ℵ Devoir N°2 Modèle 1
ℵ Devoir N°2 Modèle 2
ℵ Devoir N°2 Modèle 3
ℵ Devoir N°2 Modèle 4
ℵ Devoir N°2 Modèle 5
1) Déterminer l’équation réduite de la droite AB.
2) Déterminer parmi les points suivants ceux qui appartiennent à la droite (AB)
3) Déterminer l’équation réduite de la droite (D) image de la droite (AB) par la translation du vecteur AB et qui passe par le point M(0 ; 3)
4) Déterminer l’équation réduite de la droite (D) la médiatrice du segment [AB]
5) Déterminer le point d’intersection de la droite (D) et l’axe des abscisses
6) Tracer les droites (D) et (Δ) dans un repère orthonormé
1) On utilise la méthode de substitution pour résoudre le système:
2) Soit x le prix payé pour l’achat des légumes et y le prix payé pour l’achat des fruits.
Hamza a payé 130 dh pour l’achat de légumes et fruits : donc x+y =130
Le prix des achats de légumes dépasse celui des fruits de 20 dh : donc x-y=20
Donc nous avons le système de la question numéro 1.
le prix payé pour l’achat des légumes est 75 DH et le prix payé pour l’achat des fruits est 55 DH.
1) Construire les points A et B.
a- Montrer que le coefficient directeur de la droite (AB) est :
b- Déduire que l’équation de la droite (AB) est :
3) a- Soit H le milieu du segment [AB]. Montrer que H(0 ;4)
b- Soit (Δ) la médiatrice du segment [AB]. Montrer que l’équation du (Δ) est :
4) a- Montrer que le point C(1 ;6) appartient à la droite (Δ).
b- Calculer la distance BA.
c-Déduire la surface du triangle ABC.
5) On considère le point tel que x un nombre réel.
Calculer la valeur de x, sachant que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme puis représenter le point D.
6) a- Déterminer les coordonnées d point G tel que :
Le plan est muni d’un repère orthonormé (O,I,J).
1) Construire la droite (D) d’équation:
2) Déterminer l’équation de la droite (D’) passant par le point E(-1 ;2) et parallèle à la droite (D).
3)Soit M le point d’intersection de la droite (D) avec l’axe des abscisses et N le point d’intersection de la droite (D) avec l’axe des ordonnées.
• Déterminer les coordonnées de M et N.
• M le point d’intersection de la droite (D) avec l’axe des abscisses : c’est-à-dire qu’on doit résoudre le système suivant :
• N le point d’intersection de la droite (D) avec l’axe des ordonnées, c’est-à-dire qu’on doit résoudre le système suivant :
1) Montrer que les points A, B, et C sont alignés.
2) Déterminer les coordonnées du point M tel que C soit le milieu du segment [MB].
Le point C est le milieu du segment [MB] :
Dans un repère orthonormé (O, I, J). On considère les points A(1,−1); B(2, 1) et C(0, 2).
1. Représenter les points précédents dans le repère.
2. (a) Calculer les distances AB, AC, et BC.
(b) Déduire la nature du triangle ABC.
AB=BC et AB² + BC² = AC² , donc ABC est un triangle rectangle et isocèle.
3. (a) Calculer le coefficient directeur des droites (AB) et (BC).
(b) Déduire que (AB) ⊥ (AC)
4. Déterminer les coordonnées du point H le centre du cercle circonscrit au triangle ABC.
D’après la figure le point H est le milieu du segment [AC].
Le plan est muni d’un repère orthonormé (O, I, J). On considère les points A(2; 3) et B(−2; 5)
1. Construire les points A et B.
2. (a) Montrer que le coefficient directeur de la droite (AB) est −1/2
(b) Déduire que l’équation de la droite (AB) est : y =(−1/2)x + 4
3. (a) Soit H le milieu du segment [AB]. Montrer que H(0; 4).
(b) Soit (Δ) la médiatrice du segment [AB].
Montrer que l’équation du (Δ) est : y = 2x+4
4. (a) Montrer que le point C(1; 6) appartient à la droite (Δ).
(b) Calculer la distance BA.
(c) Déduire la surface du triangle ABC.
La surface du triangle ABC:
5. On considère le point D(x; 9−x) tel que x un nombre réel.
Calculer la valeur de x, sachant que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme puis représenter le point D.
6- (a) Déterminer les coordonnées d point G tel que :
(a) Résoudre le système suivant :
(b) Résoudre le problème suivant :
Quel âge avez-vous?, demande un élève à son Professeur. Et ce dernier répond par une énigme : ” Il y a 5 ans, je dépassais les deux-tiers de ton âge le quadruple de celui-ci. Dans 1 an, il faudra multiplier ton âge par 16/5 pour
trouver le mien!”. Quels âges ont-ils?
Soit y l’âge de l’élève et x celui du professeur.
• Il y a 5 ans , je dépassais les deux-tiers de ton âge le quadruple de celui-ci.
On a alors x – 5 = 4(y – 5) + (2/3)(y – 5), c’est-à-dire 3(x – 5) = 12(y – 5) + 2(y – 5) ce qui équivaut à 3x – 14y= -55.
• Dans 1 ans, ils auront x + 1 et y + 1 ans et on a donc (x + 1) = (16/5)(y + 1) , c’est-à-dire 5(x + 1) = 16(y + 1) , ce qui équivaut à 5x – 16y = 11
On a donc le système suivant , qu’on a résolu à la question (a).
