Devoirs Corrigés Maths N°1 S2 1AC
Modèle N°1
Exercice 1：$(9 \mathrm{pts})$
$1)$ Développer et simplifier les expressions suivantes : $(6×1=6 \mathrm{pts})$
$2(x+3)=$
$-3(x-\frac{1}{2})=$
$2x(x-2)=$
$(x+2)(x+1)=$
$(x+1)(x-2)=$
$(x+2)^2=$
$2)$ Factoriser : $(4×1=4 \mathrm{pts})$
$A=3 x+9 y$
$B=5 x-15$
$C=a b-3 b$
$D=5(x-1)-3(x-1)$
Exercice 2：$(9 \mathrm{pts})$
$1)$ Résoudre les équations suivantes : $(4×1=4 \mathrm{pts})$
$3 x=6$
$x-9=11$
$x+1,5=-3$
$3 x-8=x+12$
$2)$ Problème : $(2 \mathrm{pts})$
Aicha et Ahmed pèsent ensemble $137 kg$ . Ahmed a $11 kg$ de plus qu’Aicha. Quel est le poids d’Aicha ?et celui d’Ahmed ?
Exercice 3：$(4 \mathrm{pts})$
$[A B]$ Un segment de longueur 5 cm et $O$ un point à l’extérieur de ce segment.
$M$ Le symétrique du point $A$ par rapport à $O$.
$N$ Le symétrique du point $B$ par rapport à $O$.
$1)$ Construire la figure.
$2)$ Déterminer le symétrique du segment [ $A B$ ] par rapport à $O$.
$3)$ Montrer que $M N=5 \mathrm{~cm}$.
$4$ Montrer que $(A B) / /(M N)$.
$1)$
$2(x+3)=2x+6$
$-3(x-\frac{1}{2})=-3x+\frac{3}{2}$
$2x(x-2)=2x^2-4x$
$(x+2)(x+1)=x^2+x+2x+2=x^2+3x+2$
$(x+1)(x-2)=x^2-2x+x-2=x^2-x-2$
$(x+2)^2=x^2+4x+4$
$2)$
$A=3 x+9 y=3(x+3y)$
$B=5 x-15=5(x-3)$
$C=a b-3 b=b(a-3)$
$D=5(x-1)-3(x-1)=(x-1)(5-3)=(x-1)(2)$
$1)$
$3x=6 $
$x=\frac{6}{3}=2$
L’équation admet une solution $x=2$
$x-9=11 $
$x=11+9 $
$x=20$
L’équation admet une solution $x=20$
$x+1,5=-3 $
$x=-3-1,5 $
$x=-4,5$
L’équation admet une solution $x=-4,5$
$3 x-8=x+12 $
$3 x-x=12+8 $
$2 x=20 $
$x=\frac{20}{2}=10$
L’équation admet une solution $x=10$
$2)$
1. Le choix de l’inconnue : $(0,5 \mathrm{pt})$
Soit $x$ le poids de Aicha, alors que $(x+11)$ est le poids de Ahmed
2. La mise en équation : $(0,5 \mathrm{pt})$
$x + x+11 = 137 $
3. Résolution de l’équation : $(0,5 \mathrm{pt})$
$2x = 137 -11$
$x = 126 / 2$
$x = 63$
4. conclusion : $(0,5 \mathrm{pt})$
Le poids de Aicha est $63 kg$
Le poids de Ahmed est $63+11 = 74 kg$
$1)$
$2)$
$M$ est Le symétrique du point $A$ par rapport à $O$.
$N$ est Le symétrique du point $B$ par rapport à $O$.
Alors $[MN]$ est le symétrique du segment $[AB]$ par rapport à $O$.
$3)$
$[MN]$ est le symétrique du segment $[AB]$ par rapport à $O$.
Donc : $MN = AB = 5cm$.
$4)$
Puis que $[MN]$ est le symétrique du segment $[AB]$ par rapport à $O$,alors : $(AB)//(MN)$
Problème : 2 Pts
Pour un étudiant, une place de cinéma coûte 30 DH, alors que le prix normal est de 45 DH.
La recette pour 80 personnes a été de 3225 DH. Combien y avait-il d’étudiant parmi ces 80 personnes ?
