1. Définitions (2 points)

a) Quelle est la forme générale de l’équation réduite d’une droite non parallèle à l’axe des ordonnées ? Que représentent les coefficients ?

b) Comment vérifie-t-on qu’un point \( A(x_A, y_A) \) appartient à une droite \( (D) : y = mx + p \) ?

2. Application (3 points)

On considère la droite \( (D) : y = 2x – 3 \).

a) Déterminer le coefficient directeur et l’ordonnée à l’origine de \( (D) \).

b) Le point \( A(2, 1) \) appartient-il à \( (D) \) ? Justifier.

c) Déterminer les coordonnées du point d’intersection de \( (D) \) avec l’axe des ordonnées.

1. Par deux points (3 points)

a) Déterminer l’équation réduite de la droite \( (AB) \).

2. Par un point et le coefficient directeur (3 points)

b) Déterminer l’équation réduite de la droite \( (D) \) passant par \( C(0, -1) \) et de coefficient directeur \( m = -2 \).

c) Déterminer l’équation réduite de la droite parallèle à \( (AB) \) passant par \( C \).

1. Conditions (2 points)

a) Énoncez les conditions de parallélisme et de perpendicularité de deux droites données par leurs équations réduites.

2. Applications (3 points)

b) On considère les droites : \( (D_1) : y = 3x – 2 \) et \( (D_2) : y = -\frac{1}{3}x + 4 \).

i) Ces droites sont-elles parallèles ? Perpendiculaires ? Justifier.

ii) Déterminer l’équation de la droite perpendiculaire à \( (D_1) \) passant par le point \( M(1, 2) \).

1. Détermination d’équations (2 points)

a) Déterminer l’équation réduite de la droite \( (AB) \).

b) Déterminer l’équation réduite de la droite \( (BC) \).

2. Nature du triangle (2 points)

c) Montrer que le triangle ABC est rectangle.