Devoirs Corrigés Maths N°1 S2 1AC
Modèle N°1
Exercice 1：$(9 \mathrm{pts})$
$1)$ Développer et simplifier les expressions suivantes : $(6×1=6 \mathrm{pts})$
$2(x+3)=$
$-3(x-\frac{1}{2})=$
$2x(x-2)=$
$(x+2)(x+1)=$
$(x+1)(x-2)=$
$(x+2)^2=$
$2)$ Factoriser : $(4×1=4 \mathrm{pts})$
$A=3 x+9 y$
$B=5 x-15$
$C=a b-3 b$
$D=5(x-1)-3(x-1)$
Exercice 2：$(9 \mathrm{pts})$
$1)$ Résoudre les équations suivantes : $(4×1=4 \mathrm{pts})$
$3 x=6$
$x-9=11$
$x+1,5=-3$
$3 x-8=x+12$
$2)$ Problème : $(2 \mathrm{pts})$
Aicha et Ahmed pèsent ensemble $137 kg$ . Ahmed a $11 kg$ de plus qu’Aicha. Quel est le poids d’Aicha ?et celui d’Ahmed ?
Exercice 3：$(4 \mathrm{pts})$
$[A B]$ Un segment de longueur 5 cm et $O$ un point à l’extérieur de ce segment.
$M$ Le symétrique du point $A$ par rapport à $O$.
$N$ Le symétrique du point $B$ par rapport à $O$.
$1)$ Construire la figure.
$2)$ Déterminer le symétrique du segment [ $A B$ ] par rapport à $O$.
$3)$ Montrer que $M N=5 \mathrm{~cm}$.
$4)$ Montrer que $(A B) / /(M N)$.
$1)$
$2(x+3)=2x+6$
$-3(x-\frac{1}{2})=-3x+\frac{3}{2}$
$2x(x-2)=2x^2-4x$
$(x+2)(x+1)=x^2+x+2x+2=x^2+3x+2$
$(x+1)(x-2)=x^2-2x+x-2=x^2-x-2$
$(x+2)^2=x^2+4x+4$
$2)$
$A=3 x+9 y=3(x+3y)$
$B=5 x-15=5(x-3)$
$C=a b-3 b=b(a-3)$
$D=5(x-1)-3(x-1)=(x-1)(5-3)=(x-1)(2)$
$1)$
$3x=6 $
$x=\frac{6}{3}=2$
L’équation admet une solution $x=2$
$x-9=11 $
$x=11+9 $
$x=20$
L’équation admet une solution $x=20$
$x+1,5=-3 $
$x=-3-1,5 $
$x=-4,5$
L’équation admet une solution $x=-4,5$
$3 x-8=x+12 $
$3 x-x=12+8 $
$2 x=20 $
$x=\frac{20}{2}=10$
L’équation admet une solution $x=10$
$2)$
1. Le choix de l’inconnue : $(0,5 \mathrm{pt})$
Soit $x$ le poids de Aicha, alors que $(x+11)$ est le poids de Ahmed
2. La mise en équation : $(0,5 \mathrm{pt})$
$x + x+11 = 137 $
3. Résolution de l’équation : $(0,5 \mathrm{pt})$
$2x = 137 -11$
$x = 126 / 2$
$x = 63$
4. conclusion : $(0,5 \mathrm{pt})$
Le poids de Aicha est $63 kg$
Le poids de Ahmed est $63+11 = 74 kg$
$1)$
$2)$
$M$ est Le symétrique du point $A$ par rapport à $O$.
$N$ est Le symétrique du point $B$ par rapport à $O$.
Alors $[MN]$ est le symétrique du segment $[AB]$ par rapport à $O$.
$3)$
$[MN]$ est le symétrique du segment $[AB]$ par rapport à $O$.
Donc : $MN = AB = 5cm$.
