Droites des milieux dans un triangle exercices corrigés 2AC
Exercice 1:
Sur la figure ci-contre, $E$ est le milieu de $[TR]$ et $F$ est le milieu de $[TS]$.
$a)$ Que peut-on dire des droites $(EF) et (RS)$ ?
$b)$ Quelle relation peut-on écrire entre les longueurs EF et RS ?
$a)$ Que peut-on dire des droites $(EF)$ et $(RS)$ ?
$E$ est le milieu de $[TR]$ et $F$ est le milieu de $[TS]$.
Alors : $(EF) // (RS)$
$b)$ Quelle relation peut-on écrire entre les longueurs $EF$ et $RS$ ?
$RS = 2 EF$ ou $EF = \frac{RS}{2}$
Exercice 2:
Construire le triangle $ABC$ tel que $AB=5cm$ ; $AC=4cm$ et $CÂB=55°$.
$1)$ Place les points $I$ et $J$ milieux respectifs des cotés $[BA]$ et $[BC]$.
$2)$ Calcule la longueur $IJ$ en justifiant clairement la démarche utilisée.
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Exercice 3:
Observe le dessin de Karim. Dans le triangle $KJL$, il veut montrer que les droites $(KL) $ et $(MN)$ sont parallèles.
• A l’aide du codage du dessin, rédige une démonstration.
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Exercice 4:
$RST$ est un triangle tel que $RS=8cm$, $RT=6cm$ et $TS=7cm$. $P$ est le milieu de $[RT]$ et $F$ est le milieu de $[TS]$.
$1)$ Fais un dessin à main levée et code-le.
$2)$ Montre que $(RS)$et $(PF)$ sont parallèles.
$3)$ Calcule $PF$ en justifiant la démarche utilisée.
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Exercice 5:
$EFG$ est un triangle rectangle en $F$ tel que $EF= 5 cm$ et $FG = 3,5 cm$. Soit $A$ le milieu de $[EF]$ et $B$ le milieu de $[EG]$.
$1)$ Fais un dessin en vraie grandeur et code-le
$2)$ Montre que $(AB)$ est parallèle à $(FG)$.
$3)$ Déduis-en que $(AB)$ est perpendiculaire à $(EF)$.
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Exercice 6:
Sur la figure ci-contre, $L$ est le milieu du segment $[JH]$ . La droite parallèle à $(HI)$ qui passe par $L$ coupe $[JI]$ en $K$ .
$a)$ Que peut-on dire du point $K$ ?
$b)$ Que peut-on affirmer pour la longueur $LK$ ?
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Exercice 7:
Les droites vertes sont parallèles :
• Démontre que $H$ est le milieu de $[MN]$
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Exercice 8:
Dans chaque cas, répondre à la question en justifiant.
all
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Exercice 9:
$1)$ Ecris les hypothèses qui résultent du codage.
$2)$ Reproduis cette figure.
$3)$ Démontre que les droites $(BF)$ et $(CG)$ sont parallèles.
$4)$ Démontre alors que $B$ est le milieu du segment $[AE]$.
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Exercice 10:
1) Trace un triangle un triangle $ABC$ rectangle en $B$.
2) Place le milieu $D$ de $[AC]$.
3) Construis le point $E$, projection orthogonale de $D$ sur la droite $(BC)$.
• Démontre que $E$ est le milieu de $[BC]$.
$4)$ $K$ est le projeté orthogonal de $D$ sur la droite $(BC)$.
Que représente le point $K$ pour $[AB] $? Justifie.
$5)$ Quelle est la nature du quadrilatère $DEBK$ ? Justifie.
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Exercice 11:
Dans les deux cas, deux droites sécantes sont coupées par deux droites parallèles.
Recopier et compléter les égalités :
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Exercice 12:
Dans les deux cas, $R$ et $S$ sont des points des côtés $[IM]$ et $[IN]$ du triangle $IMN$.
• Peut-on affirmer que les droites $(RS)$ et $(MN)$ sont parallèles ? Si oui, appliquer le théorème de Thalès.
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Exercice 13:
Les droites $(AR)$ et $(CN)$ sont parallèles.
• Calculer $x$ et $y$ .
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Exercice 14:
Dans le triangle $EFG$, $R$ est un point du côté $[EF]$, $S$ est un point du côté $[EG]$ et les droites $(RS)$ et $(FG)$ sont parallèles.
$a)$ Trouver $EF$.
$b)$ En déduire $RF$.
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Exercice 15:
Sur la figure suivante, les droites $(MP)$ et $(BD)$ sont parallèles.
$1)$ Calculer la distance $AC$. (justifier)
$2)$ Calculer la distance $CD$. (justifier)
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Exercice 16:
Florent, allongé sur la plage peut voir alignés le sommet du parasol et celui de la falaise.
La tête de Florent est à 1,50m du pied du parasol.
Le parasol, de 1,60m de haut, est à 120 m de la base de la falaise.
• Calculer la hauteur de la falaise BS.
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