Devoirs Corrigés Maths N°2 S1 2AC
Modèle N°1
Exercice 1：(11 pts)
1) Calcule les expressions suivantes: : $(1 \times 7=7$ pts)
$\frac{11}{15}-\frac{3}{15} \quad ; \quad \frac{13}{2}-\left(\frac{-1}{3}\right) \quad ; \quad \frac{3}{9}-\frac{24}{27} \quad ; \quad \frac{14}{10}-\left(\frac{-1}{-5}\right)$
$\frac{3}{8} \div\left(\frac{-1}{9}\right) \quad ; \quad\left(\frac{-6}{5}\right) \times\left(-\frac{1}{13}\right) \quad ; \quad 1,5 \times\left(\frac{7}{-8}\right)$
2) Calcule l’expression suivante : $(2 \times 2=4$ pts)
$A=\frac{2}{3}-\left(\frac{-5}{4}\right)+\frac{1}{12} \quad $
$ B=\frac{2}{7}+\left(\frac{-1}{3}\right) \times\left(\frac{-11}{7}\right)-2$
Exercice 2：(3 pts)
On considéré la figure suivante tel que:
$\mathrm{CN}=2 \mathrm{~cm} ; \mathrm{AB}=4 \mathrm{~cm}$; $\mathrm{AC}=4 \mathrm{~cm}$; $\mathrm{BC}=6 \mathrm{~cm}$ Et (BC) // (MN).
1) Calcule $AM$ et $ MN$. $(1,5 \times 2=3$ pts)
Exercice 3：$(1 +2+1+2 =6$ pts)
$ABC$ est un triangle tel que : $\mathrm{AB}=4 \mathrm{~cm} ; \mathrm{AC}=5 \mathrm{~cm}$; $\mathrm{BC}=7 \mathrm{~cm}$.
Soit $B^{\prime}$ le symétrique de $A$ par rapport au point $B$.
$C^{\prime}$ le symétrique de A par rapport au point C .
1) Construire une figure convenable.
2) Montrer que $(BC) // ( \left.B^{\prime} C^{\prime}\right)$.
3) Calculer la valeur de $B^{\prime} C^{\prime}$.
4) $G$ est le milieu du segment $[AC]$ et la droite $(D)$ passe par le point $G$ et parallèle à la droite $(BC)$ et coupe le segment $[AB]$ au point $E$.
• Montrer que le point $E$ est le milieu de $[AB]$.
1) Calcule les expressions suivantes:
$ \frac{11}{15}-\frac{3}{15}=\frac{11-3}{15}=\frac{8}{15}$
$ \frac{13}{2}-\left(\frac{-1}{3}\right)=\frac{13}{2}+\frac{1}{3}=\frac{39}{6}+\frac{2}{6}=\frac{41}{6} $
$\frac{3}{9}-\frac{24}{27}=\frac{9}{27}-\frac{24}{27}=\frac{9-24}{27}=\frac{-15}{27} $
$\frac{14}{10}-\left(\frac{-1}{-5}\right)=\frac{14}{10}-\frac{1}{5}=\frac{14}{10}-\frac{2}{10}=\frac{12}{10} $
$ \frac{3}{8} \div\left(\frac{-1}{9}\right)=\frac{3}{8} \times\left(\frac{-1}{9}\right)=\frac{-3}{72}$
$\left(\frac{-6}{5}\right) \times\left(-\frac{1}{13}\right)=\frac{6}{5} \times \frac{1}{13}=\frac{6}{45}$
$1,5 \times\left(\frac{7}{-8}\right)=\frac{15}{10} \times\left(\frac{7}{-8}\right)=-\frac{105}{80}$
2) Calcule l’expression suivante : $(2 \times 2=4$ pts)}
$A= \frac{2}{3}-\left(\frac{-5}{4}\right)+\frac{1}{12}$
$A=\frac{2}{3}+\frac{5}{4}+\frac{1}{12}$
$A=\frac{8}{12}+\frac{15}{12}+\frac{1}{12}$
$A=\frac{8+15+1}{12}=\frac{24}{12} $
$B =\frac{2}{7}+\left(\frac{-1}{3}\right) \times\left(\frac{-11}{7}\right)-2$
$B=\frac{2}{7}+\frac{11}{21}-2 $
$ B=\frac{6}{21}+\frac{11}{21}-\frac{42}{21}$
$B=\frac{6+11-42}{21}$
$B=-\frac{25}{21}$
Nous avons $(BC) // (MN)$ et $\mathbf{N}$ est le milieu du segment $[AC](\mathrm{car} \mathrm{AC}=\mathbf{4c m}$ et $\mathrm{CN}=\mathbf{2 c m}$ ).