$4)$
Puis que $[MN]$ est le symétrique du segment $[AB]$ par rapport à $O$,alors : $(AB)//(MN)$
Modèle N°2
Exercice 1：$(6 \mathrm{pts})$
$1)$ Développer et simplifier les expressions suivantes: $(0,75 p t \times 2)$
$A=2(4-5 x)$
$ B=(x-1)(3 x+7) $
$2)$ Développer à l’aide d’une identité remarquable: $(0,5 p t+0,75 p t)$
$C=(x+3)^{2}$
$D=(2 x-7)(2 x+7)$
$3)$ Factoriser à l’aide d’un facteur commun: $(0,75×2=1,5 \mathrm{pt})$
$E=8 x^{4}-16 x^{2}$
$F=(5 x-7)(2 x+1)+10 x-14$
$4)$ Factoriser à l’aide d’une identité remarquable: $(0,5×2=1 \mathrm{pt})$
$ G=4 x^{2}-12 x+9 $
$H=(5 x+7)^{2}-16$
$5)$ Factoriser l’expression suivante, en justifiant les étapes: $(0,75 \mathrm{pts})$
$M=x^{2}+2 x-3$
Exercice 2：$(6 \mathrm{pts})$
$1)$ Choisir la bonne réponse : $(0,5×2=1 \mathrm{pt})$
$a)$L’égalité : $x^{2}+2 x+3=(x+1)(x+3)$, est vraie pour :
$x=-7 \quad \quad $ ; $ \quad \quad x=2 \quad \quad $ ; $ \quad \quad x=0$
$b)$ Une solution de l’équation: $x^{2}+x-\frac{3}{4}=0$ est :
$-\frac{2}{5} \quad \quad $ ; $ \quad \quad \frac{1}{2} \quad \quad $; $1$
$2)$ Résoudre les équations suivantes: $(0,75×4=3 \mathrm{pts})$
$ x+7=2$
$-3 x=9$
$ \frac{x+7}{2}+\frac{x-9}{4}=\frac{2 x-1}{8}$
$x(x-5)=(x-2)^{2}$
Problème: $(2 \mathrm{pts})$
Pour un étudiant, une place de cinéma coûte $30 DH$ , alors que le prix normal est de $45 DH$ .
La recette pour $80$ personnes a été de $3225 DH$ . Combien y avait-il d’étudiant parmi ces $80$ personnes?
Exercice 3：$(8 \mathrm{pts})$
Soit $ABC$ un triangle tel que : $𝑨𝑪 = 𝟔𝒄𝒎$ 𝒆𝒕 $\hat BAC =60°$
$1)$ Sur la figure ci-dessus construire les points $E ,F$ et $G$ les symétriques respectifs de $A ,B$ et $C$ par rapport au point $O$. $(0,75×3=2,25 \mathrm{pts})$
$2)$ Construire le point $M$ le milieu du segment $[AC]$, et $N$ le symétrique de $M$ par rapport à $(0,75×2=1,5 \mathrm{pts})$
$3)$ Montrer que $(AB)//(EF)$ : $(1 \mathrm{pt})$
$4)$ Calculer la mesure de l’angle $\hat EFG $ : $(1 \mathrm{pt})$
$5)$ Calculer la distance $EG$ : $(1 \mathrm{pt})$
$6)$ Montrer que $N$ est le milieu du segment $[EG]$ (utiliser la définition du milieu) : $(1,25 \mathrm{pt})$
$1)$
$A=2(4-5 x)$
$A=2 \times 4-2 \times 5 x$
$A=8-10 x$
$ B=(x-1)(3 x+7) $
$ B=x \times 3 x+x \times 7-1 \times 3 x-1 \times 7 $
$ B=3 x^{2}+7 x-3 x-7 $
$ B=3 x^{2}+4 x-7$
$2)$
$C=(x+3)^{2}$
$C=x^{2}+2 \times x \times 3+3^{2}$
$C=x^{2}+6 x+9$
$D=(2 x-7)(2 x+7)$
$ D=(2 x)^{2}-7^{2} $
$ D=4 x^{2}-49$
$3)$
$E=8 x^{4}-16 x^{2} $
$E=4 x^{2} \times 2 x^{2}-4 x^{2} \times 4 $
$E=4 x^{2}\left(2 x^{2}-4\right)$
$F=(5 x-7)(2 x+1)+10 x-14$
$ \boldsymbol{F}=(5 x-7)(2 x+1)+2(5 x-7) $
$ \boldsymbol{F}=(5 x-7)(2 x+1+2) $
$ \boldsymbol{F}=(5 x-7)(2 x+3)$
$4)$
$ G=4 x^{2}-12 x+9 $
$G=(2 x)^{2}-2 \times 2 x \times 3+3^{2} $
$G=(2 x-3)^{2} $
$G=(2 x-3)(2 x-3)$
$H=(5 x+7)^{2}-16$
$ H=(5 x+7)^{2}-4^{2} $
$ H=(5 x+7-4)(5 x+7+4) $
$ H=(5 x+3)(5 x+11)$
$5)$
$M=x^{2}+2 x-3$
$ M=x^{2}+2 x+1-4 $
$ M=x^{2}+2 x+1-4 $
$ M=(x+1)^{2}-2^{2} $
$ M=(x+1-2)(x+1+2) $
$ M=(x-1)(x+3)$
$1)$
$a)$ $x=0$
$b)$ $x=\frac{1}{2}$
$2)$
On $a: x+7=2$
$x=2-7$
$x=-5$
L’équation admet une solution $x=-5$
On a : $-3 x=9$
$x=\frac{9}{-3}$
$x=-3$
L’équation admet une solution $x=-3$
On a : $ \frac{x+7}{2}+\frac{x-9}{4}=\frac{2 x-1}{8}$
$\frac{4(x+7)}{8}+\frac{2(x-9)}{8}=\frac{2 x-1}{8}$
$4(x+7)+2(x-9)=2 x-1$
$4 x+28+2 x-18=2 x-1$
$4 x+2 x-2 x=-1-28+18$
$4 x=-11$
$x=\frac{-11}{4}$
L’équation admet une solution $x=\frac{-11}{4}$
On a: $x(x-5)=(x-2)^{2}$
$x^{2}-5 x=x^{2}-4 x+4 $
$x^{2}-x^{2}-5 x+4 x=4 $
$-x=4 $
$x=-4$
L’équation admet une solution $x=-4$
Problème :
1. Le choix de l’inconnue : $0,5 pt$
Soit $x$ le nombre d’étudiants , alors que $ (80-x)$ est le nombre des non-étudiants
2. La mise en équation : $0,5 pt$
$30 × x + 45×(80-x) =3225 $
3. Résolution de l’équation : $0,5 pt$
$30 × x + 45×(80-x) =3225 $
$30x + 3600 -45x =3225 $
$30x -45x =3225 – 3600$
$-15x = – 375$
$x = 375 /15 $
$x = 25$
4. conclusion : $0,5 pt$
le nombre d’étudiant est $25$
le nombre des non-étudiants est $80-25 = 55$
$1)$
$2)$
$3)$
$E$ est Le symétrique du point $A$ par rapport à $O$.
