Devoirs Corrigés Maths N°2 S2 3AC
Modèle N°1
EXERCICE 1
(7 pts)
Dans le plan muni d’un repère orthonormé \((O, I, J)\), on considère les points suivants : \(A(4,3)\) et \(B(-2,5)\).
1) Déterminer les coordonnées des vecteurs : \(\overrightarrow{AB}\) et \(\overrightarrow{AI}\). (2 pts)
2) Calculer les distances : \(AB\) et \(BI\). (2 pts)
3) Déterminer les coordonnées du point \(M\) milieu de \([AB]\). (1 pt)
4) Déterminer les coordonnées du point \(N\) image du point \(M\) par la translation de vecteur \(\overrightarrow{AB}\). (2 pts)
EXERCICE 2
(9 pts)
Dans le plan muni d’un repère orthonormé \((O, I, J)\), on considère les points suivants : \(A(0,2)\) et \(B(4,4)\).
1) Déterminer l’équation réduite de la droite \((AB)\). (1 pt)
2) Déterminer parmi les points suivants ceux qui appartiennent à la droite \((AB)\) : \(R(0,-2)\) et \(S(2,3)\). (2 pts)
3) Déterminer l’équation réduite de la droite \((D)\) image de la droite \((AB)\) par la translation du vecteur \(\overrightarrow{AB}\) et qui passe par le point \(M(0,3)\). (1,5 pts)
4) Déterminer l’équation réduite de la droite \((\Delta)\) la médiatrice du segment \([AB]\). (1,5 pts)
5) Déterminer le point d’intersection de la droite \((D)\) avec l’axe des abscisses. (1 pt)
6) Tracer les droites \((D)\) et \((\Delta)\) dans un repère orthonormé. (2 pts)
EXERCICE 3
(4 pts)
1) Résoudre le système suivant : \(\left\{\begin{array}{l}x-y=20 \\ x+y=130\end{array}\right.\) (2 pts)
2) Hamza a payé \(130\) Dh pour l’achat de légumes et fruits. (2 pts)
Sachant que le prix des achats de légumes dépasse celui des fruits de \(20\) Dh.
Déterminer le prix payé pour l’achat des légumes et le prix payé pour l’achat des fruits.
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Modèle N°2
EXERCICE 1
(2 pts)
Résoudre le système suivant : \(\left\{\begin{array}{l}2x – y = -5 \\ x + 2y = -4\end{array}\right.\)
EXERCICE 2
(10 pts)
Le plan est muni d’un repère orthonormé \((O, I, J)\).
On considère les points \(A(2 ; 3)\) et \(B(-2 ; 5)\).
1) Construire les points \(A\) et \(B\). (1 pt)
2) a) Montrer que le coefficient directeur de la droite \((AB)\) est \(-\frac{1}{2}\). (1 pt)
b) Déduire que l’équation de la droite \((AB)\) est : \(y = -\frac{1}{2}x + 4\). (1 pt)
3) a) Soit \(H\) le milieu du segment \([AB]\). Montrer que \(H(0 ; 4)\). (1 pt)
b) Soit \((\Delta)\) la médiatrice du segment \([AB]\). Montrer que l’équation de \((\Delta)\) est : \(y = 2x + 4\). (1 pt)
4) a) Montrer que le point \(C(1 ; 6)\) appartient à la droite \((\Delta)\). (1 pt)
b) Calculer la distance \(BA\). (1 pt)
c) Déduire la surface du triangle \(ABC\). (1 pt)
5) On considère le point \(D(x ; 5 – x)\) tel que \(x\) un nombre réel.
• Calculer la valeur de \(x\), sachant que le quadrilatère \(ABCD\) est un parallélogramme puis représenter le point \(D\). (1 pt)
6) Déterminer les coordonnées du point \(G\) tel que : \(\overrightarrow{CG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{CH}\). (1 pt)
EXERCICE 3
(6 pts)
Le plan est muni d’un repère orthonormé \((O, I, J)\).
1) Construire la droite \((D)\) d’équation \(y = 3x + 1\). (2 pts)
2) Déterminer l’équation de la droite \((D’)\) passant par le point \(E(-1 ; 2)\) et parallèle à la droite \((D)\). (2 pts)
3) Soit \(M\) le point d’intersection de la droite \((D)\) avec l’axe des abscisses et \(N\) le point d’intersection de la droite \((D)\) avec l’axe des ordonnées.
• Déterminer les coordonnées de \(M\) et \(N\). (2 pts)
EXERCICE 4
(2 pts)
On considère le plan muni d’un repère orthonormé \((O, I, J)\).
Soient les points \(A(1 ; 1)\), \(B\left(\frac{1}{2} ; 0\right)\) et \(C(0 ; -1)\).
