•Équations et inéquations- Cours
•Équations et inéquations-Partie-1
•Équations et inéquations-Partie-2
•Équations et inéquations-Partie-3
•Équations et inéquations-Partie-4
•Équations et inéquations-Partie-5
•Équations et inéquations-Partie-6
•Équations et inéquations-Partie-7
•Équations et inéquations-Partie-8
•Équations et inéquations-Partie-9
1- Résoudre les équations suivantes :
3 – 2x – 3 – x = 5 – x + 18
7 + 5x = 7x – 13
2x = 13 – 4x
2- Résoudre les équations suivantes :
3 (x + 1) – (x – 9) + (x + 3) = (x + 4) + (x + 2) – (11 – x)
6(x – 3) -3(x – 2) = 4(3 – x) + 5
4(x – 4) + 25(x + 1) = 10(2x + 3) + 15
7(2x – 5) – 5(3x + 1) = 6(x – 4) – 7
(x – 1)(x + 3) = (x + 4)(x – 2)
(x + 3)(x + 5) = (x + 1)(x + 9)
3(x – 3) = (x – 4)(x + 1) – (x – 5)(x – 1)
1- Résoudre les équations suivantes :
2- Résoudre les équations suivantes :
Résoudre les équations suivantes :
Résoudre les équations suivantes :
Compléter les pointillés :
a. (2x + 5)(3x + 1) = 0
signifie que ……………… = 0 ou ……………… = 0
b. 6x(-x + 4) = 0
signifie que ……………… = 0 ou ……………… = 0
c. (9 – 4x)(3 + 1) = 0
signifie que ………………………………………………..
d. 5x(-6 + x)(7x + 2) = 0
signifie que ………………………………………………..
e. (4 – 3x)(x – 7)(6 + 5x) = 0
signifie que ………………………………………………..
Compléter les pointillés :
a. (2x + 5)(3x + 1) = 0
signifie que 2x + 5 = 0 ou 3x + 1 = 0
b. 6x(-x + 4) = 0
signifie que 6x = 0 ou -x + 4 = 0
c. (9 – 4x)(3 + 1) = 0
signifie que 9 – 4x = 0 bien sûr 3 + 1 = 4
d. 5x(-6 + x)(7x + 2) = 0
signifie que 5x = 0 ou -6 + x = 0 ou 7x + 2 = 0
e. (4 – 3x)(x – 7)(6 + 5x) = 0
signifie que 4 – 3x = 0 ou x – 7 = 0 ou 6 + 5x = 0
Résoudre les équations en rédigeant de la façon suivante :
(2x + 5)(3x – 1) = 0
signifie que :
2x + 5 = 0 ou 3x – 1 = 0
2x = -5 ou 3x = 1
x =-5/2 ou x = 1/3
Les solutions de l’équation sont
–5/2 ou x = 1/3
a. (x + 5)(x – 3) = 0
b. (4x – 1)(6x + 5) = 0
c. (-8x + 5)(-2 – 3x) = 0
d. (3x + 4)(2 – 5x) = 0
e. (5 + 3x)(7 – x) = 0
f. 3x(7 + 8x) = 0
g. -8x(-3 – 6x) = 0
h. (4x – 2)(2 – x) = 0
Résoudre les équations suivantes :
(x + 5)² + (x + 5)(x – 1) = 0
(2x + 3)² – 4 = 0
(7t + 11)² = 36
x² – 2x + 1 = 0
x² = 64
x² + 81 = 0
9x² – 25 = 0
x² = 180
(5x + 8)(4x + 5)(x – 7) = 0
(3x – 1)(3x + 1) – (3x – 1)² = 0
9x² + 6x + 1 = 0
x² – 5 = 20
1- Tester (mentalement) les 4 nombres pour chaque inéquation et cocher les solutions :
2 – Tester l’inéquation 4x – 3 > 9 – 2x pour les différentes valeurs de x.
3 – Tester l’inéquation 4 – 3x ≤ 4x + 18 pour les différentes valeurs de x.
Résoudre les inéquations suivantes :
Résoudre les inéquations suivantes :
1- Repasser en couleur la partie de l’axe décrite par chaque inéquation :
2- Résoudre chaque inéquation puis hachurer sur l’axe gradué la partie qui ne convient pas.
1- Repasser en couleur la partie de l’axe décrite par chaque inéquation :
2- Résoudre chaque inéquation puis hachurer sur l’axe gradué la partie qui ne convient pas.
Résoudre les inéquations suivantes et représenter leur ensemble de solutions sur une droite graduée :
Résoudre les inéquations suivantes et représenter leur ensemble de solutions sur une droite graduée :
1- On considère l’inéquation : 4x + 7 > 2 – 3x.
a. Le nombre 0 est-il solution de cette inéquation ? Justifier la réponse.
b. Le nombre (-1) est-il solution de cette inéquation ?Justifier la réponse.
c. Résoudre l’inéquation 4x + 7 > 2 – 3x et représenter ses solutions sur une droite graduée.