$F$ est Le symétrique du point $B$ par rapport à $O$.
La droite $(EF)$ est la droite symétrique de la droite $(AB)$ par rapport à $O$.
Donc : $(AB)//(EF)$
$4)$
$E$ est Le symétrique du point $A$ par rapport à $O$.
$F$ est Le symétrique du point $B$ par rapport à $O$.
$G$ est Le symétrique du point $C$ par rapport à $O$.
Alors l’angle $\hat EFG$ est le symétrique de l’angle
$\hat BAC$ par rapport à O.
Donc : $\hat EFG=\hat BAC =60°$
$5)$
$E$ est Le symétrique du point $A$ par rapport à $O$.
$G$ est Le symétrique du point $C$ par rapport à $O$.
Alors le segment $EG$ est le symétrique du segment $AC$ par rapport à $O$.
Donc : $EG =AC = 6cm$
$6)$
le segment $[EG]$ est le symétrique du segment $[AC]$ par rapport à $O$.
$N$ est Le symétrique du point $M$ par rapport à $O$.
tel que $M$ est le milieu du segment $[AC]$ alors $N$ est aussi le milieu du segment $[EG]$.
Réduire les expressions suivantes :
Développer puis réduire les expressions suivantes :
Factoriser les expressions suivantes :
Résoudre les équations suivantes :
Un père dispose de 1600 dh pour ses trois enfants , il veut que l’aîné ait 200 dh de plus que le second et que le second ait100 dh de plus que le dernier
Quelle somme doit-il donné à chacun ?
1. Le choix de l’inconnue :
Soit x la somme qu’il doit donné a le dernier enfant
2. La mise en équation :
(x+100+200) + (x+100)+ x= 1600
3. Résolution de l’équation : 0,5 pt
x+100+200 + x+100+ x= 1600
3x+400= 1600
3x = 1600-400
3x = 1200
x = 1200/3
x = 400
4. conclusion :
le dernier ait : 400 dh
le second ait : 400 dh +100 dh =500 dh
l’aîné ait : 500 dh +200 dh =700 dh
ABC est un triangle tel que AB= 7cm , AC = 5 cm ,
B̂AC = 60° et E un point de [BC].
1- Faites une construction
2- Tracer B’ , C’ et E’ les symétriques respectifs de B , C et E par rapport à A
3- Montrer que (BC) //(B’C’).
B’ est Le symétrique du point B par rapport à A.
C’ est Le symétrique du point C par rapport à A.
La droite (B’C’) est la droite symétrique de la droite (BC) par rapport à A.
Donc : (BC)//(B’C’)
4- Montrer que E’ , B’ et C’ sont alignés.
B’ est Le symétrique du point B par rapport à A.
C’ est Le symétrique du point C par rapport à A.
E’ est Le symétrique du point E par rapport à A.
en plus les points B,E et C sont alignés, alors les points B’,E’ et C’sont aussi alignés.
5- Calculer AB’ et AC’
B’ est Le symétrique du point B par rapport à A.
C’ est Le symétrique du point C par rapport à A.
c’est à dire que :
[AB’] est Le symétrique du segment [AB] par rapport à A.
et [AC’] est Le symétrique du segment [AC] par rapport à A.
Donc AB’ = AB =7cm
et AC’ = AC = 5cm
6- Calculer l’angle B′AC′, justifier.
B’ est Le symétrique du point B par rapport à A.
C’ est Le symétrique du point C par rapport à A.
Alors l’angle B’AC’ est le symétrique de l’angle BAC par rapport à A.
Donc : B’AC’ = BAC =60°
Devoirs Corrigés Maths N°1 S2 1AC