Devoirs Corrigés Maths N°3 S2 3AC
Modèle N°1
EXERCICE 1
(5 pts)
Le tableau suivant donne les répartitions des familles habitant un immeuble selon le nombre d’enfants :
| Valeur de la variable (nombre d’enfants) | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|
| Effectif (nombre de familles) | 5 | 10 | 14 | 6 |
1) Quel est le nombre de familles dans cet immeuble ?
2) Déterminer le mode de cette série statistique.
3) Calculer la moyenne arithmétique de cette série statistique.
4) Déterminer la valeur médiane de cette série statistique.
EXERCICE 2
(8 pts)
I. Soit une fonction linéaire définie par : \(f(x) = 2x\)
1) Calculer \(f(-1)\).
2) Déterminer la valeur du nombre dont l’image par la fonction \(f\) est \(4\).
II. On considère la fonction \(g\) définie par : \(g(x) = 3x – 1\)
1) Calculer \(g(0)\) et \(g(1)\).
2) Dans un repère orthonormé \((O; I; J)\), tracer la courbe \((D)\) de la fonction \(f\) et \((\Delta)\) la courbe de la fonction \(g\).
Puis conclure graphiquement la solution de l’équation : \(f(x) = g(x)\).
EXERCICE 3
(7 pts)
\(SABCD\) est une pyramide à base carrée \(ABCD\) et de hauteur \([SC]\) telle que \(AB = 4 cm\) et \(SB = 5 cm\).
1) Montrer que : \((SC) \perp (BC)\).
2) Montrer que : \(SC = 3 cm\).
3) Calculer le volume de la pyramide \(SABCD\).
4) On a agrandi la pyramide et obtenu une pyramide dont l’aire de la base est \(100 cm^2\).
a – Montrer que : \(k = \frac{5}{2}\).
b – En déduire \(V’\) le volume de la grande pyramide.
🔒 Abonnez-vous pour accéder à la correction détaillée de ce devoir.
Modèle N°2
EXERCICE 1
(8 pts)
On considère les deux fonctions \(f\) et \(g\) telles que :
\(f(x) = 3x\) et \(g(x) = 2x – 4\)
1) Comment appelle-t-on \(f\) ? Déterminer son coefficient. (1 pt)
2) Comment appelle-t-on \(g\) ? Déterminer son coefficient. (1 pt)
3) Calculer \(f(-2)\). (0.5 pt)
4) Calculer \(g(0)\). (0.5 pt)
5) Déterminer le nombre dont l’image par \(f\) est \(-1\). (1 pt)
6) Déterminer le nombre dont l’image par \(g\) est \(0\). (1 pt)
7) Tracer dans le même repère \((D)\) la représentation graphique de \(f\) et \((\Delta)\) la représentation graphique de \(g\). (2 pts)
8) \((D)\) coupe \((\Delta)\) au point \(H\). Déterminer les coordonnées de \(H\). (1 pt)
EXERCICE 2
(4 pts)
1) Déterminer une fonction linéaire \(p\) dont la représentation graphique passe par le point \(G(6; -4)\). (2 pts)
2) Déterminer une fonction affine \(h\) sachant que \(h(1) = 5\) et \(h(2) = 3\). (2 pts)
EXERCICE 3
(4 pts)
Lors de la correction d’un examen, un professeur a obtenu les notes suivantes :
18 – 19 – 10 – 10 – 8 – 13 – 10 – 9 – 7 – 14 – 12 – 6 – 7 – 4 – 4 – 5 – 13 – 15
1) Compléter le tableau des effectifs et des effectifs cumulés : (1 pt)
| Note | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 12 | 13 | 14 | 15 | 18 | 19 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 2 | 1 | 1 | 2 | 1 | 1 | 3 | 1 | 2 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| Effectif cumulé | 2 | 3 | 4 | 6 | 7 | 8 | 11 | 12 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
2) Déterminer le mode de cette série statistique. (0.5 pt)
3) Calculer la note moyenne (la moyenne arithmétique) de cette série statistique. (1 pt)
4) Calculer la note médiane de cette série statistique. (1.5 pts)
EXERCICE 4
(4 pts)
Soit \(ABCDEFGH\) un cube d’arête \(4\,cm\). Soit \(I\) le milieu de \([AB]\) et \(J\) le milieu de \([CG]\).
1) Calculer le volume du tétraèdre \(IJFH\). (1 pt)
2) Calculer \(IJ\). (1 pt)
3) Le tétraèdre \(IJFH\) est une réduction du tétraèdre \(I’J’F’H’\) (non représenté) selon le rapport \(\frac{3}{4}\). Calculer le volume du tétraèdre \(I’J’F’H’\). (2 pts)
🔒 Abonnez-vous pour accéder à la correction détaillée de ce devoir.
Modèle N°3
EXERCICE 2
(8 pts)
1) Résoudre ce système par la méthode de substitution : (2 pts)
\(\begin{cases} 2x + 3y = -1 \\ x – 2y = 3 \end{cases}\)
2) Résoudre ce système par la méthode de combinaison : (2 pts)
\(\begin{cases} 3x + y = 7 \\ -x + 2y = 0 \end{cases}\)
3) Résoudre graphiquement ce système : (2 pts)
\(\begin{cases} 3x + y = 7 \\ -x + 2y = 0 \end{cases}\)
4) Pour classer des photos, un magasin propose deux types de rangement : (2 pts)
des albums ou des boîtes. Amal achète 6 boîtes et 5 albums et paie 57 DH. Hugo achète 3 boîtes et 7 albums et paie 55,50 DH.
Quel est le prix d’une boîte ? Quel est le prix d’un album ?
EXERCICE 4
(12 pts)
Dans le plan muni d’un repère orthonormé \((O ; I ; J)\).
On considère les points \(A(3 ; 1)\) ; \(B(-3 ; 3)\) et \(C(-3 ; -1)\).
1) a) Déterminer les coordonnées du vecteur \(\overrightarrow{AB}\). (0,5 pt)
b) Calculer la distance \(AB\). (0,5 pt)
2) Soit \(M\) le milieu du segment \([AB]\). Montrer que les coordonnées du point \(M\) sont \((0 ; 2)\). (1 pt)
3) Soit \((D)\) la droite d’équation réduite : \(y = 3x + 2\). Montrer que \((D)\) passe par le point \(M\). (1 pt)
4) Montrer que le coefficient directeur de la droite \((AB)\) est \(\frac{-1}{3}\). (1 pt)
5) Montrer que la droite \((D)\) est la médiatrice du segment \([AB]\). (1,5 pts)
6) Déterminer l’abscisse du point d’intersection de la droite \((D)\) avec l’axe des abscisses. (1 pt)
7) Déterminer l’ordonnée du point d’intersection de la droite \((D)\) avec l’axe des ordonnées. (1 pt)
8) Soit \(T\) la translation qui transforme \(B\) en \(C\).
a) Montrer que \(N(0 ; -2)\) est l’image de \(M\) par la translation \(T\). (1 pt)
b) Soit \((D’)\) l’image de la droite \((D)\) par la translation \(T\). Déterminer l’équation réduite de la droite \((D’)\). (1,5 pts)
9) a) Déterminer les coordonnées du point \(G\) tel que : \(\overrightarrow{CG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{CM}\). (1,5 pts)
b) On suppose que \(G(-1 ; 1)\). Montrer que : \(\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}\). (1 pt)
10) Représenter les droites \((D)\) et \((AB)\) dans le même repère \((O;I;J)\). (1 pt)
🔒 Abonnez-vous pour accéder à la correction détaillée de ce devoir.
Devoirs Corrigés Maths N°3 S2 3AC