Devoirs Corrigés Maths N°1 S1 2AC

Modèle N°1

Exercice 1:(14 pts)

1) Calculer : $(1 \times 6=6$ pts)}

$-12+(-9)$

$+21 \div(-7)$

$(-19)+(+7) $

$(-5) \times(-9)$

$-7-31$

$-7+7 \times(-3)$

2) Donner le signe des nombres suivants : ( 1pt)

$\frac{-39}{+52} \quad ; \quad \frac{-93 \times 5 \times(-4)}{14 \times(-7) \times(-3)}:$

3) Parmi les nombres rationnels suivants, entourer en vert les nombres décimaux relatifs . ( 1pt )

$\frac{-17}{4} ; \frac{49}{-3} ; \frac{-67}{-11} ; \frac{-36}{-5}$

4) Compléter les égalités suivantes . ( 1 pt )

$\frac{4}{-5}=\frac{-28}{\ldots \ldots \ldots .} \quad ; \quad \frac{-28}{-36}=\frac{\ldots \ldots \ldots}{9}$

5) Entourer en bleu les fractions irréductibles . ( 1pt )

$\frac{-12}{13} ; \frac{69}{20} ;  \frac{31}{-5} ; -\frac{11}{3}$

6) Simplifier chaque fraction au maximum. ( 1pt )

$\frac{-45}{25}=\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ; \frac{132}{-96}=$

7) Les fractions $\frac{-8}{6}$ et $\frac{12}{-9}$ sont-elles égales ? Justifier ( 1pt )

8) Comparer les fractions suivantes. $(1 \times 2=2$ pts)}

$\frac{-13}{27} \ldots \ldots \cdot \frac{-21}{27} \quad ; \quad \frac{-29}{18} \ldots \ldots . \frac{11}{-6}$

Exercice 2:(6 pts)

Dans la figure ci-dessous on a :
$A C=7 ; \widehat{A C B}=65^{\circ}$ et $\widehat{A B C}=50^{\circ}$

1) Construire $A^{\prime}$ et $C^{\prime}$ les symétriques respectifs de ${A}$ et $C$ par rapportà (D). ( 2 pts )

2) Quel est le symétrique de ${B}$ par rapport à $(D)$ ? ( 0,75 pt )

3) Montrer que $A^{\prime} C^{\prime}=7$.  ( 0,75 pt )

4) Quelle-est la mesure de l’angle $\widehat{A^{\prime} C^{\prime} B}$ ? J ustifier . ( 0,75 pt )

5) Soit $E$ un point appartient à $[A B]$. 

a- Construire $E^{\prime}$ le symétrique de $E$ par rapportà (D). ( 0,75 pt )
b- Montrer que les points $A^{\prime} ; B$ et $E^{\prime}$ sont alignés. ( 1 pt )

1) Calculer : $(1 \times 6=6$ pts)}

$-12+(-9)= -21$

$+21 \div(-7)= -3$

$(-19)+(+7) = -12$

$(-5) \times(-9)=45$

$-7-31 = -(7+31) = -38$

$-7+7 \times(-3) = -7 – 21 = -28$

2) Donner le signe des nombres suivants : ( 1pt)

$\frac{-39}{+52} $ : Négatif 

$ \frac{-93 \times 5 \times(-4)}{14 \times(-7) \times(-3)} $ : Positif 

3) Parmi les nombres rationnels suivants, entourer en vert les nombres décimaux relatifs . ( 1pt )

$\frac{-17}{4} = -4,25$

$\frac{49}{-3} = -16,33333333….$

$ \frac{-67}{-11} = 6.09090909……$

$ \frac{-36}{-5} = 7,2 $

$\frac{-17}{4}$ ; $\frac{49}{-3}$ ; $\frac{-67}{-11}$ ; $\frac{-36}{-5}$

4) Compléter les égalités suivantes . ( 1 pt )

$\frac{4}{-5}=\frac{4×7}{-5×7}=\frac{28}{-35} $

$\frac{-28}{-36}=\frac{-28÷(-4)}{-36÷(-4)}=\frac{7}{9}$

5) Entourer en bleu les fractions irréductibles . ( 1pt )

une fraction est irréductible s’il n’existe pas de fraction égale ayant des termes plus petits. Autrement dit, une fraction irréductible ne peut pas être simplifiée.

