x=x(3x+5)J=2ab+b2=b(2a+b) Exercice 10: Factoriser les expressions suivantes comme dans l’exemple : Z=(x+1―)(x−2)+5(x+1―) Z=(x+1)[(x−2)+5]Z=(x+1)(x+3)A=(x−3)(2x+1)+7(2x+1) B=(x+1)(x+2)−5(x+2) C=(3−x)(4x+1)−8(4x+1) D=5(1+2x)−(x+1)(1+2x) E=−6(3x−2)−(3x−2)(x−4) F=(x+1)(3−x)+(x+1)(2+5x) G=(x+2)(x+1)+(x+2)(7x−5)H=(x+1)2+(x+1)(3x+1) I=(2x+1)2+(2x+1)(x+3)J=(x−3)2−(x−3)(4x+1) Correction de l’exercice 10 A=(x−3)(2x+1)+7(2x+1) A=(2x+1)[(x−3)+7] A=(2x+1)(x+4)B=(x+1)(x+2)−5(x+2) B=(x+2)[(x+1)−5] B=(x+2)(x−4)C=(3−x)(4x+1)−8(4x+1)C=(4x+1)[(3−x)−8]C=(4x+1)(−x−5) D=5(1+2x)−(x+1)(1+2x)D=(1+2x)[5−(x+1)] D=(1+2x)(4−x) E=−6(3x−2)−(3x−2)(x−4)E=(3x−2)[−6−(x−4)] E=(3x−2)[−6−x+4] E=(3x−2)(−2−x) F=(x+1)(3−x)+(x+1)(2+5x)F=(x+1)[(3−x)+(2+5x)] F=(x+1)[3−x+2+5x] F=(x+1)[5+4x] G=(x+2)(x+1)+(x+2)(7x−5) G=(x+2)[(x+1)+(7x−5)] G=(x+2)[x+1+7x−5] G=(x+2)[8x−4] H=(x+1)2+(x+1)(3x+1)H=(x+1)[(x+1)+(3x+1)] H=(x+1)[x+1+3x+1] H=(x+1)(4x+2)I=(2x+1)2+(2x+1)(x+3)I=(2x+1)[(2x+1)+(x+3)] I=(2x+1)[2x+1+x+3] I=(2x+1)(3x+4) J=(x−3)2−(x−3)(4x+1) J=(x−3)[(x−3)−(4x+1)] J=(x−3)[x−3−4x−1] J=(x−3)(−3x−4) Exercice 11: Transformer l’expression soulignée, pour faire apparaître le facteur commun, puis factoriser :Z=(x−1)(x−2)+(2x−2―)(x+7) \Z=(x−1―)(x−2)+2(x−1―)(x+7) Z=(x−1)[(x−2)+2(x+7)]Z=(x−1)(x−2+2x+14) Z=(x−1)(3x+12)A=(x+1)(x+2)+(2x+2―)(3x−4) B=(x−1)(2x+1)+(6x+3―)(3−x)C=(10x−5―)(x+2)+(1−x)(2x−1)D=(4x+4―)(1−2x)+(x+1)2 E=(2x+1)2−(x+3)(10x+5―) Correction de l’exercice 11 A=(x+1)(x+2)+(2x+2―)(3x−4) A=(x+1)(x+2)+2(x+1)(3x−4)A=(x+1)[(x+2)+2(3x−4)]A=(x+1)[x+2+6x−8]A=(x+1)(7x−6) B=(x−1)(2x+1)+(6x+3―)(3−x)B=(x−1)(2x+1)+6(2x+1)(3−x)B=(2x+1)[(x−1)+6(3−x)]B=(2x+1)[x−1+18−6x]B=(2x+1)(17−5x)C=(10x−5―)(x+2)+(1−x)(2x−1)C=5(2x−1)(x+2)+(1−x)(2x−1)C=(2x−1)[5(x+2)+(1−x)]C=(2x−1)[5x+10+1−x]C=(2x−1)(4x+11) D=(4x+4―)(1−2x)+(x+1)2D=4(x+1)(1−2x)+(x+1)2D=(x+1)[4(1−2x)+(x+1)]D=(x+1)[4−8x+x+1]D=(x+1)(5−7x) E=(2x+1)2−(x+3)(10x+5―)E=(2x+1)2−(x+3)×5(2x+1) E=(2x+1)[(2x+1)−(x+3)×5] E=(2x+1)[2x+1−5x−15] E=(2x+1)(−3x−14) Exercice 12: Factoriser au maximum les expressions suivantes :A=5x−xyB=a2+3abC=12a−12abD=60x3−24x5+36x2E=7x2−28x4+70x3F=3(2+x)+(2+x)×yG=(x−3)+2x(x−3)H=(5x+2y)(5+x)+2(5x+2y) Correction de l’exercice 12 A=5x−xy A=x×5−x×yA=x(5−y)B=a2+3ab B=a×a+a×3bB=a(a+3b) C=12a−12abC=12a×1−12a×bC=12a(1−b)D=60x3−24x5+36x2D=12x2×5x−12x2×2x3+12x2×3D=12x2(5x−2x3+3)E=7x2−28x4+70x3E=7x2×1−7x2×4x2+7x2×10xE=7x2(1−4x2+10x)F=3(2+x)+(2+x)×yF=(2+x)×3+(2+x)×y$F=(2+x)(3+y)G=(x−3)+2x(x−3) G=(x−3)×1+(x−3)×2xG=(x−3)(1+2x)H=(5x+2y)(5+x)+2(5x+2y)H=(5x+2y)[(5+x)+2]H=(5x+2y)[5+x+2]H=(5x+2y)(x+7) Exercice 13: Factoriser au maximum les expressions suivantes (écrire toutes les étapes intermédiaires) :B=78x2+54x7+42x5C=42x5y3−30x2y7−18x4y4D=45x4y7z2−30x3y4z+15x3y3E=(3−2x)(5−x)−(3−2x)(7−4x)F=(7−4x)(x+4)−(x+4)(7+3x)G=(5+2x)(5−x)−(5+2x)H=(7−9x)(1+x)−3(7−9x)I=(2+x)2+3(2+x) Correction de l’exercice 13 B=78x2+54x7+42x5B=6x2×13+6x2×9x5+6x2×7x3B=6x2(13+9x5+7x3)C=42x5y3−30x2y7−18x4y4C=6x2y3×7x3−6x2y3×5y4−6x2y3×3x2yC=6x2y3(7x3−5y4−3x2y)D=45x4y7z2−30x3y4z+15x3y3D=15x3y3×3xy4z2−15x3y3×2yz+15x3y3×1D=15x3y3(3xy4z2−2yz+1)E=(3−2x)(5−x)−(3−2x)(7−4x)E=(3−2x)[(5−x)−(7−4x)]E=(3−2x)[5−x−7+4x]E=(3−2x)(3x−2)F=(7−4x)(x+4)−(x+4)(7+3x)F=(x+4)[(7−4x)−(7+3x)]F=(x+4)[7−4x−7−3x]F=(x+4)(−7x)G=(5+2x)(5−x)−(5+2x)G=(5+2x)(5−x)−(5+2x)×1G=(5+2x)[(5−x)−1]G=(5+2x)[5−x−1]G=(5+2x)(4−x)H=(7−9x)(1+x)−3(7−9x)H=(7−9x)[(1+x)−3]H=(7−9x)[1+x−3]H=(7−9x)(x−2)I=(2+x)2+3(2+x)I=(2+x)(2+x)+3(2+x)I=(2+x)[(2+x)+3]I=(2+x)[2+x+3]I=(2+x)(x+5) Les identités remarquables : Développement Exercice 14: 1) Donner le carré de chaque expression :a. (3x)2=9x2b. (2x)2=c.(5x)2=d. (6x)2=e. (9x)2=f. (7x)2=…..g. (10t)2=…h. (4a)2= i. (−5x)2=…2 Réduire chaque produit :a. 2×3x×4=24xb. 3×5x×2x=c. 4×2x×5=d. x×8×2x=…….e. 3×x×2x=…….f. 7×4×2x=g. 2×7x×3=…..h. 3×5x×2x=i. 2×6x×3x=j. 4×10x×6x=….. Correction de l’exercice 14 1)a. (3x)2=9x2b. (2x)2=4x2c. (5x)2=25x2d. (6x)2=36x2e. (9x)2=81x2f. (7x)2=49x2g. (10t)2=100t2h. (4a)2=16a2i. (−5x)2=25x22)2×3x×4=24x7×4×2x=56x3×5x×2x=30x24×2x×5=40x3×5x×2x=30x2x×8×2x=16x23×x×2x=6x2 Exercice 15: 1)Développer en utilisant l’identité remarquable: (a+b)2=a2+2ab+b2 A=(3+x)2 B=(x+5)2 C=(2x+1)2 D=(1+3x)2 E=(3x+2)2 F=(5x+3)2 H=(3+4x)2G=(x2+1)2 2) Développer en utilisant l’identité remarquable : (a−b)2=a2−2ab+b2 A=(x−2)2 B=(1−3x)2C=(3−x)2 D=(2x−1)2 E=(3−5x)2 F=(3x−2)2G=(4x−3)2 H=(4−3x2)23) Développer en utilisant l’identité remarquable: (a+b)(a−b)=a2−b2 A=(x+2)(x−2) B=(x+3)(x−3)C=(3x−1)(3x+1) D=(2x+1)(2x−1)E=(5+3x)(5−3x)F=(3x−2)(3x+2) G=(3+4x)(3−4x)H=(4x2+3)(4x2−3) Correction de l’exercice 15 1) A=(3+x)2 