La fonction logarithmique Maths Terminale S exercices corrigés

1 Introduction
L’algorithme CORDIC (COordinate Rotation DIgital Computing), inventé en 1959
pour calculer les valeurs des fonctions trigonométriques ou logarithme, a permis
aux premiers calculateurs de poche (HP 35 en 1972) d’être rapides malgré la taille
réduite de leur mémoire. C’est en effet un algorithme économe en calculs. Nous
allons le décrire pour le calcul du logarithme népérien d’un nombre décimal x
compris entre 1 et 10.
2 L’algorithme
• On prend habituellement pour une calculatrice N = 10. On constate que le
programme utilise la fonction logarithme de certains nombres ln(10) et ln(1 +
10−i) pour i de 0 à N soit : ln 2, ln(1, 1), ln(1, 01), ln(1, 001), . . ..
• Les N + 1 valeurs de la fonction logarithme sont calculé d’une autre façon et
sont stockées dans la base de données de la calculette.
• Lorsque l’on prend N = 10 la précision de la valeur approchée par excès Y de
ln X est de 10−9. Les valeurs stockées sont des approximation à 10−12.

On peut remarquer que les seuls produits à effectuer sont des produits par (1+10−i) ce qui revient à faire un décalage de virgule puis une addition, qui sont deux opérations très simples. Les seules autres opérations à effectuer sont des soustractions pour trouver Y. Ceci explique que cet algorithme est particulièrement efficace et rapide.