Grandeurs physiques liées à la quantité de matière exercices corrigés
🧪Exercice : Questions de cours (Grandeurs physiques liées à la quantité de matière)
Quelles sont les raisons de la mesure en chimie dans la vie quotidienne ? Donner un exemple pour chacune.
Donner la définition de la mole. Quelle est la valeur du nombre d’Avogadro \( \mathcal{N}_A \) ?
Donner la relation entre la quantité de matière \( n(X) \) et la masse \( m(X) \) d’une espèce chimique \( X \). Définir la masse molaire.
Calculer les masses molaires des espèces suivantes :
– Eau \( H_2O \)
– Éthanol \( C_2H_6O \)
– Glucose \( C_6H_{12}O_6 \)
Données : \( M(H) = 1 \, g \cdot mol^{-1} \), \( M(C) = 12 \, g \cdot mol^{-1} \), \( M(O) = 16 \, g \cdot mol^{-1} \)
Donner la définition de la masse volumique \( \rho \) et de la densité \( d \). Donner leurs unités.
Donner la relation entre la quantité de matière \( n(X) \) et le volume \( V \) d’un liquide ou d’un solide, en fonction de sa masse volumique et de sa masse molaire.
Définir la concentration molaire \( C \) et la concentration massique \( C_m \). Donner leurs unités et la relation qui les lie.
Donner l’équation d’état des gaz parfaits. Préciser les unités de chaque grandeur et la valeur de la constante des gaz parfaits \( R \).
Définir le volume molaire \( V_m \) d’un gaz. Donner sa valeur dans les conditions normales et dans les conditions ordinaires.
On mesure en chimie pour :
- Informer : Le fabricant indique sur l’emballage la composition du produit (ex : étiquette d’une bouteille d’eau minérale).
- Surveiller et protéger : Contrôle de la qualité de l’eau, de l’air, des aliments (ex : teneur en nitrates dans l’eau potable).
- Agir : Les mesures permettent de choisir le traitement approprié (ex : analyses de sang pour dépister des maladies).
La mole est la quantité de matière d’un système contenant un nombre d’entités élémentaires (atomes, molécules, ions, électrons…) égal au nombre d’Avogadro.
La quantité de matière est donnée par :
Masse molaire \( M(X) \) : C’est la masse d’une mole d’une espèce chimique. Elle s’exprime en \( g \cdot mol^{-1} \)**.
- Masse molaire atomique : masse d’une mole d’atomes d’un élément.
- Masse molaire moléculaire : somme des masses molaires atomiques des atomes constituant la molécule.
Masse volumique \( \rho \) : Masse par unité de volume.
Densité \( d \) : Rapport de la masse volumique d’une substance à celle de l’eau (référence).
Pour un liquide ou un solide, en connaissant sa masse volumique, son volume et sa masse molaire, on peut déterminer la quantité de matière.
Concentration molaire \( C \) : Quantité de matière de soluté par litre de solution.
Concentration massique \( C_m \) : Masse de soluté par litre de solution.
Relation :
Unités :
- \( P \) : pression en Pa (ou atm)
- \( V \) : volume en \( m^3 \)** (ou L)
- \( n \) : quantité de matière en mol
- \( T \) : température en K
Constante des gaz parfaits :
- \( R = 8,314 \, \text{Pa} \cdot m^3 \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1} \)
- \( R = 0,082 \, \text{atm} \cdot L \cdot K^{-1} \cdot mol^{-1} \)
Volume molaire \( V_m \) : Volume occupé par une mole d’un gaz dans des conditions données de température et de pression.