$\frac{-12}{13}$ ; $\frac{69}{20}$ ; $\frac{31}{-5}$ ; $-\frac{11}{3}$

6) Simplifier chaque fraction au maximum. ( 1pt )

$\frac{-45}{25}=\frac{-9×5}{5×5} =\frac{-9}{5} $

$\frac{132}{-96}=\frac{132÷2}{-96÷2}=\frac{66÷2}{-48÷2}=\frac{33÷3}{-24÷3} = \frac{11}{-8}$

7) Les fractions $\frac{-8}{6}$ et $\frac{12}{-9}$ sont-elles égales ? Justifier ( 1pt )

Oui.

$\frac{-8}{6}=\frac{-8÷2}{6÷2}=\frac{-4}{3}=-\frac{4}{3}$

$\frac{12}{-9}=\frac{12÷3}{-9÷3}=\frac{4}{-3}=-\frac{4}{3}$

8) Comparer les fractions suivantes. $(1 \times 2=2$ pts)}

$\frac{-13}{27} > \frac{-21}{27} \quad car (-13 > -21)$

$\frac{-29}{18} > \frac{11}{-6}  \quad car \frac{11}{-6}=-\frac{33}{18} ,donc (-29> -33)$

1) Construire A′ , B’ les symétriques respectifs de A ,B  par rapport à  : ( 2 pts )

2) Quel est le symétrique de B par rapport à (D)  : ( 1 pts )

le symétrique de B par rapport à (D): Le point B car B∈ (D) .

3) Montrer que A’C’=7  : ( 1 pts ) 

A’ est le symétrique de A par rapport à (D).

C’ est le symétrique de C par rapport à (D) .

donc A’C’ est le symétrique de AC par rapport à (D).

Alors A’C’=AC=7

4) Quelle-est la mesure de l’angle $\widehat{A^{\prime} C^{\prime} B}$ ? Justifier  : ( 1 pts )

A’ est le symétrique de A par rapport à (D).

C’ est le symétrique de C par rapport à (D) .

B est le symétrique de B par rapport à (D) .

donc l’angle A’C’B est le symétrique de l’angle ACB par rapport à (D).

Alors $\widehat{A^{\prime} C^{\prime} B}$ = $\widehat{A C B}$ =65^{\circ}  

5) Soit E un point appartient à [AB].
a- Construire E′ le symétrique de E par rapport à (D)  : ( 1 pts )

b- Montrer que les points A’ , B et E′ sont alignés.

A’ est le symétrique de A par rapport à (D).

E’ est le symétrique de E par rapport à (D) .

B est le symétrique de B par rapport à (D) .

Tel que les points A,B et E sont alignés alors les point A’,B et E’ sont aussi alignés.

Modèle N°2

Exercice 1:(4 pts)

1) Calculer les expressions suivantes: $(1 \times 2=2$ pts)}

$A=11-12 \times(-3)+16 \div(-4) $

$B=8+(4-3+9 \div(-3)) \times 5$

2) $x$ et $y$ sont deux nombres décimaux relatifs, supprimer les crochets et les parenthèses puis simplifier : $(1 \times 2=2$ pts)}

$C=-3 x+[(2 x+4 y-7)-(y+x)]$

$D=-(4 x+5 y-9)-[3-(3 x+3 y)-8 x]$

Exercice 2:(5 pts)

1) Compléter par le nombre manquant : $(0,5 \times 4=1$ pt)}

$\frac{-6}{12}=\frac{12}{\ldots \ldots . .}=\frac{\ldots \ldots . .}{-36}=\frac{-1}{\ldots \ldots . .}=\frac{\ldots \ldots \ldots .}{60}$

2) Rendre les nombres rationnels suivants irréductibles: $(1 \times 3=3$ pts)}

$E=\frac{75}{-15} \quad ; F=\frac{49 \times(-81)}{9 \times 7}$

$G=\frac{4 \times(-5) \times 27 \times(-22)}{-20 \times 9 \times(-11) \times (-21)}$

3) Montrer que les nombres rationnels: $(1 $ pt)}

$-\frac{112}{5} \text { et } \frac{336}{-15} \text { sont égaux. }$

Exercice 3:(7 pts)

1) Calculer et simplifier : $(1 \times 6=6$ pts)}

$A=\frac{-17}{17}+\frac{6}{17} \quad ; \quad B=\frac{-3}{7}-\frac{4}{28} $

$C=\frac{-7}{8}-\left(-\frac{7}{8}\right) \quad ; \quad D=2+\frac{3}{4}+\frac{7}{2} $

$E=0,5-\frac{4}{3}+\frac{-1}{2} \quad ; \quad F=\frac{5}{3}+\frac{-2}{6}-\frac{1}{12}-\frac{-5}{12}$

2) Supprimer les parenthèses et les crochets puis calculer et simplifier l’expression : $(1$ pt)}

$R=\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{3}\right)-\left[3-\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{2}\right)\right]-5$

Exercice 4:(1 pt)

Ranger les nombres rationnels dans l’ordre décroissant: (justifier ta réponse)

$1,5 \quad ; \quad \frac{-2}{5} \quad ; \quad \frac{3}{10} \quad ; \quad \frac{7}{2}$

Exercice 5:(1 pt)

Déterminer la valeur de $x$ dans chaque cas :

$\frac{3}{4}+x=\frac{-1}{2} \quad ; \quad \frac{3+x}{5+x}=\frac{1}{2}$

Exercice 6:(1 pt)

Quatre personnes Ahmed, Said, Rachid et khalid doivent partager le mentant d’une facture de 1200 Dh de la façon suivante :

La part de Ahmed est égale à $\frac{3}{20}$ de la facture.
La part de Said est égale à 2 fois de la part de Ahmed.
La part de Rachid est égale au $\frac{3}{4}$ de la part de Said.
La part de Khalid est le reste. Calculer la part de chacun.

Exercice 7:(1 pt)

Soit $n$ un nombre entier naturel non nul vérifier que :

$\frac{1}{n}+\frac{1}{2 n}+\frac{2}{4 n}=\frac{2}{n}$

Ecrire le nombre rationnel $\frac{2}{11}$ sous forme d’une somme de trois nombres rationnels.

Exercice 1:(4 pts)

1) Calculer les expressions suivantes: $(1 \times 2=2$ pts)}

$A=11-12 \times(-3)+16 \div(-4) $
$A=11+36 \div 4$
$A=47+4 $
$A=43$

$B =8+(4-3+9 \div(-3)) \times 5 $
$B =8+(4-3-3) \times 5 $
$B =8+(4-6) \times 5 $
$B =8-2 \times 5$
$B =8-10$
$B =-2$

2) $x$ et $y$ sont deux nombres décimaux relatifs, supprimer les crochets et les parenthèses puis simplifier : $(1 \times 2=2$ pts)}

$C =3 x+[(2 x+4 y-7)-(y+x)] $
$C =-3 x+[2 x+4-7-y+x] $
$C =-3 x+2 x+4-7-y+x $
$C =-3 x+2 x+x+4 y-y-7 $
$C =(-3+2+1) x+(4-1) y-7 $
$C =0 x+3 y-7 $
$C=3 y-7] $

 

$D =-(4 x+5 y-9)-[3-(3 x+3 y)-8 x] $
$D =-4 x-5 y+9-[3-3 x-3 y-8 x] $
$D =-4 x-5 y+9-3-3 x+3 y+8 x$
$D =-4 x-3 x+8 x-5 y+3 y+9-3 $
$D =(-4+3+8) x+(-5+3) y+6 $
$D =7 x-2 y+6]$

Exercice 2:(5 pts)

1) Compléter par le nombre manquant : $(0,5 \times 4=1$ pt)}

$\frac{-6}{12}=\frac{12}{-24}=\frac{18}{-36}=\frac{-1}{2}=\frac{-30}{60}$

2) Rendre les nombres rationnels suivants irréductibles: $(1 \times 3=3$ pts)}

$E =\frac{75}{-15} $

$E =\frac{5 \times 15}{(-15) \times 1} $

$E  =-5 $

 

$F=\frac{49 \times(-81)}{9 \times 7}$

$F =\frac{7×7 \times(-9×9)}{9 \times 7} $

$F =-63$

 

$G=\frac{4 \times(-5) \times 27 \times(-22)}{-20 \times 9 \times(-11) \times (-21)}$

$G=\frac{4 \times(-5) \times 9×3 \times(-11×2)}{-5×4 \times 9 \times(-11) \times (-7)×3}$

$G=-\frac{2}{7}$

3) Montrer que les nombres rationnels: $(1 $ pt)}

$-\frac{112}{5} \text { et } \frac{336}{-15} \text { sont égaux. }$

On a: $-\frac{336}{15}=-\frac{112 \times 3}{5 \times 3}=-\frac{112}{5}$

d’ou: $-\frac{112}{5}=-\frac{336}{15}$

1) Calculer et simplifier : $(1 \times 6=6$ pts)}

$A=\frac{-17}{17}+\frac{6}{17}=-\frac{11}{17}$

 

$B=-\frac{3}{7}-\frac{4}{28}$

$B=-\frac{3}{7}-\frac{1 \times 4}{7 \times 4} $

$B=-\frac{3}{7}-\frac{1}{7}$

$B=-\frac{4}{7} $

 

$C=-\frac{7}{8}-\left(-\frac{7}{8}\right) $

$ C=-\frac{7}{8}+\frac{7}{8} $

$ C=0 $

 

$D=2+\frac{3}{4}+\frac{7}{2}$

$D=\frac{8}{4}+\frac{3}{4}+\frac{14}{4}$

$D=\frac{25}{4}$

 

$E=0,5-\frac{4}{3}+\frac{-1}{2} $

$E=\frac{1}{2}-\frac{4}{3}-\frac{1}{2} $

$E=-\frac{4}{3} $

 

$F=\frac{5}{3}+\frac{-2}{6}-\frac{1}{12}-\frac{-5}{12}$

$F=\frac{5}{3}-\frac{4}{12}-\frac{1}{12}+\frac{5}{12}$

$F=\frac{5}{3}-\frac{5}{12}-\frac{-5}{12}$

$F=\frac{5}{3}$

2) Supprimer les parenthèses et les crochets puis calculer et simplifier l’expression : $(1$ pt)}

$R=\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{3}\right)-\left[3-\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{2}\right)\right]-5 $

$R =\frac{9-4}{12}-\left[3-\left(\frac{-7}{6}\right)\right]-5$

$R =\frac{5}{12}-\left[3+\frac{7}{6}\right]-5 $

$R =\frac{5}{12}-\frac{25}{6}-5 $

$R =\frac{5-50-60}{12}=-\frac{105: 3}{12: 3}=-\frac{35}{4}$

Ranger les nombres rationnels dans l’ordre décroissant: (justifier ta réponse)

$1,5 \quad ; \quad \frac{-2}{5} \quad ; \quad \frac{3}{10} \quad ; \quad \frac{7}{2}$

$1,5=\frac{15}{10} $

$-\frac{2 \times 2}{5 \times 2}=-\frac{1}{10} \quad ;  \quad \frac{7 \times 5}{2 \times 5}=\frac{35}{10} $

$ Alors : \frac{35}{10}>\frac{15}{10}>\frac{3}{10}>\frac{-4}{10} $

$c .à. d: \frac{7}{2}>1,5>\frac{3}{10}>\frac{-2}{5}$

Déterminer la valeur de $x$ dans chaque cas :

$\frac{3}{4}+x=-\frac{1}{2} $

$x=-\frac{1}{2}-\frac{3}{4} $

$x=\frac{-2}{4}-\frac{3}{4} $

$ Alors: x=-\frac{5}{4}$

 

$\frac{3+x}{5+x}=\frac{1}{2} $

$2(3+x)=1(5+x) $

$6+2 x=5+x$

$2 x-x=5-6$

$Alors: x=-1$

  La part de Ahmed :

$\frac{3}{20} \times 1200=180 DH$

La part de said:

$2 \times \frac{3}{20} \times 100  =2 \times 180 =360 \mathrm{DH}$

La part de Rachid:

$\frac{3}{4} \times$ part de said

c.à.d: $\frac{3}{4} × 360=270 DH$

La part de khalid:

$1200-(180+360+270)=390 DH$

Donc la part de Khalid est 390 DH

$\frac{1}{n}+\frac{1}{2 n}+\frac{2}{4 n}=\frac{2}{n}$

$\frac{1 \times 4}{n \times 4}+\frac{1 \times 2}{2 n \times 2}+\frac{2 \times 1}{4 n \times 1}  =\frac{4}{4 n}+\frac{2}{4 n}+\frac{2}{4 n}=\frac{8: 4}{4 n: 4}=\frac{2}{n} $

On va écrire $\frac{2}{11}$ sous forme d’une somme de trois nombre rationnels: on pose: $n=11$

On pose  :  $ \frac{1}{11}+\frac{1}{2 \times 11}+\frac{2}{4 \times 11}=\frac{2}{11} $

Donc : $ \frac{1}{11}+\frac{1}{22}+\frac{2}{44}=\frac{2}{11} $

Modèle N°3

Exercice 1:(5 pts)

1) Calculer les expressions suivantes: $(1 \times 2=2$ pts)}

$A  =-17+13-5,8-11+4,9$

$B=6 \times 3-42 \div 7-(2+4 \times 3)$

2) Calculer les expressions suivantes : $(0,5 \times 6=3$ pts)}

$C=-7-11  ; ; D=-12+21 $

$E=4,5-9,5  ; ; F=-12 \times 7 $

$G=-9 \times(-3,7)  ; ; H=(-21,7) \div 7$

Exercice 2:(4,5 pts)

1) Compléter par les nombres manquants : $(1$ pt)}

$-\frac{\cdots \cdot}{77}=\frac{-6}{\ldots .}=\frac{3}{-7}=\frac{\cdots .}{21}=\frac{12}{\ldots}$

2) Simplifier l’écriture des nombres rationnels suivants: $(1 \times 2=2$ pts)}

$I=\frac{-45}{135} ; ; \quad J=\frac{-33 \times 24 \times(-4)}{12 \times(-8) \times(-44)}$

3) Déterminer le nombre rationnel x qui vérifie: $(1,5$ pt)}

$\frac{2 x+4}{3 x-2}=\frac{3}{7}$

Exercice 3:(4 pts)

1) Comparer les deux nombres rationnels dans les cas suivants $(=$ ou $\neq)$ : $(1 \times 2=2$ pts)}

$\frac{2}{-3} \text { et } \frac{-8}{12} \quad ; ; \quad \frac{-5}{3} \text { et } \frac{7}{-5}$

2) Comparer les deux nombres rationnels dans les cas suivants ( $\succ$ ou $\prec$ ): $(1 \times 2=2$ pts)}

$\frac{3}{7} \text { et } \frac{5}{8} \quad ; \quad \frac{-9}{11} \text { et } \frac{-11}{12}$

Exercice 4:$(0,75 \times 7=5,25$ pts)}

Calculer et simplifier : 

$\begin{array}{lll}K=\frac{-3}{5}+\left(\frac{7}{-5}\right) & ; ; & \mathrm{L}=\left(\frac{-6}{-5}\right)+\frac{-8}{3} \\ M=\left(\frac{12}{-7}\right)-\left(\frac{-8}{2}\right) & ; ; & \mathrm{N}=\frac{9}{2}+\frac{10}{3}+\frac{-5}{6}\end{array}$
$O=\left(-\frac{3}{25}\right) \times\left(-\frac{5}{9}\right) \quad ; \quad P=\frac{\frac{-4}{7}}{\frac{-16}{-49}}$
$Q=\frac{7}{9}-\frac{7}{9} \times\left(\frac{-3}{2}\right)$

Exercice 5:(1,25 pts)

Supprimer les parenthèses et les crochets puis simplifier les expressions suivantes:

$R=\frac{4}{3}-\left(\frac{7}{8}+\frac{2}{5}\right)-\left[\frac{16}{12}-\left(\frac{21}{24}-\frac{7}{10}\right)\right]$

Exercice 6:(Bonus)

$a$, $b$ et $c$ trois nombres rationnels non nuls tels que :

$2 a-4 b+3 c=\frac{31}{12} \text { et } a b c=\frac{-5}{72}$

Calculer et simplifier :

$S=\frac{1}{12 a b}+\frac{1}{18 b c}-\frac{1}{9 a c}$

1) Calculer les expressions suivantes: $(1 \times 2=2$ pts)}

$ A  =-17+13-5,8-11+4,9 $
$ A=-(17+5,8+11)+(13+4,9) $
$A=-33,8+17,9 $
$A=-15,9$

$B =6 \times 3-42 \div 7-(2+4 \times 3) $
$B=18-6 -(2+12) $
$B =18-6-14 $
$B =-2$

2) Calculer les expressions suivantes : $(0,5 \times 6=3$ pts)}

$C=-7-11=-18 $

$D=-12+21=9 $

$E=4,5-9,5=-5 $

$F=-12 \times 7=-84 $

$G=-9 \times(-3,7)=33,3$

$H=(-21,7) \div7=-3,1$

1) Compléter par les nombres manquants : $(1$ pt)}

$-\frac{33}{77}=\frac{-6}{14}=\frac{3}{-7}=\frac{-9}{21}=\frac{12}{-28}$

2) Simplifier l’écriture des nombres rationnels suivants: $(1 \times 2=2$ pts)}

$I=\frac{-45}{135} ; ; \quad J=\frac{-33 \times 24 \times(-4)}{12 \times(-8) \times(-44)}$


$I=\frac{-45}{135}=-\frac{9 \times 5}{27 \times 5}=-\frac{9 \times 1}{9 \times 3}=-\frac{1}{3}$

$J=\frac{-33 \times 24 \times(-4)}{12 \times(-8) \times(-44)}=\frac{3 \times 11 \times 8 \times 3 \times 4 }{4 \times 3 \times 8 \times 4 \times 11}=\frac{3}{4}$

3) Déterminer le nombre rationnel x qui vérifie: $(1,5$ pt)}

$\frac{2 x+4}{3 x-2}=\frac{3}{7}$

$(2 x+4) \times 7=3 \times(3 x-2) $

$14 x+28=9 x-6 $

$14 x-9 x  =-6-2 $

$5 x  =-8$

Alors : $x  =-\frac{8}{5} $

1) Comparer les deux nombres rationnels dans les cas suivants $(=$ ou $\neq)$ : $(1 \times 2=2$ pts)}

$\frac{2}{-3} \text { et } \frac{-8}{12} \quad$

On a : $\frac{2}{-3}=\frac{2×(-4)}{-3×(-4)} = \frac{-8}{12}$

Donc : $\frac{2}{-3}  =  \frac{-8}{12} \quad$

 

$ \frac{-5}{3} \text { et } \frac{7}{-5}$

$ \frac{-25}{15} \text { et } \frac{-7}{15}$

Donc : $ \quad \frac{-25}{15} ≠ \frac{-7}{15}$

2) Comparer les deux nombres rationnels dans les cas suivants ( $\succ$ ou $\prec$ ): $(1 \times 2=2$ pts)}

$\frac{3}{7}$ et $\frac{5}{8}$

On a : $ \frac{3 \times 8}{7 \times 8}=\frac{24}{56}$

et $\frac{5 \times 7}{8 \times 7}=\frac{35}{56}$

Puisque: $35>24$

Alors : $\frac{35}{56}>\frac{24}{56}$

D’où : $\frac{5}{8}>\frac{3}{7}$


$-\frac{9}{11}$ et $\frac{-11}{12}$

On a : $\frac{-9 \times 12}{11 \times 12}=\frac{-108}{132}$

et $\frac{-11 \times 11}{12 \times 11}=\frac{-121}{132}$

Puisque: $-108>-121$

Alors: $\frac{-108}{132}>-\frac{121}{132}$

D’où: $-\frac{9}{11}>\frac{-1 s}{12}$

Calculer et simplifier : 

$ k=\frac{-3}{5}+\left(\frac{7}{-5}\right) $

$ K=-\frac{3}{5}-\frac{7}{5}=-\frac{10}{5}=-2 $

 

$ L=\left(\frac{-6}{-5}\right)+\frac{-8}{3} $

$ L=\frac{6}{5}-\frac{8}{3}=\frac{18}{15}-\frac{40}{15} $

$ L=\frac{-22}{15}$

 

$O=\left(-\frac{3}{25}\right) \times\left(-\frac{5}{9}\right) $

$O=\frac{3\times 5}{25 \times 9} $

$O=\frac{3\times 5}{5×5 \times 3×3} $

$O=\frac{1}{15}$

 

$P=\frac{\frac{-4}{7}}{\frac{-16}{-49} }$

$P=-\frac{4}{7} \times \frac{49}{16}$

$P=-\frac{4}{7} \times \frac{7\times 7}{4\times 4}$

$P=-\frac{7}{4}$

 

$M=\left(\frac{12}{-7}\right)-\left(\frac{-8}{2}\right) $

$M=-\frac{12}{7}+\frac{8}{2}$

$M=\frac{-24}{14}+\frac{56}{14} $

$ M=\frac{32}{14} $

$ M=\frac{16}{7} $

 

$N=\frac{9}{2}+\frac{10}{3}+\frac{-5}{6} $

$N=\frac{9}{2}+\frac{10}{3}-\frac{5}{6} $

$ N=\frac{27}{6}+\frac{20}{6}-\frac{5}{6} $

$ N=\frac{42}{6}$

$N=7 $

 

$ Q=\frac{7}{9}-\frac{7}{9} \times\left(-\frac{3}{2}\right) $

$ Q=\frac{7}{9}+\frac{7 \times 3}{3 \times 3 \times 2} $

$ Q=\frac{7}{9}+\frac{7}{6}$

$Q=\frac{42}{54}+\frac{63}{54}$

$Q=\frac{105}{54}$

$Q=\frac{3 \times 35}{3 \times 18}$

$Q=\frac{35}{18}$

Supprimer les parenthèses et les crochets puis simplifier les expressions suivantes:

$R=\frac{4}{3}-\left(\frac{7}{8}+\frac{2}{5}\right)-\left[\frac{16}{12}-\left(\frac{21}{24}-\frac{7}{10}\right)\right]$

$R=\frac{4}{3}-\left(\frac{7}{8}+\frac{2}{5}\right)-\left[\frac{16}{12}-\left(\frac{21}{24}-\frac{7}{10}\right)\right] $

$R=\frac{4}{3}-\frac{7}{8}-\frac{2}{5}-\left[\frac{16}{12}-\frac{21}{24}+\frac{7}{10}\right] $

$R=\frac{4}{3}-\frac{7}{8}-\frac{2}{5}-\frac{16}{12}+\frac{21}{24}-\frac{7}{10} $

$R=\frac{4}{3}-\frac{7}{8}-\frac{2}{5}-\frac{4 \times 4}{4 \times 3}+\frac{7 \times 3}{8 \times 3}-\frac{7}{10} $

$R=\frac{4}{3}-\frac{7}{8}-\frac{2}{5}-\frac{4}{3}+\frac{7}{8}-\frac{7}{10} $

$R=-\frac{2 \times 2}{5 \times 2}-\frac{7}{10} $

$R=-\frac{4}{10}-\frac{7}{10}$

$R=-\frac{11}{10}$

On $a: 2 a-4 b+3 c=\frac{31}{12}$ (1)  

On a : $ a b c=\frac{-5}{72}$

D’où : $a=-\frac{5}{72bc}  ;  b=\frac{-5}{72ac} ; c=\frac{-5}{72ab}$

On remplace a, b et $c$ dans (1)

$\text { Alors: } 2 \times (\frac{-5}{72 b c})-4 \times\left(\frac{-5}{72 a c}\right)+3 \times\left(\frac{-5}{72 a b}\right)=\frac{31}{12} $

$ -\frac{5}{36 b c}+\frac{5}{18 a c}-\frac{5}{24 a b}=\frac{31}{12} $

$ -\frac{5}{2}\left(\frac{1}{12 a b}-\frac{1}{9 a c}+\frac{1}{18 b c}\right)=\frac{31}{12} $

$\frac{1}{12 a b}-\frac{1}{9 a c}+\frac{1}{18 b c}=\frac{31}{12} \times\left(-\frac{2}{5}\right) $

$\frac{1}{12 a b}-\frac{1}{9 a c}+\frac{1}{18 b c}=-\frac{62}{60}$

$\frac{1}{12 a b}-\frac{1}{9 a c}+\frac{1}{18 b c}=-\frac{6 \times 31}{2 \times 30}$

$\frac{1}{12 a b}-\frac{1}{9 a c}+\frac{1}{18 b c}=-\frac{31}{30}$

Devoirs Corrigés Maths N°1 S1 2AC