Devoirs Corrigés Maths N°3 S2 3AC
Modèle N°1
EXERCICE 1
(5 pts)
Le tableau suivant donne les répartitions des familles habitant un immeuble selon le nombre d’enfants :
| Valeur de la variable (nombre d’enfants) | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| Effectif (nombre de familles) | 5 | 10 | 14 | 6 |
1) Quel est le nombre de familles dans cet immeuble ?
2) Déterminer le mode de cette série statistique.
3) Calculer la moyenne arithmétique de cette série statistique.
4) Déterminer la valeur médiane de cette série statistique.
EXERCICE 2
(8 pts)
I. Soit une fonction linéaire définie par : \(f(x) = 2x\)
1) Calculer \(f(-1)\).
2) Déterminer la valeur du nombre dont l’image par la fonction \(f\) est \(4\).
II. On considère la fonction \(g\) définie par : \(g(x) = 3x – 1\)
1) Calculer \(g(0)\) et \(g(1)\).
2) Dans un repère orthonormé \((O; I; J)\), tracer la courbe \((D)\) de la fonction \(f\) et \((\Delta)\) la courbe de la fonction \(g\).
Puis conclure graphiquement la solution de l’équation : \(f(x) = g(x)\).
EXERCICE 3
(7 pts)
\(SABCD\) est une pyramide à base carrée \(ABCD\) et de hauteur \([SC]\) telle que \(AB = 4 cm\) et \(SB = 5 cm\).
1) Montrer que : \((SC) \perp (BC)\).
2) Montrer que : \(SC = 3 cm\).
3) Calculer le volume de la pyramide \(SABCD\).
4) On a agrandi la pyramide et obtenu une pyramide dont l’aire de la base est \(100 cm^2\).
a – Montrer que : \(k = \frac{5}{2}\).
b – En déduire \(V’\) le volume de la grande pyramide.
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Modèle N°2
EXERCICE 1
(8 pts)
On considère les deux fonctions \(f\) et \(g\) telles que :
\(f(x) = 3x\) et \(g(x) = 2x – 4\)
1) Comment appelle-t-on \(f\) ? Déterminer son coefficient. (1 pt)
2) Comment appelle-t-on \(g\) ? Déterminer son coefficient. (1 pt)
3) Calculer \(f(-2)\). (0.5 pt)
4) Calculer \(g(0)\). (0.5 pt)
5) Déterminer le nombre dont l’image par \(f\) est \(-1\). (1 pt)
6) Déterminer le nombre dont l’image par \(g\) est \(0\). (1 pt)
7) Tracer dans le même repère \((D)\) la représentation graphique de \(f\) et \((\Delta)\) la représentation graphique de \(g\). (2 pts)
8) \((D)\) coupe \((\Delta)\) au point \(H\). Déterminer les coordonnées de \(H\). (1 pt)
EXERCICE 2
(4 pts)
1) Déterminer une fonction linéaire \(p\) dont la représentation graphique passe par le point \(G(6; -4)\). (2 pts)
2) Déterminer une fonction affine \(h\) sachant que \(h(1) = 5\) et \(h(2) = 3\). (2 pts)
EXERCICE 3
(4 pts)
Lors de la correction d’un examen, un professeur a obtenu les notes suivantes :
18 – 19 – 10 – 10 – 8 – 13 – 10 – 9 – 7 – 14 – 12 – 6 – 7 – 4 – 4 – 5 – 13 – 15
1) Compléter le tableau des effectifs et des effectifs cumulés : (1 pt)
| Note | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 12 | 13 | 14 | 15 | 18 | 19 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 2 | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 | 3 | 1 | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| Effectif cumulé | 2 | 3 | 4 | 6 | 7 | 8 | 11 | 12 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
2) Déterminer le mode de cette série statistique. (0.5 pt)
3) Calculer la note moyenne (la moyenne arithmétique) de cette série statistique. (1 pt)
4) Calculer la note médiane de cette série statistique. (1.5 pts)
EXERCICE 4
(4 pts)
Soit \(ABCDEFGH\) un cube d’arête \(4\,cm\). Soit \(I\) le milieu de \([AB]\) et \(J\) le milieu de \([CG]\).
1) Calculer le volume du tétraèdre \(IJFH\). (1 pt)
2) Calculer \(IJ\). (1 pt)
3) Le tétraèdre \(IJFH\) est une réduction du tétraèdre \(I’J’F’H’\) (non représenté) selon le rapport \(\frac{3}{4}\). Calculer le volume du tétraèdre \(I’J’F’H’\). (2 pts)
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Modèle N°3
EXERCICE 1
(8 pts)
1) Résoudre algébriquement les deux systèmes :
(S₁) \(\begin{cases} x + 2y = -8 \\ 3x – y = -10 \end{cases}\)
(S₂) \(\begin{cases} 5x + 2y = 1 \\ 2x + 3y = 2 \end{cases}\)
2) Un groupe de 20 personnes (professeurs et élèves) a participé à l’achat de livres pour la bibliothèque de l’école pour un montant de 320 DH. Sachant que chaque professeur a contribué à hauteur de 30 DH et chaque élève à hauteur de 10 DH.
Quel est le nombre de professeurs et le nombre d’élèves ?
EXERCICE 2
(6 pts)
À la fin d’une saison sportive, un club a décidé de procéder à quelques changements. Pour cela, il a réalisé un relevé du nombre de joueurs selon leur âge et a obtenu les résultats suivants :
| Âge (valeur) | 20 | 23 | 25 | 27 | 34 |
|---|---|---|---|---|---|
| Effectif (nombre de joueurs) | 4 | 9 | 6 | 3 | 1 |
1) Compléter le tableau des effectifs cumulés croissants.
2) Déterminer le mode de cette série statistique.
3) Déterminer la valeur médiane de cette série statistique.
4) Calculer l’âge moyen de cette série statistique.
EXERCICE 3
(6 pts)
\(ABCDEFGH\) est un parallélépipède rectangle tel que \(AB = 4\) et \(AE = 6\).
1) Montrer que \((BC) \perp (CH)\).
2) Calculer \(CH\).
3) Calculer \(V_1\) le volume de la pyramide \(HABCD\).
4) On a agrandi la pyramide selon un rapport \(k = 3\).
5) Calculer \(V_2\) le volume de la grande pyramide.
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Devoirs Corrigés Maths N°3 S2 3AC