Une barre AB homogène de masse m = 5 kg, accrochée au plafond horizontal d’un bâtiment, est articulée autour d’un axe horizontal A passant par son extrémité O. Elle est maintenue en équilibre à l’aide d’un ressort comme l’indique la figure.

La suspension est telle que la direction du ressort soit perpendiculaire à OB comme l’indique la figure et passe par le point C tel que : \( OC = \frac{3}{4} \cdot OB \)

1
Faites l’inventaire des forces qui s’exercent sur la barre puis représentez les


2 points

2
Calculez l’intensité de la tension T du ressort. En déduire l’allongement du ressort


4 points

3
Déterminer l’intensité de la réaction R qui s’exerce sur la barre en O


2 points

💡Caractéristiques du système

La barre est articulée en O et maintenue par un ressort attaché en C. La géométrie particulière
(ressort perpendiculaire à OB) et la position de C (\( OC = \frac{3}{4}OB \)) influencent
directement l’équilibre des moments.

La figure suivante représente un système qui se compose :

• d’un solide (S) de masse m = 0,5 kg posé sur un plan incliné d’un angle \( \beta = 30^\circ \) par rapport à l’horizontal
• d’un enrouleur qui se compose d’un cylindre de rayon r = 8 cm capable de tourner sans frottement autour d’un axe horizontal passant par le point O
• d’une manivelle de masse négligeable et de longueur L = OA = 50 cm
• d’un fil de liaison inextensible et de masse négligeable parallèle au plan incliné

Sachant que le contact entre le corps (S) et le plan incliné se fait sans frottement.

1
Donnez l’inventaire des forces qui s’exercent sur le corps (S)


1 point

2
Donnez l’inventaire des forces qui s’exercent sur l’enrouleur


1 point

3
Donnez la condition d’équilibre du corps (S)


1 point

4
Donnez la condition d’équilibre de l’enrouleur


1 point

5a
Déterminez l’expression de l’intensité T de la tension du fil en fonction de β, g et m


2 points

5b
Déterminez l’expression de l’intensité R de la réaction du plan sur le corps (S) puis calculer sa valeur


2 points

6
En appliquant la deuxième condition d’équilibre sur l’enrouleur, trouver l’expression suivante : \( F = \frac{m \cdot g \cdot r \cdot \sin \beta}{L} \) puis calculer sa valeur


4 points