Droites remarquable dans le triangle exercices corrigés 1AC

1.Droites remarquables:  Médiane.

Dans cette partie du cours nous allons voir les droites remarquables dans un triangle.

Définition

Une médiane d’un triangle est une droite passant par un sommet et le milieu du côté opposé. 

Propriété et définition

Les trois médianes d’un triangle sont concourantes. Leur point d’intersection est le centre de gravité du triangle.

Propriété

Le centre de gravité est situé  de chaque médiane « en partant de la base ».

2. Hauteurs

Dans cette partie on va définir c’est quoi une Hauteur puis  l’orthocentre du triangle. 

Définition          

Une hauteur d’un triangle est une droite passant par un sommet et perpendiculaire au côté opposé.

Propriété et définition

Les trois hauteurs d’un triangle sont concourantes. Leur point d’intersection est le l’orthocentre du triangle.        

3. Médiatrice d’un segment

Définition

La médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire à ce segment et passant par son milieu.

4. Médiatrice d’un triangle

Propriétés
a. Les trois médiatrices d’un triangle sont concourantes.
b. Leur point d’intersection est le point O qui est le centre du cercle circonscrit au triangle.

5. Bissectrice d’un angle

Définition

La bissectrice d’un angle xOy est la droite qui passe par O et qui partage cet angle en deux angles égaux.

Propriétés
a. Les trois bissectrices d’un triangle sont
concourantes.
b. Leur point d’intersection est le centre du cercle inscrit dans triangle ABC.