Valeurs :
Conditions normales
\( \theta = 0^\circ \text{C} \)
\( P = 1 \, \text{atm} \)
\( V_m = 22,4 \, \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \)
Conditions ordinaires
\( \theta = 20^\circ \text{C} \)
\( P = 1 \, \text{atm} \)
\( V_m = 24,0 \, \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \)
🧪Exercice 1 : Quantité de matière – Masses molaires et volumes
Données :
- \( M(H) = 1 \, \text{g} \cdot \text{mol}^{-1} \)
- \( M(C) = 12 \, \text{g} \cdot \text{mol}^{-1} \)
- \( M(N) = 14 \, \text{g} \cdot \text{mol}^{-1} \)
- \( M(O) = 16 \, \text{g} \cdot \text{mol}^{-1} \)
Recopier et compléter le tableau suivant :
| Espèce chimique | Formule brute | Masse (g) | Masse molaire (g·mol⁻¹) | Quantité de matière \( n \) (mol) |
|---|---|---|---|---|
| Eau | \( H_2O \) | 3,6 | ||
| Éthanol | \( C_2H_6O \) | 0,12 | ||
| Paracétamol | \( C_8H_9O_2N \) | 0,63 |
L’acide éthanoïque \( C_2H_4O_2 \) est un liquide de masse volumique \( \rho = 1,05 \, \text{g} \cdot \text{mL}^{-1} \). Calculer la quantité de matière d’acide éthanoïque contenu dans un échantillon de volume \( V = 22 \, \text{mL} \).
L’acétone \( C_3H_6O \) a une masse volumique \( \rho = 0,79 \, \text{g} \cdot \text{mL}^{-1} \).
Quel volume faut-il prélever pour avoir \( n = 0,12 \, \text{mol} \) d’acétone ? Quel matériel de verrerie peut-on utiliser pour cette mesure ?
Masses molaires atomiques :
- \( M(H) = 1 \, \text{g} \cdot \text{mol}^{-1} \)
- \( M(C) = 12 \, \text{g} \cdot \text{mol}^{-1} \)
- \( M(N) = 14 \, \text{g} \cdot \text{mol}^{-1} \)
- \( M(O) = 16 \, \text{g} \cdot \text{mol}^{-1} \)
Formule : \( n = \dfrac{m}{M} \)
| Espèce chimique | Formule brute | Masse (g) | Masse molaire (g·mol⁻¹) | \( n \) (mol) |
|---|---|---|---|---|
| Eau | \( H_2O \) | 3,6 | 18 | 0,20 |
| Éthanol | \( C_2H_6O \) | 5,52 | 46 | 0,12 |
| Paracétamol | \( C_8H_9O_2N \) | 0,63 | 151 | \( 4,17 \times 10^{-3} \) |
Détail des calculs :
a) Eau \( H_2O \)
b) Éthanol \( C_2H_6O \)
c) Paracétamol \( C_8H_9O_2N \)
Acide éthanoïque : \( C_2H_4O_2 \)
Masse de l’échantillon :
Quantité de matière :
Acétone : \( C_3H_6O \)
Masse correspondant à \( n = 0,12 \, \text{mol} \) :
Volume à prélever :
Matériel de verrerie :
- Pipette graduée (ou pipette jaugée de 10 mL)
- Propipette (pour aspirer le liquide)
- Un bécher peut être utilisé pour contenir l’acétone.
💡 Remarque : Pour un volume de 8,8 mL, on peut utiliser une pipette jaugée de 10 mL ou une pipette graduée pour une mesure précise.
🧪Exercice 2 : Concentration molaire – Tableau
Données :
- \( M(H) = 1 \, \text{g} \cdot \text{mol}^{-1} \)
- \( M(C) = 12 \, \text{g} \cdot \text{mol}^{-1} \)
- \( M(O) = 16 \, \text{g} \cdot \text{mol}^{-1} \)
- \( M(I) = 126,9 \, \text{g} \cdot \text{mol}^{-1} \)
Recopier et compléter le tableau suivant :
| Soluté | Diiode \( I_2 \) | Saccharose \( C_{12}H_{22}O_{11} \) | \( C_6H_{12}O_6 \) |
|---|---|---|---|
| Concentration molaire \( C \, (\text{mol} \cdot \text{L}^{-1}) \) | 0,100 | ||
| Quantité de matière \( n \, (\text{mol}) \) | \( 4,00 \times 10^{-2} \) | \( 3,00 \times 10^{-2} \) | |
| Volume de la solution \( V \, (\text{mL}) \) | 100 | 250 | |
| Masse du soluté \( m \, (\text{g}) \) | |||
| Concentration massique \( C_m \, (\text{g} \cdot \text{L}^{-1}) \) | 0,20 |
On veut préparer un volume \( V = 250,0 \, \text{mL} \) d’une solution aqueuse d’acide benzoïque \( C_7H_6O_2 \) de concentration molaire \( c = 1,6 \times 10^{-2} \, \text{mol} \cdot \text{L}^{-1} \).
