Devoirs Corrigés Maths N°1 S1 3AC
Modèle $N°1$
Durée : 1 Heure
Exercice 1：$(1 \times 3=3 pts)$
1) Compléter ce qui suit (a et b sont des nombres réels; m et n sont des nombres relatifs non nuls).
$(a-b)(a+b)=\ldots$
$a^{n}\times b^{m} =\ldots$
$\sqrt{a}\times\sqrt{b} =\ldots$
Exercice 2：(5pts)
1) Calculer ce qui suit $(0.5+0.5+1=2 p t s)$
$ \sqrt{169}=\ldots $
$\sqrt{(-7)}^{2}=\ldots$
$\sqrt{\sqrt{5}+2} \times \sqrt{\sqrt{5}-2}=\ldots$
2) Ecrire le nombre suivant sous la forme de a $\sqrt{3}$ $(2pts)$
$13 \sqrt{3}+5 \sqrt{243}-5 \sqrt{300}=\ldots$
3) Ecrire le nombre suivants sans radical au dénominateur $(1pt)$
$A=\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}=\ldots$
Exercice 3：(5pts)
1) Développer puis simplifier le maximum si possible $(1+1.5=2.5pts)$
$(x-3)^{2}=\ldots$
$(\sqrt{7} x+\sqrt{7})^{2}=\ldots$
2) Factoriser les expressions suivantes $(1+1.5=2.5pts)$
$(7 x)^{2}-25=\ldots$
$x^{2}+2 \sqrt{7} x+7=\ldots$
Exercice 4： $(1.5+1.5=3 pts)$
1) Montrer que $A=\frac{b}{a}$ ( $a$ et $b$ sont des nombres réels non nuls).
$A=b^{-5} \times \frac{a}{b^{-3}} \times(a b)^{3} \times a^{-5}=$ $\qquad$ $\qquad$
2) Donner l’écriture scientifique de A ,sachant que $a=8×10^{17}$ et $b=7×10^{10}$
Exercice 5: $(2+2=4 pts)$
1) Résoudre l’équation suivante.
$(x-2)^{2}+4 x=0$
2) Montrons que $\sqrt{11-\sqrt{\frac{7}{2}+\frac{\sqrt{8}+\sqrt{18}}{\sqrt{200}}}}=3$
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Modèle N°2
Durée : 1 Heure
Exercice 1：(3pts)
1) Compléter ce qui suit : $(0,5 \times 6=3$ pts)
$\sqrt{a^{2}} =\ldots$
$\sqrt{a}\times\sqrt{b} =\ldots$
$(a+b)^{2} =\ldots$
$a^{2}-b^{2} =\ldots$
$\frac{a^{-2}}{a^{4}}=\ldots$
$(a^{2})^{-3} =\ldots$
Exercice 2：(7pts)
1) Calculer ce qui suit : $(0,5 \times 2=1$ pts)
$2 \sqrt{18}=\ldots$
$\sqrt{\frac{49}{3}} \times \sqrt{3}=\ldots$
2) Simplifier les expressions suivantes : $(1 \times 3=3$ pts)
$A=2 \sqrt{20}-4 \sqrt{5}+3 \sqrt{500}$
$B=-2 \sqrt{48}+5 \sqrt{12}- \sqrt{75}$
$C= \sqrt{3 \sqrt{100}- \sqrt{4^{2}+\sqrt{81}} }$
3) Ecrire les nombres suivants sans radical au dénominateur: $(1 \times 2=2$ pts)
$A=\frac{3 \sqrt{3}}{3 \sqrt{5}}$
$B=\frac{2 }{3 \sqrt{2}+\sqrt{10}}$
4) Résoudre l’équation suivante : 1 pts
$5x^{2}+1=7$
Exercice 3：(10pts)
1) Développe puis réduis les expressions suivantes: (1 + 1,5) pts
$A=(2 \sqrt{5}-\sqrt{3} x)^{2}$
$B=(2 x-\sqrt{2} )(2 x+\sqrt{2} )+(x+3)^{2}$
2) Factorise les expressions suivantes : (1 + 1,5) pts
$A=49 x^{2}-28 x+4$
$B=x^{2}-9+ x+3$
3) Ecris les nombres suivants sous la forme $a^{n}$ : $(0,75 \times 2=1,5$ pts)
$A=\left(5^{2}\right)^{3} \times 2^{6}=\ldots$
$B=\frac{3^{-2} \times 3^{4}}{3^{5}}=\ldots$
4) Donner l’écriture scientifique des nombres suivants: $(0,75 \times 2=1,5$ pts)
$A=9652,45 \times 10^{2}$
$B=0,0000013 \times {(10^{2})}^{4}$
5) a) Montrer que : $\frac{3^{n-1} \times 9^{3 n+2}}{3^{5 n+4}}=3^{2 n-1}$ avec «n» un nombre entier naturel. 1 pts
b/ Déduire la valeur de «n» tel que : $3^{2 n-1}=27$ 1 pts
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Modèle N°3
Durée : 1 Heure
Exercice 1：(5pts)
Calculer et simplifier les expressions suivantes :
$A=-5+\frac{3}{2} \div 2-\frac{1}{4}$
$B=\left[-3^{-1}+\sqrt{2}^{-2}\right]^{-2}$
$C=\sqrt{2} \times \sqrt{10} \times \sqrt{5} \quad$
$ D=\sqrt{2^{2} \times 3^{2}+4^{2}-3}$
$E=\frac{\left(\sqrt{5}^{5}\right)^{2} \times\left(\sqrt{5}^{3}\right)^{-4}}{\sqrt{5}^{2}}$
$ F=\sqrt{80}+3 \sqrt{45}-2 \sqrt{125}$
Exercice 2：(2,5pts)
1) Simplifier l’expression suivante :
