Devoirs Corrigés Maths N°1 S2 2AC
Modèle N°1
EXERCICE 1
(8 pts)
Résoudre les équations suivantes :
1) \(\dfrac{x}{2} + 3 = \dfrac{x}{6} – 4\)
2) \(\dfrac{3x + 2}{6} + 1 = \dfrac{x – 1}{3}\)
3) \((5x – 3)(4x + 1) = 0\)
4) \((2x + 3)^2 – (x – 2)^2 = 0\)
EXERCICE 2
(2 pts)
Trois frères ont respectivement 48 ans, 26 ans et 14 ans.
Dans combien d’années l’âge de l’aîné sera-t-il égal à la somme des âges des deux autres ?
EXERCICE 3
(3 pts)
Simplifier :
\(\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{AB} – \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC}\)
\(\overrightarrow{BC} – 2\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{CA}\)
EXERCICE 4
(4 pts)
ABC est un triangle
1) Construire les points I et J tels que \(\overrightarrow{CI} = \overrightarrow{BA}\) et \(\overrightarrow{BJ} = \overrightarrow{CA}\)
2) Montrer que \(\overrightarrow{AI} = \overrightarrow{BC}\)
3) Montrer que A est le milieu de \([IJ]\)
EXERCICE 5
(3 pts)
ABCD est un parallélogramme
1) Construire le point M tel que \(\overrightarrow{DM} = \overrightarrow{AC}\)
2) Construire le point N l’image de A par la translation de vecteur \(\overrightarrow{CB}\)
3) Montrer que B est l’image de N par la translation de vecteur \(\overrightarrow{DM}\)
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Modèle N°2
EXERCICE ①
(6 pts)
Soit PQR un triangle rectangle en P tel que : \( PQ = 4 \, \text{cm} \)
1) Construire le point S tel que : \( \overrightarrow{PS} = \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{PR} \) (1,5 pts)
2) Quelle est la nature du quadrilatère PQRS ? (1,5 pts)
3) Construire le point M l’image de R par la translation \( \overrightarrow{QP} \) (1,5 pts)
4) Montrer que R est le milieu de [MS] (1,5 pts)
EXERCICE ②
(4 pts)
On considère les points H, G, F et E dans un plan :
1) \( \overrightarrow{EF} + \overrightarrow{FG} \) (1 pt)
2) \( \overrightarrow{EH} + \overrightarrow{FG} + \overrightarrow{HF} \) (1,5 pts)
3) \( \overrightarrow{GH} + \overrightarrow{FE} + \overrightarrow{HF} + \overrightarrow{EG} \) (1,5 pts)
EXERCICE ③
(6 pts)
Résoudre les équations suivantes :
1) \( 7x + 3 = 11 \) (1 pt)
2) \( 4x – 1 = -x + 9 \) (1 pt)
3) \( \dfrac{x-2}{3} = 4 \) (2 pts)
4) \( 5(7 + 3x) + 3(9x – 3) = 12 \) (2 pts)
EXERCICE ④
(4 pts)
L’âge d’un père est le double de celui de son fils. Il y a 12 ans, l’âge du père était le triple de celui de son fils.
Déterminer l’âge du fils et l’âge du père.
Barème indicatif :
• Mise en équation : 2 pts
• Résolution de l’équation : 1 pts
• Conclusion (âges du père et du fils) : 1 pt
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Modèle 3
EXERCICE 1
(7 pts)
1) Comparer : (2 pts)
\(\dfrac{1}{3} \quad \text{et} \quad \dfrac{4}{7}\)
\(-\dfrac{1}{6} \quad \text{et} \quad -\dfrac{2}{7}\)
2) Soient \(k\) et \(m\) deux nombres rationnels tels que : (3 pts)
\(2 < k < 3\)
\(-4 < m < 1\)
Encadrer :
\(3k\)
\(2k + 1\)
\(k + m\)
3) Soient \(y\) et \(z\) deux nombres rationnels tels que \(y – z = 2\). (2 pts)
Comparer : \(z – 3 \quad \text{et} \quad -3 + y\)
EXERCICE 2
(5 pts)
Soit EFG un triangle rectangle en G, et soient M le milieu de [EF], et K le milieu de [FG].
