Équations inéquations et systèmes – évaluations corrigés

Modèle $N°1$

Exercice 1：$(5pts)$  

$1)$ Déterminer la forme canonique des trinômes suivants

$a)$  $-x^{2}+6 x-\frac{17}{2}$

$b)$ $\frac{1}{2} x^{2}-4 x+9$

$2)$ Résoudre dans $\mathbb{R}$ l’ inéquations suivante : $\frac{(2 x+1)(5 x-10)}{2 x-6} \leq 0$

Exercice 2：$(8pts)$  

$1)$ Résoudre les équations suivantes :

  $a)$ $2 x^{2}-4 x+6 = 0$

  $b)$  $4 x^{2}-8 x+3 = 0$

  $c)$ $x^{2}-3 x-10 = 0$

$2)$ En déduire les solutions d’équation suivante : $ x^{2}-3|x|-10=0$

$3)$ En déduire les solutions des inéquations suivantes :

  $a)$ $2 x^{2}-4 x+6 \geq 0$

  $b)$  $4 x^{2}-8 x+3 \leq 0$

  $c)$ $x^{2}-3 x-10<0$

$4)$ En déduire une factorisation pour les polynômes suivants :

  $a)$ $2 x^{2}-4 x+6$

  $b)$  $4 x^{2}-8 x+3 $

  $c)$ $x^{2}-3 x-10$

Exercice 3：$(7pts)$

$1)$ Soit dans $\mathbb{R}^{2}$ l’équation : $2 x-y+4=0$

$a)$ Vérifier que les couples: $(0 ; 4)$ et $(1 ; 6)$ sont solution de l’équation : $2 x-y+4=0$

$b)$ Pourquoi $(1 ; 2)$ n’est pas solution de l’équation?

$c)$ Donner deux autres couples solution de l’équation : $2 x-y+4=0$

$d)$ Résoudre dans $\mathbb{R}^{2}$ l’équation : $2 x-y+4=0$

$2)$-$a)$ Résoudre dans $\mathbb{R}^{2}$ le système suivant: $\left\{\begin{array}{l}-7 x-3 y=4 \\ 4 x+5 y=-2\end{array}\right.$

$b)$ En déduire les solutions du système suivant : $\left\{\begin{array}{l}\frac{-7}{x}-\frac{3}{y}=4 \\ \frac{4}{x}+\frac{5}{y}=-2\end{array}\right.$