Alors $M$ est le milieu du segment $[AB]$.
Donc:
$ \mathrm{AM}=\frac{\mathrm{AB}}{2}=2 \mathrm{~cm} $
$\mathrm{MN}=\frac{\mathrm{BC}}{2}=3 \mathrm{~cm}$
$ABC$ est un triangle tel que : $AB= 4cm$ ; $AC = 5cm$ ; $BC= 7 cm$.
Soit $B’$ le symétrique de A par rapport au point $B$.
$C’$ le symétrique de $A$ par rapport au point $C$.
1) Construire une figure convenable.
2) Montrer que $(BC) // (B’C’)$.
$B’$ le symétrique de $A$ par rapport au point $B$.
C’est à dire que $B$ est le milieu du segment $[AB’]$.
$C’$ le symétrique de $A$ par rapport au point $C$.
C’est à dire que $C$ est le milieu du segment $[AC’]$.
Donc $(BC) // (B’C’)$
3) Calculer la valeur de $B’C’$.
$B’C’= \frac{BC}{2} = 3,5cm$
4) $G$ est le milieu du segment $[AC]$ et la droite $(D)$ passe par le point $G$ et parallèle à la droite $(BC)$ et coupe le segment $[AB]$ au point $E$ .
• Montrer que le point $E$ est le milieu de $[AB]$.
$G$ est le milieu du segment $[AC]$ et $(BC) // (EG)$:
Alors le point $E$ est le milieu de $[AB]$.
Modèle N°2
Exercice 1：(13 pts)
1) Remplace les pointilles par ce qui convient: ( $a, b$ et $c$ sont des nombres rationnels non nuls et $\boldsymbol{n}, \boldsymbol{m}$ sont des nombres entiers naturels ).: $(0,5 \times 11=5,5$ pts)
$a \times \frac{b}{c}=\ldots \ldots \ldots \ldots .$
$\frac{\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{~b}}}{\mathrm{c}}=\ldots \ldots \ldots \ldots .$
$\frac{a}{\frac{b}{c}}=\ldots \ldots \ldots \ldots .$
$ \mathbf{a}^{0}= \ldots \ldots \ldots \ldots .$
$ \left(a^{n}\right)^{m}= \ldots \ldots \ldots \ldots .$
$ \frac{1}{a^{-n}}=\ldots \ldots \ldots \ldots .$
$a^{n} \times a^{m}=\ldots \ldots \ldots \ldots .$
$\frac{a^{n}}{a^{m}}=\ldots \ldots \ldots \ldots .$
$a^{n} \times b^{n}=\ldots \ldots \ldots \ldots$.
$\frac{a^{n}}{b^{n}}=\ldots \ldots \ldots \ldots $
$\left(\frac{a}{b}\right)^{-m}=\ldots \ldots \ldots \ldots $
2) Calculer et simplifier si possible les expressions suivantes: $(0,5 \times 9=4,5$ pts)
$\frac{-7}{3} \times \frac{15}{21}$
$\frac{-6}{11} \div \frac{2}{-5}$
$\left(\frac{-1}{5}-\frac{8}{3}\right) \times \frac{5}{4} \div 7$
$\frac{7-\frac{3}{5}}{\frac{2}{10}}$
$\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{-3}\right)^{6}$
$\frac{11^{-2}}{11^{7}}$
$9^{2} \times 3^{8}$
$\left(\frac{2}{5}\right)^{-4}$
$\frac{(\frac{7}{4})^{5}}{(\frac{13}{4})^{5}}$
3) a-Simplifier les expressions suivantes ( $a$ et b sont deux nombres rationnels non nuls). $(1 \times 2=2$ pts)
$A=\frac{5^{-4} \times 5^{7}}{2^{3} \times 5^{3}}$
$B=\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}{a+b}$
b – Prouver que $\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}=-3$, sachant que $a b+b c+a c=0$ $(1 pt)$
Exercice 2： $(1 \times 7=7$ pts)
On considère Ia figure ci-contre tels que : $A O=3 \mathrm{~cm}, O C=1.5 \mathrm{~cm}$ et $\widehat{A^{\prime} OB }=35^{\circ}$
1) Montrer que $A’$ est le symétrique de $A$ par rapport à ( $\Delta$ )
2) Construire $O^{\prime}, B^{\prime}, C^{\prime}$ les symétriques (respectivement) de $\mathrm{O}, \mathrm{B}, \mathrm{C}$ par rapport à ( $\Delta$ ).