Répondre par « Vrai » ou « Faux » :
a/ Le triangle MEG est isocèle. (1 pt)
b/ Le centre du cercle circonscrit au triangle EFG est le point M. (1 pt)
c/ \(KE = KM = KG\). (1 pt)
d/ D’après le théorème de Pythagore : \(EF = FG + EG\). (1 pt)
e/ \(\cos \widehat{EFG} = \dfrac{EF}{FG}\). (1 pt)
EXERCICE 3
(8 pts)
Considérons la figure suivante, telle que \(AB = 8\), \(AC = 6\) et \(BE = 4\) :
1) Montrer que \(BC = 10\). (2 pts)
2) Calculer : \(\cos \widehat{ABC}\) et \(\cos \widehat{ACB}\). (2 pts)
\(\cos \widehat{ABC} = ………… = …………\)
\(\cos \widehat{ACB} = ………… = …………\)
3) Calculer \(BF\). (2 pts)
4) (2 pts)
a) Construire le cercle circonscrit au triangle ABC.
b) Construire le cercle circonscrit au triangle BEF.
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Modèle 4
EXERCICE 1
(8 pts)
x et y sont deux nombres réels tels que : x ≤ y
1. Comparer : (1,5 pts)
\(x + 7 \quad \text{et} \quad y + 7\)
\(-5x \quad \text{et} \quad -5y\)
\(-2x – 9 \quad \text{et} \quad -2y – 13\)
x et y sont deux nombres rationnels tels que : 4 ≤ 3x – 5 ≤ 10 et –2 ≤ y ≤ –1
2. Montrer que 3 ≤ x ≤ 5 (1 pt)
3. Encadrer : (2 pts)
\(4x\) et \(-5y\) et \(x + y\) et \(x – y\) et \(4x – 5y\) et \(xy\)
4. Résoudre les inéquations suivantes : (2 pts)
\(7x – 4 > 2 – x\)
\(-6x + 9 \geq -5x\)
\(-5x + \frac{1}{2} > \frac{x}{2} + 1\)
\(\frac{x}{2} + \frac{1-x}{3} > \frac{2x+3}{6}\)
Soit x un nombre rationnel strictement positif.
5. Comparer \(x + \frac{1}{x}\) et 2. (1,5 pts)
EXERCICE 2
(2 pts)
ABC est un triangle rectangle en A tel que AC = 6 et \(\cos \widehat{ABC} = \frac{4}{5}\)
1) Calculer BC (1 pt)
2) Calculer AB (1 pt)
EXERCICE 3
(6 pts)
ABEF est un rectangle et M est son centre.
1) Simplifier : (1,5 pts)
\(\overrightarrow{AF} + \overrightarrow{BE}\)
\(\overrightarrow{FE} + \overrightarrow{EA} + \overrightarrow{AF}\)
\(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AF}\)
2) Est-ce que \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{FE}\) ? Justifiez votre réponse (1 pt)
3) Construire le point C tel que \(\overrightarrow{EC} = \overrightarrow{FB}\) (1 pt)
4) Construire le point D tel que \(\overrightarrow{MD} = \overrightarrow{ME} + \overrightarrow{MF}\) (1 pt)
5) Montrer que MEDF est un losange (1,5 pts)
EXERCICE 4
(4 pts)
Simplifier :
\(\overrightarrow{EF} + \overrightarrow{GE} + \overrightarrow{FG}\) (1 pt)
\(\overrightarrow{AB} – \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{CA} – \overrightarrow{CB}\) (1 pt)
\(\overrightarrow{FE} – \overrightarrow{GE} – \overrightarrow{GF} + \overrightarrow{GH} + \overrightarrow{GF}\) (1 pt)
\(\overrightarrow{ED} + \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{DC} – \overrightarrow{EA} – \overrightarrow{BC}\) (1 pt)
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