Cours
Résumé de cours
En mathématiques, un ensemble de nombres est l’un des ensembles classiques construits à partir de l’ensemble des entiers naturels et munis d’opérations arithmétiques, apparaissant dans la suite d’inclusions croissante (explicitée ci-contre) :
I. Les différents ensembles de nombres N Z Q D et R
1‐ Les entiers naturels : N = {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; …}
2‐ les entiers relatifs : Ζ = { … ; ‐3 ; ‐2 ; ‐1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; …}
3‐ Les décimaux : ID={a/10n avec a∈Z et n∈N }
4‐ Les rationnels : Q={a/10n avec a∈Z et b∈N* }
5‐ Les réels : ℜ
L’ensemble ℜ est usuellement représenté par une droite graduée. Chaque nombre réel
est représenté par un point de la droite graduée, et tout point de cette droite représente
un réel. √2 Contient aussi les nombres tels que : √2 ;π ;….
3. Ecriture scientifique
Tout nombre décimal b peut être écrit sous la forme :
b= a ×10n avec 1 ≤ a <10 et n∈Z
Cette écriture s’appelle : l’écriture scientifique du nombre décimal b 10n , s’appelle : l’ordre de grandeur du nombre décimal b
si b est négatif alors : b= -a ×10n avec 1 ≤ a <10 et n∈Z
IV. Développement – factorisation
1. Développer un produit, c’est l’écrire sous forme d’une somme
Réduire une somme, c’est l’écrire avec le moins de termes possibles.
2. Factoriser une expression, c’est l’écrire sous forme d’un produit.
3. Identités remarquables : