La proportionnalité – exercices corrigés 1AC
📐Exercice : Questions de cours – Proportionnalité
Qu’est-ce qu’un tableau de proportionnalité ? Donner un exemple.
Comment reconnaît-on graphiquement une situation de proportionnalité ?
Qu’appelle-t-on « quatrième proportionnelle » ? Donner un exemple avec les valeurs 2, 6 et 8.
Comment calcule-t-on un pourcentage ? Donner un exemple tiré du cours.
Définir l’échelle d’un plan. Que signifie une échelle de 1/100 ?
Dans un mouvement uniforme, quelle relation lie distance, vitesse et durée ? Quel est le coefficient de proportionnalité ?
Un tableau est dit de proportionnalité lorsqu’on passe d’une ligne à l’autre en multipliant par le même nombre, appelé coefficient de proportionnalité.
Si les points du graphique sont alignés avec l’origine du repère, alors on est dans une situation de proportionnalité.
La droite obtenue a pour équation \( y = a \times x \), où \( a \) est le coefficient de proportionnalité.
Dans un tableau de proportionnalité, si on connaît trois valeurs sur quatre, on peut calculer la quatrième, appelée quatrième proportionnelle.
On utilise un tableau de proportionnalité ou la formule :
Exemple du cours : 12 filles sur 30 élèves → \( \frac{12}{30} \times 100 = 40\% \) de filles.
L’échelle d’un plan est le coefficient de proportionnalité entre les longueurs sur le plan et les longueurs réelles :
Une échelle de \( \frac{1}{100} \) signifie que 1 cm sur le plan représente 100 cm (1 m) dans la réalité.
Dans un mouvement uniforme, la distance parcourue est proportionnelle à la durée du parcours :
Le coefficient de proportionnalité est la vitesse \( v \).
📊Exercice 1 : Reconnaître un tableau de proportionnalité
Dans chaque cas, dire si le tableau est un tableau de proportionnalité.
| 表 | 2 | 3 | 5 | 10 | 15 |
| 表 | 1,4 | 2,1 | 3,5 | 7 | 10,5 |
| 表 | 3 | 5 | 10 | 12 | 18 |
| 表 | 21 | 35 | 60 | 84 | 90 |
| 表 | 6 | 9 | 14 | 25 | 30 |
| 表 | 15 | 22,5 | 35 | 60 | 75 |
| 表 | 2 | 3 | 5 | 10 | 15 |
| 表 | 1,4 | 2,1 | 3,5 | 7 | 10,5 |
On calcule le coefficient de proportionnalité pour chaque colonne :
✓ Le tableau est un tableau de proportionnalité. Le coefficient de proportionnalité est \( 0,7 \).
| 表 | 3 | 5 | 10 | 12 | 18 |
| 表 | 21 | 35 | 60 | 84 | 90 |
On calcule le coefficient de proportionnalité pour chaque colonne :
✗ Le tableau n’est pas un tableau de proportionnalité. Le coefficient n’est pas le même pour toutes les colonnes (\( 7, 7, 6, 7, 5 \)).
| 表 | 6 | 9 | 14 | 25 | 30 |
| 表 | 15 | 22,5 | 35 | 60 | 75 |
On calcule le coefficient de proportionnalité pour chaque colonne :
✗ Le tableau n’est pas un tableau de proportionnalité. Le coefficient n’est pas le même pour toutes les colonnes (\( 2,5 \) sauf pour \( \frac{60}{25} = 2,4 \)).
⚖️Exercice 2 : Proportionnalité prix-masse
Dans ce tableau, les prix sont-ils proportionnels aux masses ?
Expliquer votre réponse.
| Masse (en g) | 100 | 125 | 300 | 540 |
|---|---|---|---|---|
| Prix (en dh) | 2,8 | 3,5 | 8,4 | 15,12 |
💶Exercice 3 : Conversion euros – dirhams
Si vous savez que 1 euro vaut 10,60 dirhams.
Complète le tableau suivant en déterminant le coefficient de proportionnalité :
| Montant en euros | 1 | 100 | 110 | |
|---|---|---|---|---|
| Montant en dirhams | 265 |
🔢Exercice 4 : Quatrième proportionnelle
On considère le tableau de proportionnalité ci-dessous :
| \( x \) | \( 2,8 \) | \( z+1 \) | \( 7 \) |
|---|---|---|---|
| \( 24 \) | \( y \) | \( 12 \) | \( 4 \) |
Question :
Calculer les valeurs de \( x \), \( y \) et \( z \).
📈Exercice 5 : Graphiques et proportionnalité
Examiner les graphiques ci-dessous.
Indiquer ceux qui représentent une relation de proportionnalité.
Graphique a
Graphique b
🔢Exercice 6 : Recherche de valeurs dans un tableau proportionnel
Calculer les valeurs \( a \), \( b \) et \( c \) si vous savez que le tableau suivant est un tableau de proportionnalité et que :
\( \frac{a}{4} = 2 \)
| 表 | \( a \) | \( 15 \) | \( c \) |
|---|---|---|---|
| 表 | \( 4 \) | \( b \) | \( 9 \) |
Question :
Calculer \( a \), \( b \) et \( c \).
🔢Exercice 7 : Recherche d’une inconnue dans un tableau proportionnel
On considère le tableau de proportionnalité ci-dessous :
| 表 | \( x-7 \) | \( x-5 \) |
|---|---|---|
| 表 | \( 3 \) | \( 4 \) |
Question :
Calculer la valeur de \( x \).
🏭Exercice 8 : Problème de proportionnalité (machines et pièces)
3 machines produisent 600 pièces en 4 jours.
Combien de pièces produisent 2 de ces machines en 7 jours ?
⛽Exercice 9 : Consommation de carburant
Une voiture consomme 4 L de carburant pour 100 km.
Quelle distance parcourt cette voiture avec :
a) 1 L de carburant ?
b) 18 L de carburant ?
Quelle quantité de carburant cette voiture consomme-t-elle pour parcourir :
a) 1 km ?
b) 320 km ?
✈️Exercice 10 : Comparaison de deux moyens de transport
Voici des renseignements sur deux voyages.
✈️ Voyage 1 (Avion)
8000 km
320
76800 L
35,84 t
🚗 Voyage 2 (Voiture)
200 km
4
8,8 L
28 kg
Pour un trajet de 700 km, quel est le moyen de transport qui pour une personne :
a) Est le plus économique en carburant ?
b) Émet le moins de CO₂ ?
🏷️Exercice 11 : Pourcentages (soldes et augmentation)
Un magasin propose des soldes de 12% sur tous ses articles.
Un pull coûtait 45 DH.
Quel est désormais son nouveau prix ?
Un magasin proposait un magnétoscope à 122 DH.
Mais, après une augmentation de tous les prix de ce magasin, le magnétoscope coûte 152,5 DH.
Quel est le pourcentage d’augmentation effectué par le magasin ?
🚗Exercice 12 : Mouvement uniforme (vitesse, distance, temps)
1. Connaissant la distance « d » et le temps « t » qu’a duré le trajet, calculer la vitesse moyenne « v » :
| D | t | v | |
|---|---|---|---|
| a. | 250 km | 4 h | |
| b. | 620 km | 4 h | |
| c. | 12 km | 0.5 h | |
| d. | 1200 m | 3 s | |
| e. | 5 km | 120 s |
2. Connaissant la vitesse moyenne « v » et le temps « t » qu’a duré le trajet, calculer la distance parcourue « d » :
| v | t | d | |
|---|---|---|---|
| a. | 120 km/h | 6 h | |
| b. | 90 km/h | 3.5 h | |
| c. | 8 m/s | 60 s | |
| d. | 12 m/s | 9.5 s | |
| e. | 15.3 km/h | 1.5 h |
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