3) Montrer que $ A^{\prime} O^{\prime}=3 \mathrm{~cm}$.
4) Quel est le symétrique du point $I$, de la droite $(BI)$ et de demi droite $(IC]$ par rapport à ( $\Delta$ ) . Justifier
5) Montrer que les points $O^{\prime}, B^{\prime}$ et $C^{\prime}$ sont alignées
6) Déterminer la mesure de l’angle $\widehat{AO^{\prime}B^{\prime} }$. Justifier
7) Construire le symétrique de la cercle de $(C)$ par rapport à ( $\Delta$ ).
1) Remplace les pointilles par ce qui convient:
$a\times \frac{b}{c}=\frac{{a b}}{c}$
$a^{n} \times a^{m}={a^{n+m}}$
$ \frac{\frac{a}{b}}{c}=\frac{a}{b} \times \frac{1}{c}=\frac{a}{b c} $
$ \frac{a}{\frac{b}{c}}=a \times \frac{c}{b}=\frac{a c}{b} $
$ a^{m} \times b^{m}=(a \times b)^{m} $
$ \frac{a^{m}}{b^{m}}=(\frac{a}{b})^{m}$
$ a^{0}=1$
$(a^{n})^{m}=a^{n m} $
$ (\frac{a}{b})^{-m}=(\frac{b}{a})^{m} $
2) Calculer et simplifier si possible les expressions suivantes:
$\frac{7}{3} \times \frac{15}{21}=-\frac{7 \times 5 \times 3}{3 \times 7 \times 3}=-\frac{5}{3} $
$\frac{-6}{11} \div \frac{2}{-5}=\frac{6}{11} \times \frac{5}{2}=\frac{30}{22}=\frac{{15}}{11}$
$\left(-\frac{1}{5}-\frac{8}{3}\right) \times \frac{5}{4} \div 7 =-\frac{43}{15} \times \frac{5}{4} \div 7 $
$ =\frac{-43 \times 5}{5 \times 3 \times 4} \div 7$
$=\frac{-43}{12} \times \frac{1}{7} $
$ =-\frac{43}{84}$
$\frac{7-\frac{3}{5}}{\frac{2}{10}} = \frac{\frac{32}{5}}{\frac{2}{10}}$
$=\frac{32}{5} \times \frac{10}{2} $
$=\frac{32×10}{5×2} $
$=\frac{32×10}{10} $
$=32 $
$\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{-3}\right)^{6}=(\frac{1}{2})^{-18}=(2)^{18}$
$\frac{11^{-2}}{11^{7}}=11^{-2-7}=11^{-9}=(\frac{1}{11})^{9}$
$9^{2} \times 3^{8}=(3^{2})^{2} \times 3^{8}=(3^{4}) \times 3^{8}=3^{4+8}=3^{12}$
$(\frac{2}{5})^{-4}=(\frac{5}{2})^{4}=\frac{5^{4}}{2^{4}}=\frac{625}{16}$
$\frac{(\frac{7}{4})^{5}}{(\frac{13}{4})^{5}}=(\frac{\frac{7}{4}}{\frac{13}{4}})^{5}=(\frac{7}{4}×\frac{4}{13})^{5}=(\frac{7}{13})^{5}$
3) a-Simplifier les expressions suivantes ( $a$ et b sont deux nombres rationnels non nuls). $(2 \times 2=4$ pts)}
$A=\frac{5^{-4} \times 5^{7}}{2^{3} \times 5^{3}}$
$ A =\frac{5^{-4+7-3}}{2^{3}}$
$ A =\frac{5^{-7+7}}{2^{3}}$
$A=\frac{5^{\circ}}{8}$
$A =\frac{1}{8}$
$B =\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}{a+b}$
$ B=\frac{\frac{a+b}{a b}}{a+b}$
$B =\frac{(a+b)}{a b} \times \frac{1}{(a+{b})}$
$B =\frac{1}{a b}$
b – Prouver que $\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}=-3$, sachant que $a b+b c+a c=0$
$\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b} =\frac{a b(a+b)+b c(b+c)+a c(a+c)}{a \times b \times c}$
$ =\frac{a^{2} b+a b^{2}+b^{2} c+b c^{2}+a^{2} c+a c^{2}}{a b c}$
$=\frac{a^{2} b+a^{2} c+a b^{2}+b^{2} c+b c^{2}+a c^{2}}{a b c} $