Décrire précisément le mode opératoire pour réaliser cette préparation.
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🧪Exercice 3 : Solution de saccharose
Dans une fiole jaugée de \( 250 \, \text{mL} \) , on place une masse \( m = 5,9 \, \text{g} \) de saccharose \( C_{12}H_{22}O_{11} \). On ajoute un peu d’eau distillée pour le dissoudre, puis on complète le niveau d’eau jusqu’au trait de jauge. On obtient la solution \( (S) \).
Données :
- \( M(H) = 1 \, \text{g} \cdot \text{mol}^{-1} \)
- \( M(C) = 12 \, \text{g} \cdot \text{mol}^{-1} \)
- \( M(O) = 16 \, \text{g} \cdot \text{mol}^{-1} \)
Calculer la quantité de matière de saccharose dissous.
En déduire la concentration molaire de la solution \( (S) \).
On prélève un volume \( V = 20 \, \text{mL} \) de la solution \( (S) \). Quelle est la masse de saccharose dissous dans ce prélèvement ?
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🧪Exercice 4 : Titane – Densité et quantité de matière
Le titane est un métal léger qui résiste à de fortes pressions. Il est utilisé dans l’industrie aéronautique. Sa densité est \( d = 4,51 \).
Donnée :
- \( M(Ti) = 48 \, \text{g} \cdot \text{mol}^{-1} \)
- \( \rho_{\text{eau}} = 1,00 \, \text{g} \cdot \text{cm}^{-3} \)
Définir la densité d’un corps solide.
Quelle est la masse volumique du titane ?
Calculer la quantité de matière contenue dans un volume \( V = 1,32 \, \text{cm}^3 \) de titane.
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🧪Exercice 5 : Acétone – Masse molaire, densité et quantité de matière
L’acétone \( C_3H_6O \) est un solvant très utilisé en chimie. Sa densité est \( d = 0,79 \)**.
Données :
- \( M(C) = 12 \, \text{g} \cdot \text{mol}^{-1} \)
- \( M(O) = 16 \, \text{g} \cdot \text{mol}^{-1} \)
- \( M(H) = 1 \, \text{g} \cdot \text{mol}^{-1} \)
- \( \rho_{\text{eau}} = 1,00 \, \text{g} \cdot \text{cm}^{-3} \)
Calculer la masse molaire moléculaire de l’acétone \( C_3H_6O \).
a) Définir la densité d’un corps liquide.
b) En déduire la masse volumique de l’acétone.
Calculer la quantité de matière contenue dans \( 1,00 \, \text{g} \) d’acétone.
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🧪Exercice 6 : Solution aqueuse d’éthanol
On dispose d’un volume \( V = 100 \, \text{mL} \) d’une solution aqueuse d’éthanol \( C_2H_6O_{(aq)} \) de concentration molaire \( C = 2,0 \times 10^{-2} \, \text{mol} \cdot \text{L}^{-1} \).
Données :
- \( M(C) = 12 \, \text{g} \cdot \text{mol}^{-1} \)
- \( M(H) = 1 \, \text{g} \cdot \text{mol}^{-1} \)
- \( M(O) = 16 \, \text{g} \cdot \text{mol}^{-1} \)
Calculer la quantité de matière d’éthanol dans cet échantillon.
Calculer la masse molaire moléculaire de l’éthanol \( C_2H_6O \).
Quelle est la masse d’éthanol dissous pour préparer cette solution ?
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🚗Exercice 7 : Gaz parfaits – Pneu de voiture
Le volume d’un pneu de voiture est \( V = 30 \, \text{L} \) à la température de \( \theta = 20^\circ \text{C} \) et sous la pression \( P = 2,10 \, \text{bar} \). On considère ce volume comme constant.
