équation d’une droite_Cours

équation d’une droite _Exercices corrigés_1

équation d’une droite _Exercices corrigés_2

équation d’une droite _Exercices corrigés_3

équation d’une droite _Exercices corrigés_4

Déterminer l’équation des droites (AB) , (BC) et (AC) avec A(2 ; 3) , B(-2 ; 5) et C(2 ; 5)

Déterminer dans chacun des cas l’équation réduite de la droite (AB) :

A(2;0) et B(4;1)

A(−2;1) et B(−3;5)

A(1/2 ; 2/3) et B(7/6 ; −1/5)

A(−1;5) et B(−1;2)

Déterminer graphiquement l’équation réduite de chacune des droites suivantes :

Représenter graphiquement chacune des droites dont l’équation réduite est fournie.

d1  :y=−2x+3

d2  :x=−1

d3  :y=(4/5)x−1

d4  :y=2

Pour représenter une droite, non parallèle à l’axe des ordonnées, on peut procéder de deux manières :

On choisit deux abscisses quelconques (suffisamment éloignées pour que le graphique gagne en précision) et on détermine les ordonnées des points de la droite correspondants.

On place le point de la droite appartenant également à l’axe des ordonnées et on utilise le coefficient directeur pour tracer à partir de ce point la droite.

Pour d1, on peut choisir, par exemple, x=−2 et x=4.
Si x=−2 alors y=−2×(−2)+3=7. La droite passe par le point A de coordonnées (−2;7).
Si x=3 alors y=−2×3+3=−3. La droite passe par le point B de coordonnées (3;−3).

Pour d3, on place le point C de coordonnées (0;−1) et, à partir en se déplaçant de 5 unités horizontalement vers la droite , on se déplace de 4 unités verticalement vers le haut; ce qui nous permet de placer un nouveau point et de tracer la droite.

Déterminer l’équation réduite des droites dans chacun des cas :

1- La droite (d1) passe par le point A(2;3) et a pour coefficient directeur a=−1.

2- La droite (d2) passe par le point B(−1;2) et son ordonnée à l’origine est −3.

3- La droite (d3) passe par le point C(2;5) et est parallèle à la droite d’équation y=3x−1.

1- L’équation réduite de (d1) est donc de la forme y=−x+b.
Le point A(2;3) appartient à cette droite, par conséquent ses coordonnées vérifient l’équation de la droite :
3=−2+b soit b=5.
(d1) a pour équation réduite y=−x+5.

2- L’équation réduite de (d2) est donc de la forme y=ax−3.
Le point B(−1;2) appartient à cette droite, par conséquent ses coordonnées vérifient l’équation de la droite :
2=−a−3 soit −a=5 et donc a=−5.
(d2) a pour équation réduite y=−5x−3.

3- Deux droites parallèles ont le même coefficient directeur. L’équation réduite de (d3) est donc de la forme y=3x+b.
Le point C(2;5) appartient à cette droite, par conséquent ses coordonnées vérifient l’équation de la droite :
5=6+b soit b=−1.
(d1) a pour équation réduite y=3x−1.

Indiquer dans chacun des cas si le point appartient à la droite.

1- A(−2;3) et  d1: y=−x+1

2- B(√2;√6) et  d2: y=3x+6

3- C(2;1) et  d3: y=2.

1-  −(−2)+1=2+1=3. Donc A appartient à d1.

2-  √3×√2+√6=√6+√6=2√6 ≠ 6. Donc B n’appartient pas à d2.

3- L’ordonnée de C n’est pas égale à 2 donc C n’appartient pas d3.

On donne les points A(6;−1),B(2;7) et C(−4;−3).

1- Donner une équation réduite des médianes issues de A et de C du triangle ABC.

2- Déterminer les coordonnées du centre de gravité du triangle ABC.

On donne les points suivants : A(1;−2), B(4;0) , C(10;4)  , D(−2;2)

1- Les points A,B,C sont-ils alignés?

2- Déterminer l’équation réduite de la parallèle (Δ) à (AD) passant par B.

3- Calculer la longueur AD.

4- Soit E le point d’intersection de (Δ) et (CD).
Déduire des questions précédentes la longueur BE.

On donne les points A(2;3) , B(6;0) , C(0;−4).

1- Démontrer que les points A,B,C forment un triangle.

2- Calculer les coordonnées du milieu I du segment [BC].

3- Déterminer l’équation réduite de la droite (d) passant par B et parallèle à la médiane issue de A.

4- Vérifier les réponses précédentes à l’aide d’un graphique.

Les droites d et d’ sont-elles parallèles ?

Les droites d et d’ sont-elles parallèles ?

Le plan muni d’un repère. On considère des droites D 1 et D2 données par leurs équations. Dans chaque cas, déterminer si D 1 et D2 sont parallèles, confondues ou sécantes.
a. D 1 : y = 3x -2 ;    D2 : y = 3x + 32
b. D 1 : x – 3y + 3 =0 ;       D2 : −13x + y -1 = 0
 c. D 1 : y = – 6 ;   D2 : x = – 6

Le plan muni d’un repère. On considère des droites D 1 et D2 données par leurs équations. Dans chaque cas, déterminer si D 1 et D2 sont parallèles, confondues ou sécantes.
a. D 1 : y = 3x -2 ;    D2 : y = 3x + 32

D 1 et D2 ont le même coefficient directeur 3 et des ordonnées à l’origine différentes – 2 et 3/2.
D 1 et D2 sont parallèles.


b. D 1 : x – 3y + 3 =0 ;       D2 : −13x + y -1 = 0


 c. D 1 : y = – 6 ;   D2 : x = – 6
D 1 est parallèle à l’axe des abscisses. D2 est parallèle à l’axe des ordonnées donc D 1 et D2 sont sécantes.

Parmi les droites données dire quelles sont celles qui sont perpendiculaires:

• NB: si  a1×a2 = -1 alors les droites sont perpendiculaires

 

d1 et d2 sont perpendiculaires, car : -2×(1/2) = -1

d2 et d5 sont perpendiculaires, car : (-2/5)×(5/2) = -1

Dans le plan rapporté à une repère orthonormé on considère les points : A(1 ;-4),B( 3;4),C(0 ;2) et D(2 ;0)
1- Déterminons l’équation réduite de la droite (AB).
2- Parmi les points C et D déterminons le point qui appartient et le point qui n’appartient pas à la droite (AB)
3- Déterminons l’équation réduite de la droite (d) qui passe par le point C et qui est parallèle à (AB) .
4- Déterminons l’équation réduite de la droite (d’) qui passe par le point C et qui est perpendiculaire à (AB) .
5- Déterminons l’équation réduite de la médiatrice(Δ) du segment [AB].