1) Montrer que les points \(A, B\) et \(C\) sont alignés. (1 pt)
2) Déterminer les coordonnées du point \(M\) tel que \(C\) soit le milieu du segment \([MB]\). (1 pt)
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Modèle N°3
EXERCICE 2
(8 pts)
1) Résoudre ce système par la méthode de substitution : (2 pts)
\(\begin{cases} 2x + 3y = -1 \\ x – 2y = 3 \end{cases}\)
2) Résoudre ce système par la méthode de combinaison : (2 pts)
\(\begin{cases} 3x + y = 7 \\ -x + 2y = 0 \end{cases}\)
3) Résoudre graphiquement ce système : (2 pts)
\(\begin{cases} 3x + y = 7 \\ -x + 2y = 0 \end{cases}\)
4) Pour classer des photos, un magasin propose deux types de rangement : (2 pts)
des albums ou des boîtes. Amal achète 6 boîtes et 5 albums et paie 57 DH. Hugo achète 3 boîtes et 7 albums et paie 55,50 DH.
Quel est le prix d’une boîte ? Quel est le prix d’un album ?
EXERCICE 4
(12 pts)
Dans le plan muni d’un repère orthonormé \((O ; I ; J)\).
On considère les points \(A(3 ; 1)\) ; \(B(-3 ; 3)\) et \(C(-3 ; -1)\).
1) a) Déterminer les coordonnées du vecteur \(\overrightarrow{AB}\). (0,5 pt)
b) Calculer la distance \(AB\). (0,5 pt)
2) Soit \(M\) le milieu du segment \([AB]\). Montrer que les coordonnées du point \(M\) sont \((0 ; 2)\). (1 pt)
3) Soit \((D)\) la droite d’équation réduite : \(y = 3x + 2\). Montrer que \((D)\) passe par le point \(M\). (1 pt)
4) Montrer que le coefficient directeur de la droite \((AB)\) est \(\frac{-1}{3}\). (1 pt)
5) Montrer que la droite \((D)\) est la médiatrice du segment \([AB]\). (1,5 pts)
6) Déterminer l’abscisse du point d’intersection de la droite \((D)\) avec l’axe des abscisses. (1 pt)
7) Déterminer l’ordonnée du point d’intersection de la droite \((D)\) avec l’axe des ordonnées. (1 pt)
8) Soit \(T\) la translation qui transforme \(B\) en \(C\).
a) Montrer que \(N(0 ; -2)\) est l’image de \(M\) par la translation \(T\). (1 pt)
b) Soit \((D’)\) l’image de la droite \((D)\) par la translation \(T\). Déterminer l’équation réduite de la droite \((D’)\). (1,5 pts)
9) a) Déterminer les coordonnées du point \(G\) tel que : \(\overrightarrow{CG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{CM}\). (1,5 pts)
b) On suppose que \(G(-1 ; 1)\). Montrer que : \(\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}\). (1 pt)
10) Représenter les droites \((D)\) et \((AB)\) dans le même repère \((O;I;J)\). (1 pt)
Modèle N°4
EXERCICE 1
(pts)
Dans un repère orthonormé \((O, I, J)\). On considère les points \(A(1, -1)\); \(B(2, 1)\) et \(C(0, 2)\).
1) Représenter les points précédents dans le repère.
2) (a) Calculer les distances AB, AC, et BC.
(b) Déduire la nature du triangle ABC.
3) (a) Calculer le coefficient directeur des droites (AB) et (AC).
(b) Déduire que \((AB) \perp (AC)\).
4) Déterminer les coordonnées du point \(H\) le centre du cercle circonscrit au triangle ABC.
EXERCICE 2
(pts)
Le plan est muni d’un repère orthonormé \((O, I, J)\). On considère les points \(A(2; 3)\) et \(B(-2; 5)\).
1) Construire les points \(A\) et \(B\).
2) (a) Montrer que le coefficient directeur de la droite \((AB)\) est \(-\frac{1}{2}\).
(b) Déduire que l’équation de la droite \((AB)\) est : \(y = -\frac{1}{2}x + 4\).
3) (a) Soit \(H\) le milieu du segment \([AB]\). Montrer que \(H(0; 4)\).
EXERCICE 3
(pts)
(a) Résoudre le système suivant :
\(\begin{cases} 3x – 14y = -55 \\ 5x – 16y = 11 \end{cases}\)
(b) Résoudre le problème suivant :
Quel âge avez-vous?, demande un élève à son Professeur. Et ce dernier répond par une énigme :
« Il y a 5 ans, je dépassais les deux-tiers de ton âge le quadruple de celui-ci. Dans 1 an, il faudra multiplier ton âge par 16/5 pour trouver le mien! »
Quels âges ont-ils?
Devoirs Corrigés Maths N°2 S2 3AC