2-
a. Parmi les nombres : 0 ; (-4) ; (-5) retrouver ceux qui sont solutions de l’inéquation 1 – 5x ≤ 21.
b. Résoudre l’inéquation 3x – 2 ≥ x – 4. Représenter graphiquement, sur une droite graduée, les solutions de cette inéquation (hachurer la partie qui ne convient pas).
Dans une classe de 30 élèves, la moyenne des filles est 13 ; celle des garçons, 10,5.
La moyenne de la classe est 11,5.
Combien y a-t-il de garçons ?
Coup de pouce : Soit x le nombre de garçons, le nombre de filles est donc …..
Le nombre de filles est 30 – x , on a :
La somme des notes des filles est alors 13×(30-x)
La somme des notes des garçons est alors 10,5x
La somme de toutes les notes est 30×11,5
On a donc : 10,5x + 13(30 – x) = 30 × 11,5
10,5x + 390 – 13x = 345
10,5x – 13x = 345 – 390
– 2,5x = – 45
x = 45/2,5 = 18
Le nombre de garçons est 18.
La moyenne d’une classe à un contrôle est 10,2. L’un des élèves n’a rien su faire et a obtenu 0.
Le professeur décide de recalculer la moyenne sans compter cet élève.
La nouvelle moyenne est 10,8.
Combien y a-t-il d’élèves dans cette classe ?
Soit n le nombre d’élèves.
Soit S la somme de toutes les notes.
On a 10,2 = S/n et 10,8 = S/n-1
Soit S = 10,2×n et S = 10,8×(n – 1)
Donc 10,2×n = 10,8×(n – 1)
Equation du premier degré dont l’inconnue est n.
10,2×n = 10,8×(n – 1)
10,2n = 10,8n – 10,8
10,8n – 10,2n = 10,8
n = 10,8/0,6 = 18.
Il y a 18 élèves dans la classe.
Anne possède des pièces de 2 € et des billets de 10 € dans son porte-monnaie.
Elle a 56 € en tout, et a deux fois plus de pièces que de billets.
Combien a-t-elle de billets dans son porte-monnaie ?
En déduire le nombre de pièces.
Soit x le nombre de billets de 10 €
Le nombre de pièces de 2 € est égal à 2x.
Les x billets de 10 € représentent la somme de 10x €.
Les 2x pièces de 2 € représentent la somme de 2x ´ 2 =4x €
La somme totale est égale à 56 €.
On obtient donc l’équation : 10x + 4x = 56
14x = 56
x =56/14= 4
S = {4}
Anne possède 4 billets de 10 € et 8 pièces de 2 €.
Je pense à un nombre.
Si je lui enlève 3, j’obtiens la moitié du nombre initial augmentée de 1.
A quel nombre ai-je pensé ?
Arnaud a acheté deux C.D. coûtant le même prix et il lui reste 9,50 €.
Si chaque C.D. avait coûté 1 € de moins, il aurait pu en acheter un de plus en dépensant
toutes ses économies.
Quel est le prix d’un C.D. ?
Soit x le prix d’un C.D.
Deux C.D. coûtent 2x €.
Arnaud possède la somme de 2x + 9,50 €
Si un C.D. coûtait 1 € de moins, il coûterait x – 1 €.
Arnaud pourrait s’acheter 3 C.D. qui représentent la somme de 3(x – 1) €.
On obtient donc l’équation : 2x + 9,5 = 3(x – 1)
2x + 9,5 = 3x – 3
2x – 3x = – 3 – 9,5
– x = – 12,5
x = 12,5
S = {12,5}
Le prix d’un C.D. est de 12,50 €.
La somme de trois entiers consécutifs est comprise entre 12 et 27.
Quelles sont les valeurs possibles du plus grand de ces trois nombres ?
Soit x le plus grand des trois entiers consécutifs.
Le précédent est égal à x – 1 et le plus petit est égal à x – 2.
La somme de ces trois entiers est égale à : (x – 2) + (x – 1) + x = 3x – 3
Le plus grand de ces trois entiers est 6 , 7, 8 ou 9.
Le périmètre d’un rectangle est inférieur ou égal à 37 cm.
Sachant que sa largeur est égale à 5,3 cm, déterminer les valeurs possibles pour la
longueur de ce rectangle.
(La longueur doit être supérieure à la largeur)
Soit L la longueur de ce rectangle.
L > 5,3 cm
Le périmètre de ce rectangle est égal à : 2L + 2 × 5,3 = 2L + 10,6