1. Le choix de l’inconnue : 0,5 pts
Soit x le nombre d’étudiants , alors que (80-x) est le nombre des non-étudiants
2. La mise en équation : 0,5 pt
30 × x + 45×(80-x) =3225
3. Résolution de l’équation : 0,5 pt
30 × x + 45×(80-x) =3225
30x + 3600 -45x =3225
30x -45x =3225 – 3600
-15x = – 375
x = 375 /15
x = 25
4. conclusion : 0,5pt
le nombre d’étudiant est 25
le nombre des non-étudiants est 80-25 = 55
Soit ABC un triangle tel que : 𝑨𝑪 = 𝟔𝒄𝒎 𝒆𝒕 𝑩̂𝑨𝑪 = 𝟔𝟎°
1- Sur la figure ci-dessus construire les points E ,F et G les symétriques respectifs de A ,B et C par rapport au point O. (0,75pt x 3)
2- Construire le point M le milieu du segment [AC], et N le symétrique de M par rapport à (0,75pt x 2)
3- Montrer que (AB)//(EF) : 1pt
E est Le symétrique du point A par rapport à O.
F est Le symétrique du point B par rapport à O.
La droite (EF) est la droite symétrique de la droite (AB) par rapport à O.
Donc : (AB)//(EF)
4- Calculer la mesure de l’angle FEG : 1pt
E est Le symétrique du point A par rapport à O.
F est Le symétrique du point B par rapport à O.
G est Le symétrique du point C par rapport à O.
Alors l’angle FEG est le symétrique de l’angle BAC par rapport à O.
Donc : FEG = BAC = 60°
5- Calculer la distance EG : 1pt
E est Le symétrique du point A par rapport à O.
G est Le symétrique du point C par rapport à O.
Alors le segment EG est le symétrique du segment AC par rapport à O.
Donc : EG =AC = 6cm
6- Montrer que N est le milieu du segment [EG] (utiliser la définition du milieu) : 1,25 pt
le segment [EG] est le symétrique du segment [AC] par rapport à O.
N est Le symétrique du point M par rapport à O.
tel que M est le milieu du segment [AC] alors N est aussi le milieu du segment [EG].
Réduire les expressions suivantes :
Développer puis réduire les expressions suivantes :
Factoriser les expressions suivantes :
Résoudre les équations suivantes :
Un père dispose de 1600 dh pour ses trois enfants , il veut que l’aîné ait 200 dh de plus que le second et que le second ait100 dh de plus que le dernier
Quelle somme doit-il donné à chacun ?
1. Le choix de l’inconnue :
Soit x la somme qu’il doit donné a le dernier enfant
2. La mise en équation :
(x+100+200) + (x+100)+ x= 1600
3. Résolution de l’équation : 0,5 pt
x+100+200 + x+100+ x= 1600
3x+400= 1600
3x = 1600-400
3x = 1200
x = 1200/3
x = 400
4. conclusion :
le dernier ait : 400 dh
le second ait : 400 dh +100 dh =500 dh
l’aîné ait : 500 dh +200 dh =700 dh
ABC est un triangle tel que AB= 7cm , AC = 5 cm ,
B̂AC = 60° et E un point de [BC].
1- Faites une construction
2- Tracer B’ , C’ et E’ les symétriques respectifs de B , C et E par rapport à A
3- Montrer que (BC) //(B’C’).
B’ est Le symétrique du point B par rapport à A.
C’ est Le symétrique du point C par rapport à A.
La droite (B’C’) est la droite symétrique de la droite (BC) par rapport à A.
Donc : (BC)//(B’C’)
4- Montrer que E’ , B’ et C’ sont alignés.
B’ est Le symétrique du point B par rapport à A.
C’ est Le symétrique du point C par rapport à A.
E’ est Le symétrique du point E par rapport à A.
en plus les points B,E et C sont alignés, alors les points B’,E’ et C’sont aussi alignés.
5- Calculer AB’ et AC’
B’ est Le symétrique du point B par rapport à A.
C’ est Le symétrique du point C par rapport à A.
c’est à dire que :
[AB’] est Le symétrique du segment [AB] par rapport à A.
et [AC’] est Le symétrique du segment [AC] par rapport à A.
Donc AB’ = AB =7cm
et AC’ = AC = 5cm
6- Calculer l’angle B′AC′, justifier.
B’ est Le symétrique du point B par rapport à A.
C’ est Le symétrique du point C par rapport à A.
Alors l’angle B’AC’ est le symétrique de l’angle BAC par rapport à A.
Donc : B’AC’ = BAC =60°
Devoirs Corrigés Maths N°1 S2 1AC