L’équilibre d’un corps sous l’action de 3 forces – évaluations corrigés

ÉVALUATION

Équilibre d’un corps sous l’action de 3 forces

Durée : 1 heure

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Instructions importantes

Toutes les étapes des calculs doivent être détaillées
Les schémas doivent être soigneusement réalisés et légendés
Utiliser \( g = 10 \, N/kg \) pour tous les calculs

1
Exercice d’application du cours (8 points)

Une sphère homogène de masse \( m = 2 \, kg \) et de centre O est maintenue en équilibre contre un mur vertical lisse par un fil inextensible. Le fil fait un angle \( \theta = 30^\circ \) avec le mur et est attaché en un point B de la surface de la sphère.

1.1 Bilan des forces (2 points)

Faire le bilan complet des forces qui s’exercent sur la sphère. Préciser pour chaque force sa nature, son point d’application et ses caractéristiques.

1.2 Condition d’équilibre (3 points)

Énoncer les conditions d’équilibre de la sphère. En utilisant la méthode analytique, déterminer les expressions littérales de la tension du fil T et de la réaction du mur R en fonction de m, g et θ.

1.3 Application numérique (3 points)

Calculer les valeurs numériques de T et R. Vérifier l’équilibre du système par une méthode graphique (construction soignée demandée).

2
Problème (12 points)

Le système représenté dans la figure (1) est en équilibre, il est composé d’un corps (S) homogène de masse m=600g.

Le corps S est suspendu à un fil et lié à un anneau de masse négligeable.
L’anneau est maintenu en état d’équilibre par un fil et deux ressorts :

Le ressort \( R_1 \) exerce sur l’anneau une force horizontale \( \vec{F}_1 \)
Le ressort \( R_2 \) exerce sur l’anneau une force horizontale \( \vec{F}_2 \) faisant un angle \( \alpha = 30^\circ \) avec l’horizontale

(Le fil est inextensible et exerce sur le corps S une force \( \vec{T} \))

On donne \( g = 10 \, \text{N/kg} \)

Étude de l’équilibre du corps (S):

1) Faites le bilan des forces qui s’exercent sur le corps S. (1 point)

2) Représentez les forces qui s’exercent sur le corps (S). (1 point)

3) 3-1- Calculer l’intensité du poids du corps (S). (1 point)

3-2- En appliquant la condition d’équilibre du corps S déterminer l’intensité de la tension du fil \( \vec{T} \). (1 point)

Étude de l’équilibre de l’anneau:

1) Faites le bilan des forces qui s’exercent sur l’anneau. (2 points)

2) Représentez les forces qui s’exercent sur l’anneau. (2 points)

3) Montrer en utilisant la méthode analytique que l’intensité de la force \( \vec{F}_2 \) est \( F_2 = 12N \) puis déterminer la valeur de l’intensité de la force \( \vec{F}_1 \) exercée par le ressort \( R_1 \) sur l’anneau. (4 points)

Données :

• m = 600g = 0,6 kg
• \( \alpha = 30^\circ \)
• g = 10 N/kg
• Masse de l’anneau négligeable
• Fil inextensible

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