$=\frac{a(d b+a c)+b(a b+b c)+c(b c+a c)}{a b c} $
$=\frac{a b+a c}{b c}+\frac{a b+b c}{a c}+\frac{b c+a c}{a b}$
On sait que :
$ a b=-b c-a c $
$ b c=-a c-a b $
$ a c=-a b-b c$
Donc :
$\frac{-b c-a c+a c}{b c}+\frac{-a c-a b+a b}{a c}+\frac{-a c-a b+ac}{a b}=-1-1-1=-3$
1) Montrer que $A^{\prime}$ est le symétrique de $A$ par rappord à ( $\Delta$ )
$\rightarrow$ D’après le shéma on a $I$ le milieu du segment $[AA’]$ et ( $\Delta$ ) perpendiculaire à $[AA’]$ en son milieu.
Alors $A’$ est le symétrique de $A$ par rapport à ( $\Delta$ )
2)
3) On a $O^{\prime}$ le symétrique de $O$ par rapport à $(Δ)$.
et les points $B^{\prime}, C^{\prime}$ sont les symétriques de $B$ et $C$ (respectivement) par rapport à $(\Delta)$.
Et puisque $A O=3 \mathrm{~cm}$.
Alors $A^{\prime} O^{\prime}=3 \mathrm{~cm}$ car la symetrie axiale conserve les longueurs.
4) Le symétrique du point I par rapport à $(\Delta)$ est lui même car il appartient à l’axe de symétrie $(\Delta)$.
– Le symétrique de la droite (BI) est la droite (B’I) car le symétrique du point I est lui même, et le symétrique du B est $B^{\prime}$ par rapport à $(\Delta)$.
– Le symétrique de la demi-droite (IC] est la demi droite (IC’].
5) Les points $B, O, C$ appartiennent à la même droite.
Les symétriques des points $(B, O, C)$ respectivement par rapport à $(\Delta)$ sont $B^{\prime}, O^{\prime}, C^{\prime}$.
Alors $B^{\prime}, O^{\prime}$ et $C^{\prime}$ appartiennent à la même droite $\rightarrow$ Ils sont alignés.
6) Les symétriques des points $A^{\prime} , O$ et $B$ sont $A, O^{\prime}$ et $B^{\prime}$ (respectivement).
On sait que $A^{\prime} \hat{O} B=35^{\circ}$
Alors: $A \hat{O}^{\prime} B^{\prime}=35^{\circ}$
Car la symétrie axiale conserve la mesure des angles.
7)
Modèle N°3
Exercice 1：(8 pts)
1) Développer et réduire:: $(1 \times 4=4$ pts)
a) $\frac{5}{3}(2 x-\frac{1}{4}) $
b) $-2(\frac{3}{2} x-\frac{1}{4})$
c) $-\frac{1}{6} \times(\frac{4}{6}-\frac{4}{3})$
d) $-\frac{3}{5}(\frac{4 x}{3}-\frac{7}{2})$
2) Calculer : $(1 \times 4=4$ pts)
$I=\frac{1}{8}+\frac{5}{\frac{6}{7}}$
$J=\frac{\frac{7}{4}-\frac{1}{6}}{\frac{8}{3}} $
$K=\frac{7}{8} \div \frac{5}{3} $
$L=\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}$
Exercice 2：($1 \times 5=5$ pts)
Calculer en simplifiant si possible:
a) $\frac{25}{16} \times \frac{24}{45}$
b) $\frac{9}{20} \times \frac{16}{9}$
c) $\frac{2}{4} \times \frac{3}{5}-\frac{7}{10}$
d) $\frac{2 \times 3 \times 7}{3 \times 5 \times 17 \times 2}$
e) $\frac{17+3}{11} \times \frac{23-1 2}{20}+\frac{1}{2}$
Exercice 3：($2+2+3 =7$ pts)
I- $A B C D$ un rectangle, $I, J$ les milieux des segments $[A B]$ et $[D C]$ respectivement.
