Devoirs Corrigés Maths N°3 S1 2AC
Modèle : $N°1$
| Durée : 1 Heure | 2ème Année Collège |
Exercice 1 (10,5 points)
1) Ecris les expressions suivantes sous forme de puissance :
\( A = \left( \frac{3}{2} \right)^5 \times \left( \frac{2}{3} \right)^{-3} \times \left( -\frac{3}{2} \right)^{10} \)
\( B = \left( \frac{3}{7} \right)^3 \times \left[ \left( \frac{3}{7} \right)^4 \right]^{-2} \)
\( C = (-5)^{-4} \times 5^3 \times 5^{-7} \)
2) Donnez l’écriture scientifique des nombres suivants :
| \( A = 7462,50 \times 10^{-10} \) | \( B = 0,00025 \) | \( C = 123000 \) |
3) a et b deux nombres rationnels non nuls :
Montrer que : \( \left( a^{-1} + b^{-1} \right)^{-1} = \frac{ab}{a+b} \)
4) n : un nombre entier naturel :
Montrer que : \( 2^{n+2} + 2^{n+1} + 2^n = 7 \times 2^n \)
Exercice 2 (6,5 points)
ABCD est un parallélogramme tel que : AB = 6cm, BC = 4cm et E est le milieu de [AB]. Soit F le symétrique de B par rapport à C.
- Faire une figure
- Montrer que \( (AF) \parallel (EC) \)
- La droite (AF) coupe le segment [CD] en G.
Montrer que G est le milieu de [AF] - Calculer en justifiant votre réponse la distance EG
Exercice 3 (2 points)
On considère la figure ci-contre tel que : \( (IJ) \parallel (NP) \)
Calculer \( IJ \)
N.B : +1 point sur l’organisation et la précision de la réponse
Bonne chance !
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Modèle : $N°2$
| Durée : 1 Heure | 2ème Année Collège |
Exercice 1 (10 points)
1) Calculer :
\( \left( -\frac{1}{3} \right)^3 = \) ________________ | \( \left( -\frac{10}{40} \right)^4 = \) ________________ | \( (0.0064)^{-2} = \) ________________ |
2) Ecrire sous forme d’une puissance dont l’exposant est positif :
\( \left( -\frac{2}{5} \right)^5 \times \left( -\frac{2}{5} \right)^{-7} = \)
\( \left( (-7)^6 \right)^3 = \)
\( \left( -\frac{8}{16} \right)^3 \times \left( \frac{1}{2} \right)^4 = \)
\( \left( \frac{7}{11} \right)^8 + \left( \frac{7}{11} \right)^{-2} = \)
\( \left[ \left( \frac{25}{36} \right) \times \left( -\frac{5}{6} \right)^2 \right]^{-4} = \)
3) Étudier le signe de chacun des nombres suivants :
\( \left( -\frac{5}{3} \right)^6 = \) | \( \left[ \left( -\frac{5}{7} \right)^{-2} \right]^5 = \) |
4) Ecrire les expressions suivantes sous forme de puissance de 10 :
\( \left( \frac{10}{10} \right)^{-5} = \) | \( 8^2 \times 10^4 \times 5^6 = \) |
5) Donner la notation scientifique des nombres suivants :
\( 1840000 = \) | \( 0.0018 = \) | \( 9 \times 10^8 = \) |
Exercice 2 (7 points)
ABCD un parallélogramme tel que AB = 5 cm et I le milieu de [AB] et DI = 3 cm.
J le symétrique de A par rapport à D, la droite (BJ) coupe [DC] en M.
- Construire la figure(1,75 pt)
- Montrer que (ID) // (BJ)(1,75 pt)
- Calculer BJ(1,75 pt)
- Montrer que le point M est le milieu de [DC](1,75 pt)
Exercice 3 (2 points)
5. On considère la figure ci-contre tel que (KL) // (EF)
AK = 2 cm ; KE = 8 cm ; AL = 3 cm
Calculer AF
1 point d’organisation de la feuille + 1 point d’organisation du cahier
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Modèle : $N°3$
| Durée : 1 Heure | 2ème Année Collège |
Exercice 1 (8 points)
1) Ecris les expressions suivantes sous forme d’une puissance :
| \( A = (-3)^4 × (-3)^2 = \) | \( D = \frac{30^4}{10^4} = \) | \( F = \left(\frac{9}{5}\right)^{-7} × \left(\frac{5}{3}\right)^{-7} = \) |
| \( B = \frac{8^{-5}}{8^2} = \) | \( C = (4^2)^{-3} = \) | \( E = (7^{-5})^0 = \) |
2) Ecris sous forme d’une puissance :
\( A = 7^{-3} × 7^8 × 7^{-2} = \)
\( B = \frac{9^{-4} × 9^{-3}}{9^{-2}} = \)
\( C = ((-3)^{-2} × (-3)^4)^5 × (4^{-3} × 4^{-2})^{-2} = \)
\( D = \frac{4^2 × 5^{-6}}{5^4 × 4^{12}} = \)
Exercice 2 (4,5 points)
1) Ecris sous forme d’une puissance de 10 :
| \( A = 1000000 = \) | \( B = 0,0001 = \) | \( C = -10000 = \) |
2) Donner l’écriture scientifique des nombres suivants :
| \( A = 6879125 = \) | \( B = 0,000007832 = \) |
| \( C = -2020 × 10^{-5} = \) | \( D = 14 × 10^4 × 2 = \) |
Exercice 3 (4,5 points)
Dans la figure ci-contre on a : \( FG = 5cm \) et \( (MP) // (EG) \).
- Que peut-on dire sur les droites \( (MN) \) et \( (FG) \) ? Justifie.
- Calculer \( MN \). Justifie.
- Que représente le point \( P \) par rapport au segment \( [FG] \) ? Justifie.
Exercice 4 (3 points)
Dans la figure ci-contre, on a : \( (RS) // (BC) \) ; \( AS = 4cm \) ; \( AC = 12cm \) ; \( AR = 3cm \) et \( BC = 15cm \).
Calculer : \( AB \) et \( RS \).
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Devoirs Corrigés Maths N°3 S1 2AC