$ G=\frac{a^{-2} \times b \times\left(a^{2} \times b^{-1}\right)^{2}}{\left(a \times b^{-2}\right)^{-3}}(a \neq 0 \text { et } b \neq 0)$
2) Donner la notation scientifique du nombre $M$ :
$ M=\frac{2,5 \times 0,001 \times 900 \times 10^{3}}{15\times\left(10^{-2}\right)^{-3}}$
Exercice 3：(2,5pts)
Calculer et simplifier les expressions suivantes :
$H=(3 \sqrt{2}-5)^{2} $
$I=(4 \sqrt{2}+2 \sqrt{7})(4 \sqrt{2}-2 \sqrt{7}) $
$J=(\sqrt{5}+2 \sqrt{3})^{2}-(2 \sqrt{5}-\sqrt{3})(3 \sqrt{3}-\sqrt{5})$
Exercice 4：(5pts)
1) Développer et réduire les expressions suivantes :
$K=(x+5)^{2}-(x+2)(3 x+7)$
$L=(2 x+\sqrt{5})(2 x-\sqrt{5})-(x-2 \sqrt{2})^{2}$
$N=(\sqrt{7} x+3 \sqrt{3})(\sqrt{7} x-3 \sqrt{3})$
2) Factoriser les expressions suivantes:
$O=(x-1)(x+8)-3 x(x-1) $
$P=5 x^{2}-9-(3-\sqrt{5} x)(4 x-1)$
$Q=(4 x-7)^{2}+(4 x-7)(x-3)$
Exercice 5：(1,5pts)
1) Rendre rationnel le dénominateur de chaque cas :
$X=\frac{2}{3 \sqrt{2}} \quad ; \quad Y=\frac{3+\sqrt{7}}{3-\sqrt{7}}$
2) Simplifier :
$Z=\frac{1-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}+\frac{12}{\sqrt{3}}$
Exercice 6：(3,5pts)
On considère les deux nombres réels $a$ et $b$ tels que : $a=\sqrt{3+\sqrt{5}}\quad$ et $\quad b=\sqrt{3-\sqrt{5}}$
1) Calculer : $a^{2} \quad; \quad b^{2}\quad$ et $\quad a b$
2) En déduire la valeur de $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$
3) a) Simplifier : $\sqrt{14+6 \sqrt{5}}$
b) En déduire la valeur du nombre $E$ tel que:
$E=(3 \sqrt{2}-\sqrt{10}) \sqrt{7+3 \sqrt{5}}$
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Modèle N°4
Durée : 1 Heure
Exercice 1 (3 points)
Calculer \( A \) ; \( B \) et \( C \) sachant que :
\[A = \left( \frac{3}{4} \right)^2 – \left( 1 + \frac{1}{3} \right)^{-2}\]
\[B = \frac{1 – \frac{1}{2}}{1 + \frac{1}{2}} – 3^{-1}\]
\[C = \frac{-8}{3} \times \frac{27}{8} + 3^2\]
Exercice 2 (2 points)
\( a \) est un nombre réel non nul.
Écrire E et F sous forme de puissances :
\[E = \left[ (-3)^2 \right]^4 \times \left( \frac{1}{9} \right)^{-2} \times (27)^{-3}\]
\[F = \frac{a^{-5} \times \left( a^2 \right)^{5}}{a^3}\]
Exercice 3 (2,5 points)
\( a \) et \( b \) sont deux rationnels non nuls.
On pose :
\[M = \frac{\left( a^3 b^{-2} \right)^{-3} \times b^3}{\left( \left( a^2 \right)^4 \times b^{-3} \right)^{-2} \times a^5}\]
- Montrer que \( M = a^2 b^3 \)
- Sachant que \( a = 4 \times 10^{-2} \) et \( b = 10^2 \), calculer \( M \)
- Donner l’écriture scientifique de \( M \)
Exercice 4 (3 points)
On pose :
\[N = \left( 3x + 1 \right)^2 – \left( x – 3 \right)^2\]
- Développer et réduire N
- Prouver que : \( N = \left( 4x – 2 \right) \left( 2x + 4 \right) \)
Exercice 5 (5 points)
Donner une écriture simplifiée de chacun des nombres suivants :
\[I = 2\sqrt{18} – 3\sqrt{50} + 5\sqrt{8}\]
\[J = \left( \sqrt{5} + \sqrt{2} \right)^2 + \left( \sqrt{5} – \sqrt{2} \right)^2\]
\[K = \sqrt{\frac{9}{2}} + 2\sqrt{2} \times \sqrt{3} – \sqrt{8} \times \sqrt{(2019)^2}\]
\[L = \left( \sqrt{3} + 2 \right)^2 \left( 7 – 4\sqrt{3} \right) \times 2020\]
\[M = \frac{\sqrt{15} \times \sqrt{42} \times \sqrt{44}}{\sqrt{77} \times \sqrt{18} \times \sqrt{5}}\]
Exercice 6 (1 point)
- Développer et réduire \( \left( 3 – \sqrt{3} \right)^2 \)
- En déduire la valeur de \( \sqrt{12 – 6\sqrt{3}} + \sqrt{3} \)
Exercice 7 (1,5 points)
Rendre rationnel le dénominateur de chacun des nombres suivants :
\[a = \frac{6}{\sqrt{2}} ; \quad b = \frac{1}{2 – \sqrt{2}} ; \quad c = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3 + 2\sqrt{2}}} \]
🔒 Abonnez-vous pour accéder à la correction détaillée de ce devoir.
Devoirs Corrigés Maths N°1 S1 3AC