Données :
- \( R = 8,314 \, \text{Pa} \cdot \text{m}^3 \cdot \text{K}^{-1} \cdot \text{mol}^{-1} \)
- \( 1 \, \text{bar} = 10^5 \, \text{Pa} \)
Quelle est la quantité de matière d’air contenue dans le pneu ?
Après un certain trajet, le conducteur vérifie la pression du pneu et trouve \( P’ = 2,30 \, \text{bar} \).
Quelle est alors la température de l’air dans le pneu ? Donner le résultat en \( ^\circ \text{C} \).
Les valeurs de pression recommandées par le fabricant des pneumatiques pour l’air sont-elles valables si les pneus contiennent du diazote (azote) ?
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🧪Exercice 8 : Dioxygène – Volume molaire
On dispose d’un échantillon de volume \( V = 416,0 \, \text{L} \) de dioxygène \( O_2 \) à la température \( \theta = 1000^\circ \text{C} \) et sous la pression \( P = 1,013 \times 10^5 \, \text{Pa} \).
Données :
- Volume molaire des gaz à \( 1000^\circ \text{C} \) et \( 1,013 \times 10^5 \, \text{Pa} \) : \( V_m = 104,0 \, \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \)
- \( M(O) = 16 \, \text{g} \cdot \text{mol}^{-1} \)
Calculer la quantité de matière de dioxygène dans cet échantillon.
Calculer la masse de cet échantillon de dioxygène.
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🎈Exercice 9 : Gaz parfaits – Applications
Données :
- \( M(He) = 4,0 \, \text{g} \cdot \text{mol}^{-1} \)
- \( R = 8,314 \, \text{Pa} \cdot \text{m}^3 \cdot \text{K}^{-1} \cdot \text{mol}^{-1} \)
Sous la pression \( p = 1,20 \times 10^5 \, \text{Pa} \) et à la température \( \theta = 22^\circ \text{C} \) , un échantillon de dioxygène occupe un volume \( V = 0,31 \, \text{L} \).
Calculer la quantité de matière de dioxygène dans cet échantillon.
Un ballon contient une masse \( m = 5,1 \times 10^2 \, \text{g} \) d’hélium \( He \).
a) Calculer la quantité de matière d’hélium dans le ballon.
b) Calculer le volume du ballon à l’altitude de \( 6 \, \text{km} \) où la température est \( \theta = -10^\circ \text{C} \) et la pression \( p = 4,1 \times 10^4 \, \text{Pa} \).
Calculer le volume occupé par \( 0,25 \, \text{mol} \) de diazote \( N_2 \) dans des conditions où le volume molaire est \( V_m = 24,0 \, \text{L} \cdot \text{mol}^{-1} \).
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🧪Exercice 10 : Solubilité du diiode – Extraction liquide-liquide
Le diiode \( I_2 \) est une espèce chimique peu soluble dans l’eau. Sa solubilité à \( 25^\circ \text{C} \) est \( s_1 = 0,34 \, \text{g} \cdot \text{L}^{-1} \). La solution obtenue est de couleur orange.
Dans le cyclohexane (solvant organique), sa solubilité est beaucoup plus grande : à \( 25^\circ \text{C} \), elle est \( s_2 = 28 \, \text{g} \cdot \text{L}^{-1} \). La solution obtenue est de couleur violette.
Données :
- \( M(I) = 126,9 \, \text{g} \cdot \text{mol}^{-1} \)
- Le cyclohexane est non miscible avec l’eau.
- Masse volumique du cyclohexane : \( \mu = 0,78 \, \text{g} \cdot \text{mL}^{-1} \)
a) Calculer la masse maximale de diiode que l’on peut dissoudre dans \( 150 \, \text{mL} \) d’eau.
b) Calculer la masse maximale de diiode que l’on peut dissoudre dans \( 150 \, \text{mL} \) de cyclohexane.
a) Calculer la concentration molaire maximale du diiode dans l’eau.
b) Calculer la concentration molaire maximale du diiode dans le cyclohexane.
a) Expliquer comment on peut extraire le diiode d’une solution aqueuse.
b) Identifier les deux phases observées après extraction.
