Devoirs Corrigés Maths N°1 S2 3AC
EXERCICE 1
(5×0,5=2,5 pts)
Souligner la bonne réponse
1) L’équation \(3x+1=2x+1\) a pour solution :
\(0 \quad\) ; \(\quad \frac{2}{5} \quad \) ; \(\quad \frac{-2}{5}\)
2) \(-1\) c’est la solution de l’inéquation :
\(-2x+1<0 \quad \) ; \(\quad 2x+1<0 \quad \) ; \(\quad 2x+1>0\)
3) Si \(A, B\) et \(C\) trois points du plan alors :
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AC} \quad \) ; \(\quad \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CA} \quad \) ; \(\quad \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}\)
4) Si \(M\) est le milieu de \([AB]\) alors :
\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{0} \quad \) ; \(\quad \overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0} \quad \) ; \(\quad AM+BM=0\)
5) \(ABCD\) est un parallélogramme, alors :
– \(B\) est l’image de \(A\) par la translation de vecteur \(\overrightarrow{CD}\)
– \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}\)
– \(B\) est l’image de \(A\) par la translation de vecteur \(\overrightarrow{DC}\)
EXERCICE 2
(8,5 pts)
1) Résoudre les équations suivantes. (1.5+2=3.5 pts)
\(7x – 1 = 3x + 15\)
\(4\left(\frac{\sqrt{3}}{2}x + \frac{1}{4}\right) = -(\sqrt{3}x – 4)\)
2) Résoudre l’inéquation suivante et représenter les solutions sur une droite graduée. (2+1=3 pts)
\(2x – 7 < 1 + 3x\)
3) Le périmètre d’un triangle mesure \(150 cm\). le deuxième côté mesure \(30cm\) de plus que le premier et le troisième côté mesure \(6 cm\) de moins que le premier. Quelles sont les longueurs des trois côtés. (2 pts)
Indication : noter la mesure du premier côté par \(x\).
EXERCICE 3
(2,5 + 1,5 + 1,5 + 1,5 = 7 pts)
1) Tracer un carré \(ABCD\) de côté \(5cm\) puis construire les points \(E\) et \(F\) les images respectives des points \(B\) et \(D\) par la translation de vecteur \(\overrightarrow{AC}\).
2) Simplifier (le maximum) l’expression suivante en utilisant seulement les points de la figure.
\(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BE} + \overrightarrow{ED} + \overrightarrow{CB} =\)
3) Montrer que le point \(C\) est le milieu de \([DE]\).
4) Donner en justifiant votre réponse l’image du triangle \(ADB\).
EXERCICE 4
(1 + 1 = 2 pts)
On considère l’expression : \(D = (2x + 3)^2 – (x – 4)^2\)
1) Montrer que : \(D = (3x – 1)(x + 7)\)
2) Résoudre l’équation \((2x + 3)^2 – (x – 4)^2 = 0\)
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EXERCICE 1
(9 pts)
1) Résoudre les équations suivantes : (5 pts)
\(5x – 7 = 3\)
\(8(x-3) = 4x + 1\)
\((4x – 3)(2x + 9) = 0\)
\(16x^{2} – 4 = 0\)
2) Résoudre les inéquations suivantes : (4 pts)
\(-9x + 5 \geq 12\)
\(6x – 4 \leq -3x + 7\)
\(\frac{6x-7}{3} < \frac{2x-1}{5}\)
EXERCICE 2
(8,5 pts)
\(ABC\) est un triangle.
1) Construire le point \(M\) tel que : \(\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}\)
2) Construire le point \(N\) l’image de \(C\) par la translation qui transforme \(B\) en \(A\).
3) Montrer que \(C\) est le milieu du segment \([MN]\).
4) a) Construire le point \(E\) tel que : \(\overrightarrow{AE} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}\).
b) Construire le point \(F\) tel que : \(\overrightarrow{BF} = 2\overrightarrow{BC}\).
c) Construire le point \(A’\) l’image de \(A\) par la translation qui transforme \(C\) en \(B\).
d) Montrer que les points \(E\), \(F\) et \(A’\) sont alignés.
EXERCICE 3
(2 pts)
Rachid a \(11\) ans et son frère a \(26\) ans.
Dans combien d’années l’âge du frère sera-t-il le double de celui de Rachid ?