a) Quels sont les symétriques des points $B$, $C$ par rapport à la droite $(IJ)$.
b) $K$ appartient à la droite $(IJ)$. quelle est la nature du triangle $D K C$, Justifier.
II- $ABC$ un triangle rectangle en $A$.
$A^{\prime} , B^{\prime} et C^{\prime}$ symétriques des points $A, B$ et $C$ (respectivement) par rapport à la droite (d).
• Quelle est la nature du triangle $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$. Justifier
1) a) $\frac{5}{3}\left(2 x-\frac{1}{4}\right)=\frac{10 x}{3}-\frac{5}{12}$
b) $-2\left(\frac{3}{2} x-\frac{1}{4}\right)=-3 x+\frac{1}{2}$
c) $-\frac{1}{6} \times\left(\frac{1}{6}-\frac{4}{3}\right) =-\frac{1}{36}+\frac{4}{18}=-\frac{1}{36}+\frac{8}{36} =\frac{7}{36}$
d) $-\frac{3}{5}\left(\frac{4 x}{3}-\frac{7}{2}\right)=-\frac{4 x}{5}+\frac{21}{10} $
2) $I= \frac{1}{8}+\frac{5}{\frac{6}{7}}$
$I=\frac{1}{8}+\left(5 \times \frac{7}{6}\right)$
$I =\frac{1}{8}+\frac{35}{6}$
$I =\frac{6}{48}+\frac{280}{48}$
$I =\frac{286}{48} $
$J=\frac{\frac{7}{4}-\frac{8}{6}}{\frac{8}{3}}$
$J=\frac{\frac{4 2}{24}-\frac{4}{84}}{\frac{8}{3}}$
$J=\frac{38}{84} \times \frac{3}{8} $
$J=\frac{19 \times 2}{8 \times 3} \times \frac{3}{4 \times 2}$
$J=\frac{19}{32}$
$ K=\frac{7}{8} \div \frac{5}{3}$
$K =\frac{7}{8} \times \frac{3}{5}$
$K=\frac{21}}{40} $
$L=\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}$
$L=\frac{3}{4} \times 8$
$L=\frac{3}{4} \times 4 \times 2$
$L=6$
a) $\frac{25}{16} \times \frac{24}{45}=\frac{5 \times 5}{4 \times 4} \times \frac{6 \times 4}{5 \times 9} =\frac{5 \times 3 \times 7}{2 \times 2 \times 3 \times 3} =\frac{5}{6}$
b) $\frac{9}{20} \times \frac{16}{9}=\frac{9}{5 \times 4} \times \frac{4 \times 4}{9}=\frac{4}{5}$
c) $\frac{2}{4} \times \frac{3}{5}-\frac{7}{10}=\frac{6}{20}-\frac{7}{10} =\frac{3}{10}-\frac{7}{10} =\frac{-4}{10}$
d) $\frac{2 \times 3 \times 7}{3 \times 5 \times 17 \times 2}=\frac{7}{85}$
e) $ \frac{17+3}{11} \times \frac{23-12}{20}+\frac{1}{2} = \frac{20}{11} \times \frac{11}{20}+\frac{1}{2}=1+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$
I-
a) On a $A B C D$ un rectangle, $I, J$ les milieux des segments $[A B]$ et $[D C]$.
Alors: $(IJ)$ la médiatrice des segments $[A B]$ et $[D C]$.
D’où les symétriques des points $B, C$ par rapport a $(I J)$ sont $A$ et $D$ (respectivement)
b) Puisque $K$ appartient à la médiatrice $(IJ)$.
