La vitesse moyenne – exercices corrigés
📝Exercice 1 : Définir les termes suivants
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Termes à définir :
Vitesse moyenne
Définition : La vitesse moyenne d’un objet est le quotient de la distance parcourue par le temps mis pour parcourir cette distance. Elle représente la vitesse constante qu’aurait l’objet s’il parcourait la même distance en le même temps sans changer de vitesse.
Formule : \(V_m = \frac{d}{t}\) où d est la distance en mètres (m), t le temps en secondes (s), et \(V_m\) la vitesse moyenne en m/s.
Vitesse instantanée
Définition : C’est la vitesse d’un objet à un instant précis, à un moment donné de son mouvement. C’est la vitesse indiquée par le compteur d’une voiture à chaque instant.
Différence : Contrairement à la vitesse moyenne qui se calcule sur un trajet complet, la vitesse instantanée peut varier à chaque instant du parcours.
Mouvement uniforme
Définition : C’est un mouvement où la vitesse reste constante au cours du temps. L’objet parcourt des distances égales pendant des durées égales.
Caractéristique : La vitesse ne change pas → mouvement rectiligne uniforme si la trajectoire est droite.
Mouvement accéléré
Définition : C’est un mouvement où la vitesse augmente au cours du temps. L’objet parcourt des distances de plus en plus grandes pendant des durées égales.
Exemple : Une voiture qui démarre d’un feu rouge et augmente sa vitesse progressivement.
Mouvement retardé
Définition : C’est un mouvement où la vitesse diminue au cours du temps. L’objet parcourt des distances de plus en plus petites pendant des durées égales. On l’appelle aussi mouvement décéléré ou ralenti.
Exemple : Une voiture qui freine pour s’arrêter à un feu rouge ou un panneau stop.
Distance d’arrêt
Définition : C’est la distance totale parcourue par un véhicule entre le moment où le conducteur voit un obstacle ou un danger et le moment où le véhicule s’arrête complètement.
Formule : \(D_A = D_R + D_F\) où \(D_R\) est la distance de réaction et \(D_F\) la distance de freinage.
Distance de réaction
Définition : C’est la distance parcourue par le véhicule entre le moment où le conducteur perçoit un danger et le moment où il commence à freiner. Pendant ce temps, le conducteur réagit mais n’a pas encore actionné les freins.
Facteurs d’influence : État du conducteur (fatigue, alcool, médicaments), vitesse du véhicule, temps de réaction (environ 1 seconde).
Distance de freinage
Définition : C’est la distance parcourue par le véhicule depuis le moment où le conducteur commence à freiner jusqu’au moment où le véhicule s’arrête complètement.
Facteurs d’influence : Vitesse du véhicule, état des freins, état des pneus, état de la route (sèche, mouillée, verglacée), charge du véhicule.
💡
Conseils pour bien retenir
1. Apprenez les formules : \(V_m = \frac{d}{t}\) et \(D_A = D_R + D_F\)
2. Visualisez les mouvements : Imaginez une voiture sur une route pour chaque type de mouvement
3. Calculez des exemples : Prenez des situations réelles (trajet maison-école) pour calculer des vitesses moyennes
4. Comprenez les dangers : Réfléchissez à l’impact de la vitesse sur les distances d’arrêt
5. Utilisez des couleurs : Codez en couleur vos notes (vert pour uniforme, orange pour accéléré, bleu pour retardé)
⚠️
Attention aux pièges courants
• Ne confondez pas vitesse moyenne et vitesse instantanée
• Vérifiez toujours les unités avant de calculer (km/h ou m/s)
• La distance d’arrêt augmente avec le carré de la vitesse : si vous doublez la vitesse, la distance de freinage est multipliée par 4
• Un mouvement peut changer de nature : une voiture peut être d’abord en mouvement accéléré, puis uniforme, puis retardé
❓Exercice 2 : Vrai ou Faux
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Affirmations à évaluer :
La vitesse moyenne se calcule en divisant la distance parcourue par le temps mis pour parcourir cette distance.
VRAI
FAUX
Dans un mouvement uniforme, la vitesse instantanée est toujours différente de la vitesse moyenne.
VRAI
FAUX
La distance d’arrêt est égale à la somme de la distance de réaction et de la distance de freinage.
VRAI
FAUX
Si un véhicule double sa vitesse, sa distance de freinage est également doublée.
VRAI
FAUX
Un mouvement est accéléré lorsque la distance parcourue pendant des durées égales est de plus en plus grande.