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🧪Exercice 11 : Acide méthanoïque – Concentration et dilution
Un flacon contient une solution aqueuse concentrée d’acide méthanoïque \( H_2CO_2 \). L’étiquette de ce flacon porte les informations suivantes :
- Densité par rapport à l’eau : \( d = 1,18 \)
- Pourcentage massique : \( P = 80,0\% = 0,800 \)
Données :
- \( M(H) = 1 \, \text{g} \cdot \text{mol}^{-1} \)
- \( M(C) = 12 \, \text{g} \cdot \text{mol}^{-1} \)
- \( M(O) = 16 \, \text{g} \cdot \text{mol}^{-1} \)
- \( \rho_e = 1,00 \times 10^3 \, \text{g} \cdot \text{L}^{-1} \)
Montrer que la concentration molaire \( c \) de l’acide méthanoïque dans cette solution concentrée est donnée par :
Calculer sa valeur numérique.
On veut préparer \( V_1 = 100,0 \, \text{mL} \) d’une solution diluée d’acide méthanoïque de concentration \( c_1 = 2,0 \, \text{mol} \cdot \text{L}^{-1} \) par dilution de la solution concentrée.
Quel volume \( V \) faut-il prélever de la solution concentrée ?
Décrire précisément le mode opératoire et la verrerie utilisée pour réaliser cette dilution.
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🧪Exercice 12 : Air dans une bouteille – Gaz parfaits
Une bouteille en verre de capacité \( V = 1,5 \, \text{L} \) contient de l’air à la température \( \theta = 20^\circ \text{C} \) et sous la pression atmosphérique \( P = 1,013 \times 10^5 \, \text{Pa} \).
On considère que l’air est composé de \( 80\% \) de diazote \( N_2 \) et \( 20\% \) de dioxygène \( O_2 \) (en volume). On le considère comme un gaz parfait.
Données :
- \( R = 8,314 \, \text{Pa} \cdot \text{m}^3 \cdot \text{K}^{-1} \cdot \text{mol}^{-1} \)
- \( M(O) = 16 \, \text{g} \cdot \text{mol}^{-1} \)
- \( M(N) = 14 \, \text{g} \cdot \text{mol}^{-1} \)
Calculer le volume molaire des gaz dans ces conditions.
Calculer la quantité de matière d’air dans la bouteille.
Calculer la quantité de matière de diazote \( N_2 \) et de dioxygène \( O_2 \) dans la bouteille.
En déduire la masse de chacun de ces gaz.
On chauffe le gaz jusqu’à \( \theta’ = 100^\circ \text{C} \) , la bouteille étant fermée.
Quelle grandeur physique varie ? Déterminer sa nouvelle valeur.
Dans une autre expérience, on chauffe le gaz à \( 100^\circ \text{C} \) mais en ouvrant la bouteille.
a) Calculer la nouvelle quantité de matière de gaz dans la bouteille.
b) En déduire le volume molaire des gaz à \( 100^\circ \text{C} \) sous pression atmosphérique.
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🧪Exercice 13 : Hydrocarbure – Densité d’un gaz
À la température \( \theta = 20^\circ \text{C} \) et sous la pression \( p = 1,013 \times 10^5 \, \text{Pa} \) , la densité d’un hydrocarbure de formule brute \( C_nH_{2n+2} \) est \( d = 2,00 \) (par rapport à l’air).
Données :
- \( M(H) = 1 \, \text{g} \cdot \text{mol}^{-1} \)
- \( M(C) = 12 \, \text{g} \cdot \text{mol}^{-1} \)
- \( R = 8,314 \, \text{Pa} \cdot \text{m}^3 \cdot \text{K}^{-1} \cdot \text{mol}^{-1} \)
- Masse volumique de l’air : \( \rho_{\text{air}} = 1,21 \, \text{g} \cdot \text{L}^{-1} \)
Calculer le volume molaire des gaz dans les conditions étudiées.
Déterminer la masse molaire de l’hydrocarbure.
En déduire la formule brute de l’hydrocarbure.
Écrire les formules semi-développées possibles de ce composé.
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Grandeurs physiques liées à la quantité de matière exercices corrigés