Alors: $D K=K C$
Donc $DKC$ est un triangle isocèle
II-
• Puisque $A^{\prime}$,$B^{\prime}$ et $C^{\prime}$ les symétriques de $A$ , $B$ et $C$ respectivement par rapport à $(d)$.
• Et puisque $A B C$ un triangle rectangle en $A$.
Alors $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ est un triangle rectangle en $A^{\prime}$ (la symétrie axiale conserve les angles)
Modèle N°4
Exercice 1：(10 pts)
1) Calculer puis simplifier si possible : $(1 \times 4=4$ pts)
$\mathrm{A}=\frac{-1}{8} \times \frac{7}{-9}$
$\mathrm{~B}=\frac{-2}{5} \times \frac{7}{-12} \quad$
$\mathrm{C}=\frac{-12}{-11} \div \frac{4}{-33}$
$\mathrm{D}=\frac{-19}{10} \div 19$
2) Calculer puis simplifier si possible : $(1 \times 3=3$ pts)
$A=\frac{-2}{7} \times \frac{-3}{5} \times \frac{1}{6}$
$B=\frac{-17}{13} \times \frac{15}{11} \times \frac{13}{17}$
$C=8 \times \frac{-13}{5} \times \frac{1}{13}$
3) $a$ et $b$ désignent deux nombres rationnels avec $a \times b=\frac{5}{3}$
Calculer les produits suivants : $(1 \times 3=3$ pts)
• $5 b \times (-\frac{6}{25} a)$
• $-3 a \times 5 b$
• $(a \times \frac{-7}{3}) \times b$
Exercice 2：(4 pts)
1) Calculer les puissances suivantes: ($0,5 \times 4=2$ pts)
• $\left(\frac{-1}{7}\right)^{3}$
• $\left(\frac{-1}{6}\right)^{-2}$
• $\left(\frac{-1}{2}\right)^{4}$
• $\left(\frac{-3}{5}\right)^{-3}$
2) Donner le signe des nombres suivants: ($0,5 \times 4=2$ pts)
• $\left(\frac{-1}{12}\right)^{6}$
• $\left(\frac{-3}{7}\right)^{5}$
• $\left(\frac{-2}{-4}\right)^{7}$
• $-4^{6}$
Exercice 3： ($1 \times 5=5$ pts)
$ABC$ est un triangle rectangle et isocèle en $A$.
1) Construire le point $E$ le symétrique du point $A$ par rapport à la droite $(BC)$.
Construire le point $F$ le symétrique du point $O$ par rapport à la droite $( BC )$.
2) Montrer que les points $\mathrm{C}, \mathrm{E}$ et $F$ sont alignés.
3) Quel est le symétrique du segment $[\mathrm{OB}]$ par rapport à la droite $(BC)$? Justifier.
4) Quel est le symétrique de l’angle $A \hat{B} C$ par rapport à la droite $(\mathrm{BC})$ ? Justifier.
5) Déduire la mesure de l’angle $\mathrm{E} \hat{B} C$.
Exercice 4：(1 pts)
$a$ et $b$ deux nombres rationnels avec $a \times b=\frac{7}{8}$.