VRAI
FAUX
La distance de réaction dépend uniquement de la vitesse du véhicule, pas de l’état du conducteur.
VRAI
FAUX
Pour convertir une vitesse de km/h en m/s, il suffit de diviser par 3,6.
VRAI
FAUX
Dans un mouvement retardé, la vitesse diminue progressivement au cours du temps.
VRAI
FAUX
✏️Exercice 3 : Compléter les phrases à trous
📝
Liste des mots disponibles :
distance
temps
uniforme
accéléré
retardé
réaction
freinage
arrêt
sécurité
mouvement
conducteur
🔤
Phrases à compléter :
La __________ moyenne se calcule en divisant la __________ parcourue par le __________ mis pour la parcourir.
Dans un __________, la vitesse est constante et ne change pas au cours du temps.
Un mouvement est __________ lorsque la vitesse augmente progressivement.
La distance d’__________ est la somme de la distance de réaction et de la distance de __________.
La distance de __________ dépend de l’état du __________ (fatigue, alcool, médicaments).
Un mouvement __________ est aussi appelé mouvement décéléré ou ralenti.
Le respect des limitations de __________ est essentiel pour la __________ routière.
La distance de __________ augmente considérablement lorsque la route est mouillée ou que les pneus sont usés.
L’étude du __________ d’un objet permet de déterminer s’il est uniforme, accéléré ou retardé.
Dans un mouvement __________, les distances parcourues pendant des durées égales sont de plus en plus petites.
🚴Exercice 4 : Vitesse moyenne
📝
Consigne :
Un cycliste parcourt 10 km en 26 minutes. On souhaite calculer sa vitesse moyenne.
🎯
Questions :
Convertir la distance d = 10 km en mètres :
d = 100 m
d = 1 000 m
d = 10 000 m
Convertir le temps t = 26 min en secondes :
t = 1 560 s
t = 1 360 s
t = 2 600 s
Calculer la vitesse moyenne du cycliste en m/s :
v ≈ 6,41 m/s
v = 10 m/s
v ≈ 0,38 m/s
Convertir la vitesse du cycliste en km/h :
v ≈ 23,1 km/h
v = 36 km/h
v ≈ 15,4 km/h
🚗Exercice 5: Calculs de vitesse et de distance
📝
Consigne :
Pour chaque situation, effectuer les calculs demandés en utilisant les formules appropriées. N’oubliez pas de convertir les unités si nécessaire.
🎯
Situations à analyser :
En voiture, Ahmed parcourt 2,4 kilomètres en 3 minutes.
Déterminer sa vitesse en 2 unités distinctes (m/s et km/h) :
a) Vitesse en m/s :
v = 10 m/s
v = 13,33 m/s
v = 15 m/s
b) Vitesse en km/h :
v = 36 km/h
v = 48 km/h
v = 54 km/h
Quelle est la distance parcourue en 2 heures par une voiture roulant à la vitesse moyenne de 60 km/h ?
d = 120 km
d = 30 km
d = 180 km
Ahmed marche pendant 3,5 heures et parcourt 14 kilomètres.
Calculer sa vitesse moyenne v (en km/h) :
v = 4 km/h
v = 5 km/h
v = 3,5 km/h
🚌Exercice 6 : Vitesse d’un bus et distance d’arrêt
📝
Situation :
Un bus est parti de la station d’arrêt à 9h30min et il est arrivé à la station suivante à 9h40min. Sachant que la distance entre les deux stations est d = 7,2 km.
🎯
Questions :
Déterminer la vitesse moyenne du bus entre les deux stations :
a) En km/h :
Vm = 43,2 km/h
Vm = 36 km/h
Vm = 50,4 km/h
b) En m/s :
Vm = 12 m/s
Vm = 10 m/s
Vm = 14 m/s
Le bus roule maintenant à vitesse constante V = 60 km/h. Le conducteur aperçoit quelqu’un à d = 50 m et réagit après tR = 1 s.
La distance de freinage est Df = 30 m pour V = 60 km/h.
Déterminer la distance de réaction dR :
dR = 16,67 m
dR = 20 m
dR = 60 m
Le conducteur va-t-il réussir à éviter la collision avec cette personne ?
Oui, car dA < 50 m
Non, car dA > 50 m
Il y aura collision exactement au 50ème mètre
🚚Exercice 7 : Analyse du mouvement d’un camion
📝
Situation :
Un camion est passé du port par une section droite de l’autoroute, jusqu’à ce qu’il arrête à l’aire de repos. Le graphique ci-dessous représente les variations de la vitesse du camion en fonction du temps.
