Devoirs Corrigés Maths N°2 S2 3AC

$1)$ 

la droite $(AB)$ a une équation réduite de la forme : $\mathrm{y}=\mathrm{ax}+\mathrm{b}$

Calculons $a$ :

$a=\frac{y_{B}-y_{A}}{x_{B}-x_{A}}=\frac{4-2}{4-0}=\frac{1}{2}$

Calculons b:

On a: $y=\frac{1}{2} x+b$

Or : $A(0 ; 2) \in(A B)$

Donc : $y_{A}=\frac{1}{2} x_{A}+b$

$2=\frac{1}{2} \times 0+b$

$2=b$

Par conséquent : $(\mathrm{AB}): y=\frac{1}{2} x+2$

$2)$ 

• Pour $R(0 ;-2)$

$y_{R}  =\frac{1}{2} x_{R}+2 $

$-2  =\frac{1}{2} \times 0+2$

$-2=2$ Impossible

Donc le point $R$ n’appartient pas à la droite $( AB )$

• Pour $S(2 ; 3)$

$y_{S}=\frac{1}{2} x_{S}+2 $

$3=\frac{1}{2} \times 2+2 $

$3=3$

Donc le point $S$ appartient à la droite $( AB )$

$3)$ 

La droite $(D)$ image de la droite $(AB)$ par la translation du vecteur $\overrightarrow{A B}$, c’est-à-dire que : $(D) // (AB)$

Cela signifie qu’elles ont le même coefficient directeur.

On a : $(D)$ : $y=\frac{1}{2} x+b$

Calculons $b$ :

$\boldsymbol{M}(0 ; 3) \in(D)$

Donc : $y_{M}=\frac{1}{2} x_{M}+b$

$3=\frac{1}{2} \times 0+b$

$3=b$

Par conséquent : $(D)$ : $y=\frac{1}{2} x+3$

$4)$ 

– ( $\Delta$ ) la médiatrice du segment [AB], Cela signifie que $(\Delta) \perp(A B)$ et la droite $(\Delta)$ passe par le milieu du segment $[\mathrm{AB}]$

Calculons $\boldsymbol{a}_{(\Delta)}$ :

$a_{(\Delta)} \times a_{(A B)}=-1$ car $:(\Delta) \perp(\mathrm{AB})$

Donc : $a_{(\Delta)}=\frac{-1}{a_{(A B)}}$

$a_{(\Delta)}=\frac{-1}{\frac{1}{2}}$

$a_{(\Delta)}=-2$

Calculons $b$:

On a: $y=-2 x+b$

Soit $N$ le milieu du segment $[\mathrm{AB}]$ .

Alors: $N\left(\frac{x_{A}+x_{B}}{2} ; \frac{y_{A}+y_{B}}{2}\right)$

$N\left(\frac{0+4}{2} ; \frac{2+4}{2}\right)$

$N(2 ; 3)$

Or : $N(2 ; 3) \in(\Delta)$

Donc : $y_{N}=-2 x_{N}+b$

$3=-2 \times 2+b$

$7=b$

Par conséquent : $(\Delta): y=-2 x+7$

$5)$ 

On doit résoudre le système suivant :  $\left\{\begin{array}{l}y=\frac{1}{2} x+3 \\y=0\end{array}\right.$

Pour $\mathrm{y}=0$ :

$0=\frac{1}{2} x+3 $

$-\frac{1}{2} x=3 $

$-\frac{1}{2} x=\frac{6}{2} $

$-x=6 $

$x=-6$

Le point des coordonnées $( -6 ; 0 )$ est le point d’intersection de la droite $(D)$ et l’axe des abscisses.

$6)$