Définition :

La médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire à ce segment en son milieu.

Dans un triangle, les médiatrices des trois côtés sont concourantes.

Propriétés :

• Le point de rencontre des médiatrices est le centre du cercle circonscrit au triangle
• Si le triangle est rectangle, alors le centre du cercle circonscrit est sur l’hypoténuse
• Si le triangle est obtusangle, alors le centre du cercle circonscrit est à l’extérieur du triangle

Définition :

La hauteur d’un triangle est la droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé.

Propriétés :

• Les trois hauteurs d’un triangle sont concourantes
• Le point de rencontre des hauteurs s’appelle l’orthocentre du triangle
• Si le triangle est rectangle, l’orthocentre coïncide avec le sommet de l’angle droit
• Si le triangle est obtusangle, alors l’orthocentre est à l’extérieur du triangle

Définition :

La bissectrice d’un angle est la droite qui partage cet angle en deux angles de même mesure.

Propriétés :

• Les trois bissectrices d’un triangle sont concourantes
• Le point de rencontre des bissectrices est le centre du cercle inscrit dans le triangle
• Le cercle inscrit est tangent aux trois côtés du triangle

Définition :

La médiane d’un triangle est la droite qui passe par un sommet et par le milieu du côté opposé.

Propriétés :

• Les trois médianes d’un triangle sont concourantes
• Le point de rencontre des médianes s’appelle le centre de gravité du triangle
• Le centre de gravité est situé aux 2/3 de chaque médiane en partant du sommet \[AG= \frac{2}{3}AI \]
• Il divise le triangle en six petits triangles de même aire