🎯
Questions :
Déduire le nombre des phases du mouvement du camion et la durée de chaque phase
Quelle est la nature du mouvement du camion lors de chaque phase ?
Déterminer la vitesse du camion lors de la 2ème phase (en km/h puis en m/s)
Calculer la distance parcourue par le camion lors de la 2ème phase
🚗Exercice 8 : Chronophotographie d’une voiture
📝
Situation :
On réalise une chronophotographie d’une voiture qui roule suivant une trajectoire rectiligne. La durée qui sépare deux images successives est t = 1,6 s.
🎯
Questions :
Calculer la vitesse moyenne de la voiture entre A et C :
a) En m/s :
Vm = 15,625 m/s
Vm = 12,5 m/s
Vm = 18,75 m/s
b) En km/h :
Vm = 56,25 km/h
Vm = 45 km/h
Vm = 67,5 km/h
Donner, en justifiant, la nature du mouvement de la voiture :
Mouvement uniforme
Mouvement accéléré
Mouvement retardé
Le conducteur aperçoit un danger et réagit après 1,5 s. La vitesse de la voiture est de 15,625 m/s.
Déterminer la distance dR parcourue pendant le temps de réaction :
dR = 23,4375 m
dR = 15,625 m
dR = 10,417 m
La distance de freinage est donnée par : dF = V²/15,4 (V en m/s)
Calculer la distance de freinage dF et la distance d’arrêt dA :
Distance de freinage dF :
dF ≈ 15,85 m
dF = 20,5 m
Distance d’arrêt dA :
dA ≈ 39,29 m
dA = 45 m
⚽Exercice 9 : Chute d’une boule
📝
Situation :
On lance une boule homogène S depuis la position O et elle tombe vers la position A. On enregistre les positions du point G de la boule comme l’indique la figure ci-contre.
📊
Analyse du mouvement de chute :
• Durée entre 2 positions successives : Δt = 0,1 s
• Distance totale : OA = 1 m
• Nombre d’intervalles entre O et A : 4 intervalles (5 positions)
🎯
Questions :
Déterminer la nature du mouvement du point G pendant que la boule tombe
Calculer la durée T pendant laquelle la boule tombe de la position O à la position A
Calculer la vitesse moyenne Vm du point G entre les positions O et A
🏃♂️Exercice 10 : Course entre Ahmed et Ali
📝
Situation :
Lors de l’étape finale d’une course à pied, Ahmed et Ali ont couru à la vitesse maximale pour gagner la course. Au début de l’étape finale, Ali était au point A et Ahmed au point B. Ahmed était devant Ali à une distance AB = 15 m.
• Ali part de A avec V₂ = 7,2 m/s
• Ahmed part de B avec V₁ = 5,5 m/s
• Ahmed met 10 s pour aller de B à C
🎯
Questions :
Calculer la distance BC entre les points B et C :
BC = 55 m
BC = 50 m
BC = 60 m
En déduire que AC = 70 m :
AC = AB + BC = 15 + 55 = 70 m
AC = BC – AB = 55 – 15 = 40 m
Parmi les deux participants Ahmed et Ali, déterminer le vainqueur de cette course :
Ahmed gagne car il part devant
Ali gagne car il est plus rapide
Ils arrivent en même temps
📊Exercice 11 : Analyse de trajectoires
📝
Situation :
On a les positions d’un mobile sur trois trajectoires différentes. L’intervalle de temps entre deux positions successives est t = 4 s.
🎯
Questions :
Donner le type de chaque mouvement :
Trajectoire 1 :
Mouvement uniforme
Mouvement accéléré
Trajectoire 2 :
Mouvement accéléré
Mouvement retardé
Trajectoire 3 :
Mouvement retardé
Mouvement uniforme
Calculer la vitesse moyenne entre A₁ et A₃ dans la trajectoire 1 :
a) En m/s :
Vm = 2,5 m/s
Vm = 5 m/s
b) En km/h :
Vm = 9 km/h
Vm = 18 km/h
Calculer la vitesse moyenne entre A₂ et A₄ dans la trajectoire 2 :
Vm = 3,75 m/s (13,5 km/h)
Vm = 2,5 m/s (9 km/h)
Calculer la vitesse moyenne entre A₁ et A₄ dans la trajectoire 3 :
Vm = 2,5 m/s (9 km/h)
Vm = 3,75 m/s (13,5 km/h)
La vitesse moyenne – exercices corrigés