A=32+2×3×x+x2 A=9+6x+x2B=(x+5)2B=x2+2×x×5+52B=x2+10x+25C=(2x+1)2C=(2x)2+2×2x×1+12C=4x2+4x+1D=(1+3x)2D=12+2×1×3x+(3x)2D=1+6x+9x2E=(3x+2)2E=(3x)2+2×3x×2+22E=9x2+12x+4F=(5x+3)2 F=(5x)2+2×5x×3+32 F=25x2+30x+9G=(x2+1)2G=(x2)2+2×x2×1+12G=x4+2x2+1H=(3+4x)2H=32+2×3×4x+(4x)2H=9+24x+16x22) A=(x−2)2 A=x2−2×x×2+22 A=x2−4x+4B=(1−3x)2B=12−2×1×3x+(3x)2B=1−6x+9x2C=(3−x)2C=32−2×3×x+x2C=9−6x+x2D=(2x−1)2D=(2x)2−2×2x×1+12D=4x2−4x+1E=(3−5x)2E=32−2×3×5x+(5x)2E=9−30x+25x2F=(3x−2)2 F=(3x)2−2×3x×2+22 F=9x2−12x+4G=(4x−3)2G=(4x)2−2×4x×3+32G=16x2−24x+9H=(4−3x2)2H=42−2×4×3x2+(3x2)2H=16−24x2+9x43) A=(x+2)(x−2)A=x2−22 A=x2−4B=(x+3)(x−3)B=x2−32 B=x2−9C=(3x−1)(3x+1)C=(3x)2−12C=9x2−1D=(2x+1)(2x−1)D=(2x)2−12D=4x2−1E=(5+3x)(5−3x)E=52−(3x)2E=25−9x2F=(3x−2)(3x+2)F=(3x)2−22 F=9x2−4G=(3+4x)(3−4x)G=32−(4x)2G=9−16x2H=(4x2+3)(4x2−3)H=(4x2)2−32H=16x4−9 Les identités remarquables : Factorisation Exercice 16: Retrouver l’expression dont on connaît le carré :a. 4x2=(2x)2b. 9x2=(…...)2c. 36x2=(…...)2d. 25x2=(…....)2e. 49x2=(…....)2f. 81x2=(…...)2g. 100t2=(……..)2h. 400a2=(…….)2i. 144 b2=(……..)2j. 16y2=(…...)2 Correction de l’exercice 16 a. 4x2=(2x)2b. 9x2=(3x)2c. 36x2=(6x)2d. 25x2=(5x)2e. 49x2=(7x)2f. 81x2=(9x)2g. 100t2=(10t)2h. 400a2=(20a)2i. 144b2=(12b)2j. 16y2=(4y)2 Exercice 17: 1)Factoriser en utilisant l’identité remarquable: a2+2ab+b2=(a+b)2A=x2+10x+25 B=x2+6x+9C=36+12x+x2D=4x2+12x+9 E=16x2+40x+25 2)Factoriser en utilisant l’identité remarquable: a2−2ab+b2=(a−b)2A=x2−2x+1B=4x2−20x+25 C=9−6x+x2D=36x2−12x+1 E=100−40x+4x2 3) Factoriser en utilisant l’identité remarquable : a2−b2=(a+b)(a−b)A=x2−4B=9−x2C=x2−16 E=25−x2 F=4x2−9 G=16−9x2 Correction de l’exercice 17 1)A=x2+10x+25A=x2+2×x×5+52A=(x+5)2B=x2+6x+9 B=x2+2×x×3+32 B=(x+3)2C=36+12x+x2C=62+2×6×x+x2C=(6+x)2D=4x2+12x+9D=(2x)2+2×2x×3+32D=(2x+3)2E=16x2+40x+25B=(4x)2+2×4x×5+52B=(4x+5)22) A=x2−2x+1 A=x2−2×x×1+12 A=(x−1)2 B=4x2−20x+25 B=(2x)2−2×2x×5+52 B=(2x−5)2 C=9−6x+x2C=32−2×3×x+x2C=(3−x)2 D=36x2−12x+1D=(6x)2−2×6x×1+12D=(6x−1)2 E=100−40x+4x2 E=102−2×10×2x+(2x)2E=(10−2x)2 3) A=x2−4 A=x2−22A=(x+2)(x−2) B=9−x2 B=32−x2 B=(3+x)(3−x) C=x2−16C=x2−42 C=(x+4)(x−4)D=x2−49D=x2−72 D=(x+7)(x−7) E=25−x2 E=52−x2 E=(5+x)(5−x) F=4x2−9 F=(2x)2−32F=(2x−3)(2x+3x) G=16−9x2 G=42−(3x)2 G=(4+2x)(4−2x) Développement et factorisation exercices corrigés