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EXERCICE 1
(9 pts)
1) Résoudre les équations suivantes : (1+1+1,5=4,5 pts)
\(4x – 5 = 2x + 2\)
\((3x-2)(5-x) = 0\)
\(\frac{2x+2}{5} – \frac{3x}{10} = \frac{1}{2}\)
2) Résoudre les inéquations suivantes : (1,5+1,5=3 pts)
\(2x – 5 \geq x + 2\)
\(2(x+3) > 3(2x-4)\)
3) Un parc de loisirs propose deux tarifs :
Tarif 1 : 70 Dh par entrée
Tarif 2 : un abonnement annuel de 350 Dh puis 20 Dh par entrée
• A partir de combien d’entrées le tarif 2 est-il plus avantageux que le tarif 1 ?
EXERCICE 2
(8,5 pts)
I – Simplifier les écritures des vecteurs suivants en utilisant la relation de Chasles :
* \(\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{BD} =\)
** \(\overrightarrow{AB} – \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{CA} – \overrightarrow{CB} =\)
II – Soit \(ABC\) un triangle.
1) Construis le point \(E\) tel que : \(\overrightarrow{AE} = \frac{3}{2}\overrightarrow{AB}\)
2) Construis le point \(F\) tel que : \(\overrightarrow{EF} = -\frac{3}{2}\overrightarrow{CB}\)
3) Construis le point \(H\) tel que : \(\overrightarrow{AH} = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)
4) Montrer que \((EF) \parallel (BC)\)
5) Montrer que : \(\overrightarrow{EF} = \frac{3}{2}\overrightarrow{AC} – \frac{3}{2}\overrightarrow{AB}\)
6) Montrer que : \(\overrightarrow{EH} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} – \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\)
7) Déduire que \(E, F\) et \(H\) sont des points alignés.
EXERCICE 3
(2 pts)
Soit \(ABC\) un triangle et \(T\) la translation qui transforme le point \(B\) au point \(C\).
1) Construis le point \(E\) l’image du point \(A\) par la translation \(T\).
2) Construis le point \(D\) l’image du point \(C\) par la translation \(T\).
3) Déterminer l’image du triangle \(ABC\) par la translation \(T\). Justifie.
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ÉQUATIONS
5 points
Résoudre dans les équations suivantes :
\(3x + 4 = 2x + 9\)
\((x + 2)(x + 1) = (x + 4)(x – 5)\)
\((3x – 4)(2x + 1) = 0\)
\((4x – 3)^2 = 0\)
\(16 – 8x + x^2 = 0\)
\(x^2 – 49 – (5x + 3)(x + 7) = 0\)
INÉQUATIONS
4 points
Résoudre dans les inéquations suivantes :
\(2x + 3 \geq 6x + 3\)
\(x^2 – 2\sqrt{3}x + 3 > 0\)
\(\frac{x-2}{8} < \frac{2x-1}{6}\)
\(4(x + 3) – 2(x + 1) \geq 2x + 10\)
PROBLÈME D’ÂGES
2 points
Trois cousins ont respectivement 32, 20 et 6 ans.
Dans combien d’années l’âge de l’aîné sera-t-il égal à la somme des deux autres ?
TRANSLATION
4 points
\(ABCD\) est un parallélogramme de centre \(O\), et \(T\) la translation qui transforme \(O\) en \(B\).
- Quelle est l’image du point \(D\) par la translation \(T\).
- Construire le point \(E\) l’image du point \(A\), et le point \(F\) l’image du point \(C\) par la translation \(T\).
- Montrer que \(AEFC\) est un parallélogramme.
- Montrer que \(B\) est milieu du segment \([EF]\).
VECTEURS
5 points
Soit \(ABC\) un triangle quelconque. Construire les points \(M, K\) et \(L\) tel que :
\(\overrightarrow{BM} = 2\overrightarrow{CB}\) ; \(\overrightarrow{AL} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB}\) ; \(\overrightarrow{AK} = \frac{1}{4}\overrightarrow{AC}\)
- Montrer que : \(\overrightarrow{KM} = 3\overrightarrow{AB} – \frac{9}{4}\overrightarrow{AC}\)
- Montrer que les points \(M, K\) et \(L\) sont alignés.
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Devoirs Corrigés Maths N°1 S2 3AC