Examen local N°5
Exercice 1：$(5pts)$
$1)$ Calculer: $(1pt)$
$a=5^{-2}-\frac{26}{25}$ et $b=\left[3^{-1} \times \sqrt{6}^{2}\right]^{3}$
$2)$ Simplifier et calculer: $(4pts)$
$ d=3 \sqrt{27}-4 \sqrt{12}+\sqrt{48} $
$ f=\sqrt{\sqrt{5}-2} \times \sqrt{\sqrt{5}+2} $
$ e=(\sqrt{6}-\sqrt{3})(\sqrt{2}+1) $
$ g=1-\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{20}-\sqrt{5}}$
Exercice 2：$(3,5pts)$
$1)$ Comparer les nombres $\sqrt{1+\frac{1}{8}}$ et $3 \sqrt{\frac{1}{8}}$ puis $-2 \sqrt{7}$ et $-4 \sqrt{2}$ $(1,5pts)$
• Déduire la comparaison des nombres : $(0,5pt)$
$\frac{1}{4 \sqrt{2}}$ et $\frac{1}{2 \sqrt{7}}$
$2)$$ x$ et $y$ deux nombres réels tels que : $(1,5pts)$
$\frac{1}{2} \leq y \leq 1$ et $-5 \leqslant x \leqslant-3$
• Encadrer :$x y$ ; $y-x$ ; $2 y+x$
Exercice 3：$(4pts)$
$A B C D$ est un parallélogramme de centre $O$.
Sachant que : $A B=8, M$ est un point de $[A B]$ et $N$ est un point de $[AD] $ tel que $\frac{A N}{A D}=\frac{3}{4}$ et $(M N)$ parallèle à (BD).
$1)$ Calculer $A M$ et $M N$ sachant que : $B D=9,6$. $(2pts)$
$2)$ $F $est le milieu de $[BC] $, montrer que: $(Q F) / /(D C)$ puis calculer $O F$. $(2pts)$
Exercice 4：$(2,5pts)$
$b$ est la mesure d’un angle aigu tel que : $2 \cos (b)=\sin (b)$
$1)$ Calculer : $\boldsymbol{\operatorname { t a n } ( b ) , \operatorname { s i n } ( b )}$ et $\boldsymbol{\operatorname { c o s }}(b)$. $(2pts)$
$2)$ Calculer: $M=1+\frac{3}{\sqrt{3}} \sin \left(35^{\circ}\right)-\sqrt{3} \cos \left(55^{\circ}\right)$. $(0,5pt)$
Exercice 5：$(3pts)$
$ABC$ est un triangle et $H$ est le projeté orthogonal de $A$ sur $(BC) $ tel que :
$A H=4, B H=2$ et $\tan (x)=\frac{1}{2}$.
$1)$ Montrer que : $A B=2 \sqrt{5}, A C=4 \sqrt{5}$ et $C H=8$ $(2,25pts)$
$2$ Montrer que le triangle $A B C$ est rectangle en $A$. $(0,75pt)$
Exercice 6：$(2pts)$
$(C)$ est un cercle de centre $O$ et $\widehat{E O N}=110^{\circ}$
$1)$ Calculer le mesure des angles $\widehat{E M N}$ et $\widehat{E F N}$.
$2)$ Comparer les angles $\widehat{M E F}$ et $\widehat{M N F}$.
ℵ Devoir N°1 Modèle 1
ℵ Devoir N°1 Modèle 2
ℵ Devoir N°1 Modèle 3
ℵ Devoir N°1 Modèle 4
ℵ Devoir N°1 Modèle 5
1- Résoudre les équations suivantes. (1.5+2=3.5pts)
2- Résoudre l’inéquation suivante et représenter les solutions sur une droite graduée. (2+1=3pts)
3- Le périmètre d’un triangle mesure 150 cm. le deuxième côté mesure 30cm de plus que le premier et le troisième côté mesure 6 cm de moins que le premier. Quelles sont les longueurs des trois côtés. (2pts)
Indication : noté la mesure du premier coté par 𝑥
1. Le choix de l’inconnue : 0,5 pts
Soit x la mesure du premier coté
2. La mise en équation : 0,5 pt
x la mesure du premier coté
(30+x) la mesure du deuxième coté
(x – 6) la mesure du troisième coté
x + (x+30) + (x-6) = 150
3. Résolution de l’équation : 0,5 pt
x + x+30 + x-6 = 150
3x = 150+6-30
3x = 126
x = 126/3 =42
4. conclusion : 0,5
la mesure du premier coté est 42 cm
la mesure du deuxième coté est
30+42 =72cm
la mesure du troisième coté 42 – 6=36 cm
1- Tracer un carré ABCD de côté 5cm puis construire les points E et F les images respectives des points B et D par la translation de vecteur AC .
2- Simplifier (le maximum) l’expression suivante en utilisant seulement les points de la figure. ( 1.5pts)
3- Montrer que le point C est le milieu de [DE]. (1.5pts)
4- Donner en justifiant votre réponse l’image de triangle ADB. (1.5pts)
les points E , F et C les images respectives des points B , D et A par la translation de vecteur AC.
Alors l’image du triangle ADB est le triangle CFE.
1- Montrer que : 𝐷 = (3𝑥 − 1)(𝑥 + 7).
2- Résoudre l’équation(2𝑥+3)²−(𝑥−4)²=0.
1_Résoudre les équation suivantes :
2_Résoudre les inéquations suivantes :
ABC est un triangle
1- Construire le point M tel que :
