Devoirs Corrigés Maths N°2 S1 Tronc commun
Modèle N°1
Questions indépendantes:
Exercice 1:
• Le point
• Le point
Exercice 2:
Soit
• Vérifier que :
Exercice 3:
Soient
On pose :
Exercice 4:
Soit
• Montrer que :
On a:
Alors :
Donc :
Donc :
$(\sqrt{6}-\sqrt{2}) 2 \sqrt{2}(\sqrt{3}+1)=2(\sqrt{6}-\sqrt{2})(\sqrt{6}+\sqrt{2}) =2\left((\sqrt{6})^{2}-(\sqrt{2})^{2}\right)=2(6-2)=8 \in \mathbb{N}$
Alors :
Puisque :
Donc :
•
•
Donc:
• On a :
Et
Puisque la projection conserve le coefficient de colinéarité.
Donc :
• On a :
Et
Puisque la projection conserve le coefficient de colinéarité.
Donc:
• Dans le triangle
Alors d’après le théorème direct de Thalès :
• Dans le triangle
Alors d’après le théorème direct de Thalès :
On a :
• On a :
Alors :
Donc :
• On a :
Alors :
Donc :
• Encadrons :
• Encadrons :
• Encadrons :
• Encadrons :
On sait que :
Alors :
Donc :
• Vérifier que :
• L’encadrement de A:
On a
On a :
Alors:
On fait la même chose pour
Car :
C.à.d. :
Car :
C.à.d. :
On a:
Donc :
• Montrer que :
On a :
Donc:
Alors:
Donc:
Modèle N°2
Questions indépendantes:
Calculer
Exercice 1:
Soit
•
•
Exercice 2:
Soient
Exercice 3:
Montrer que :
Alors :
a) Simplifier
b) Calculer A pour
Donc
Alors l’équation admet deux solutions :
• On a:
Et
Et puisque la projection conserve le coefficient de colinéarité
Donc:
• Dans le triangle
Alors d’après le théorème direct de Thalès :
Alors :
Implique que :
Donc:
• On a:
Et
Et puisque la projection conserve le coefficient de colinéarité
Donc :
Et:
Alors :
Donc:
On a :
Donc:
On a:
Puisque:
Alors :
Donc:
Montrer que :
On sait que:
Alors :
Modèle N°3
Exercice 1:
Soient
Partie 1 :
Partie 2 :
Exercice 2:
Exercice 3:
On considère les points
• Montrer que
Soient
Partie 1 :
On a :
Et :
Alors:
On a :
Et on sait que :
Alors:
On a :
Donc:
On a :
Alors :
Donc :
Et :
Par conséquent :
Donc :
Partie 2 :
1er cas:
2ème cas:
Donc :
On a
On a :
C’est-à-dire que :
On a :
Alors :
et
Donc:
On a :
Et :
Alors:
Donc :
On a :
Donc
On considère les points
Donc:
Donc:
D’après la représentation paramétrique
On a :
Alors:
Donc :
On a
Alors :
On remplace
Par conséquent :
(
On a :
Donc les droites sont sécantes.
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