Devoirs Corrigés Maths N°3 S1 1AC
Modèle $N°1$
1ère année collège – Semestre 1
Durée: 1 Heure
Exercice 1 (1,5 point)
Complétez les phrases suivantes en vous aidant de la figure à côté:
\( \widehat{IBA} \) et ……………Deux angles adjacents et complémentaires.
\( \widehat{HID} \) et …………… deux angles adjacents et supplémentaires.
\( \widehat{CIB} \) et …………… sont des angles opposés par le sommet.
- –
Exercice 2 (5,5 points)
Soit un triangle ABC avec BC = 5 cm, \( \widehat{ABC} = 50° \) et \( \widehat{ACB} = 70° \) .
1. Construis la figure (1 point)
2. Construis les bissectrices des angles \( \widehat{ABC} \) et \( \widehat{ACB} \) (2 points)
3. Que représente le point H (point d’intersection des bissectrices) ? (0,5 point)
4. Calculez \( \widehat{HBC} \) (0,5 point)
5. Calculez \( \widehat{HCB} \) (0,5 point)
6. Calculez \( \widehat{BHC} \) (1 point)
Exercice 3 (13 points)
1. Calculez les expressions suivantes:
\( A = 3×(-3) \)
\( B = \frac{10}{-5} \)
\( C = \frac{-12}{-3} \)
\( D = -3×(-5) \)
\( E = (-8,5) \times 0 \times (-1,5) \times 2018 \times (-2,5) \)
\( (-1)^2018 = \)
\( (-5)^3 = \)
\( 2×(-3)^2 = \)
2. Déterminez le signe du produit suivant:
\( F = 0,123 \times (-25) \times (-5) \times (-4) \times (-2) \)
3. Exprimez sous la forme d’une puissance \( a^n \):
\(12^{15} \times 12^3 = \ldots\)
\(23 \times 23^4 = \ldots\)
\((-2)^5 \times (-2)^6 \times (-2) = \ldots\)
\([(-7)^3]^4 = \ldots\)
Modèle $N°2$
1ère année collège – Semestre 1
Durée: 1 Heure
Exercice 1 (10 points)
1. Calculer les opérations suivantes :
\( (-4,3) + (-5) = \)
\( 17 – (-7) = \)
\( (-8,5) + (-15) = \)
\( 5 \times (-8) = \)
\( (-9) \times (-5) = \)
\( \frac{-18}{-3} = \)
\( \frac{-30}{15} = \)
2. Simplifier : a est un nombre décimal non nul
\( A = a^{2} \times a^{5} \)
\( B = (a^{2} \times a^{3})^{6} \)
\( C = a^{2} \times (a^{2} \times a)^{6} \times a^{3} \)
3. Calculer les opérations suivantes :
\( A = -2 + 24 \div (-4) + (-7) \times (-5) – 1 \)
\( B = 3 – 5 + 6 – 8 – 5 \)
Exercice 2 (4 points)
1. Sans faire de dessin, peut-on construire le triangle ABC ? Explique pourquoi
Avec AB = 3cm, AC = 8cm et BC = 5cm
2. Construire un triangle OPC rectangle en O avec OC = 3cm et PC = 5cm, et construire les trois médiatrices de ce triangle
3. Construire un triangle ABC équilatéral avec BA = 3cm, et construire les trois hauteurs de ce triangle
4. Construire un triangle BHI isocèle en I avec BH = 5cm et HI = 3cm, et construire le cercle circonscrit de ce triangle
Exercice 3 (6 points)
ABC triangle isocèle en A tel que : AB = AC = 5 cm et \( \widehat{BAC} = 70^\circ \),
soit I le milieu de [BC].
1- Construire la figure
2- Calculer la valeur de l’angle \( \widehat{ABC} \)
3- Montrer que \( BC < 10 \text{cm} \)
4- Montrer que la droite (AI) est la médiatrice de [BC]
5- Soit E un point de la médiatrice (AI) tel que : BE = 3 cm
5-1- Construire le point E
5-2- Comparer EB et EC
Modèle $N°3$
1ère année collège – Semestre 1
Durée: 1 Heure
Exercice 1 (12 points)
1. Calculez les expressions suivantes (5 points):
\( 4 + (-6) = \)
\( 8 – 1 = \)
\( (-7) + (-3) = \)
\( \frac{-24}{12} = \)
\( \frac{-16}{-4} = \)
\( -8,3 – (+9) = \)
\( (-8) \times (-11) = \)
\( 5 \times (-6) = \)
2. Simplifiez les expressions suivantes (4 points):
a: nombre décimal non nul
\( A = a^2 \times a^5 \)
\( B = (a^3 \times a^2)^6 \)
\( C = a^2 \times (a^2 \times a)^6 \times a^3 \)
3. Calculez les expressions suivantes (3 points):
\( A = -12 + 36 \div (-4) + (-7) \times (5) +35 \)
\( B = -5 +4 + 6 – 7 – 5 \)
Exercice 2 (4 points)
Triangle ABC où: \( BC = 5cm \), \( \widehat{ACB} = 60^\circ \), \( \widehat{ABC} = 30^\circ \)
1- Construisez le triangle ABC
2- Calculez \( \widehat{BAC} \)
3- Construisez la droite (D) médiatrice du segment [BC] et la droite (Δ) médiatrice de [AB]
4- Tracez le point O centre du cercle circonscrit au triangle ABC
Exercice 3 (2 points)
Est-il possible de construire le triangle ABC dans le cas suivant? Justifiez votre réponse:
\( AB = 3cm \quad ; \quad AC = 8cm \quad ; \quad BC = 7cm \)
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