• Calculer $\quad \frac{a+b}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}$
1)
$A=\frac{-1}{8} \times \frac{7}{-9}=\frac{-1 \times 7}{8 \times(-9)}=\frac{-7}{-72}=\frac{7}{72} $
$B=\frac{-2}{5} \times \frac{7}{-12}=\frac{-2 \times 7}{5 \times(-12)}=\frac{-14}{-60}=\frac{7}{30} $
$C=\frac{-12}{-11} \div \frac{4}{-33}=\frac{-12}{-11} \times \frac{-33}{4}=\frac{-7 \times 4 \times(-11) \times 3}{-11 \times 4}=-9 $
$D=-\frac{19}{10} \div 19=-\frac{19}{10} \times \frac{1}{19}=-\frac{1}{10}$
2)
$ A=-\frac{2}{7} \times \frac{-3}{5} \times \frac{1}{6}=\frac{-2 \times(-3) \times 1}{7 \times 5 \times 2 \times 3}=\frac{1}{35}$
$ B=\frac{-17}{13} \times \frac{15}{11} \times \frac{13}{17}=\frac{17 \times 15 \times 12}{13 \times 11 \times 14}=\frac{-15}{11} $
$C=8 \times \frac{13}{5} \times \frac{1}{13}=\frac{8 \times(-13) \times 1}{5 \times 13}=\frac{-8 \times 13}{5 \times 13}=\frac{-8}{5}$
3)
• $5 b \times\left(\frac{-6}{25} a\right)={-\frac{6}{25}} \times 5 \times \mathrm{ab}=\frac{-6}{25} \times \frac{5 \times 5}{3}=\frac{-6 \times 25}{25 \times 3}=\frac{-6}{3}=-2 $
• $-3 a \times 5 b=-3 \times 5 \times a b=-15 \times \frac{5}{3}=\frac{-3 \times 5 \times 5}{3}=-25$
• $ \left(a \times \frac{-7}{3}\right) \times b=-\frac{7}{3}\times a b=\frac{-7}{3} \times \frac{5}{3}=\frac{-7 \times 5}{3 \times 3}=\frac{-35}{9} $
1)
• $ (\left(\frac{-1}{7}\right)^{3}=\frac{-1}{7} \times \frac{11}{7} \times \frac{-1}{7}=\frac{-1}{7 \times 7 \times 7}=\frac{-1}{343}$
• $ \left(\frac{-1}{6}\right)^{-2}=\frac{1}{\left(\frac{-1}{6}\right)^{2}}=\frac{1}{\frac{-1}{6} \times \frac{-1}{6}}=\frac{1}{\frac{1}{36}}=36$
• $ \left(\frac{-1}{2}\right)^{4}=\frac{-1}{2} \times \frac{-1}{2} \times \frac{-1}{2} \times \frac{-1}{2}=\frac{1}{16} $
• $ \left(\frac{-3}{5}\right)^{-3}=\frac{1}{\left(\frac{-3}{5}\right)^{3}}=\frac{1}{\frac{-3}{5} \times \frac{-3}{5} \times \frac{-3}{5}}=\frac{1}{\frac{-27}{125}}=\frac{-125}{27}$
2)
• $\left(\frac{-1}{12}\right)^{6}$ (+)
• $\left(\frac{-3}{7}\right)^{5}$ (-)
• $\left(\frac{-2}{-4}\right)^{7}$ (+)
• $-4^{6}$ (-)
1)
2) Montrons que $C$, $E$ et $F$ sont alignés.
On a le point $E$ le symétrique du point $A$ par rapport à $( B C )$.
Et le point $F$ le symétrique du point $O$ par rapport à $( B C )$.
Et le point $C$ est le symétrique de lui même par rapport à $( B C )$.
Et les points $A$ , $O$ et $C$ sont alignés
Et comme la symétrie axiale Conserve l’alignement des points
Donc: $C, E$ et $F$ sont alignés.
3) On a le symétrique de $O$ est le point $F$ par rapport à $( B C )$ et le point $B$ le symétrique de lui- même par rapport à $(BC)$.
Donc : le symétrique du segment $[DB]$ est $[F B]$ par rapport à $(BC) $.
4) On a le point E le symétrique du point $A$ par rapport à $(BC) $ et B le symétrique de point B par rapport à $(BC) $ et $C$ le symétrique de lui même par rapport à $(BC) $.
Donc: $\hat{E B C}$ le symétrique du l’angle $\hat{A B C}$ par rapport à $(BC) $.
5) On a $\hat{E B C}$ le symétrique du l’angle $\hat{A B C}$ par rapport à $(BC) $.
La symétrie axiale conserve les mesures des angles.
Donc: $\hat{A B C}=\hat{E B C}$
Alors: $\hat{E B C}=45^{\circ}$ (car $ABC$ isocèle en $A$ ⇒ $\hat{A B C}=45^{\circ}$)
On a : $a \times b=\frac{7}{8}$.
$\frac{a+b}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}=\frac{a+b}{\frac{a+b}{ab}}=(a+b)\times \frac{ab}{a+b} =ab=\frac{7}{8}$
Devoirs Corrigés Maths N°2 S1 2AC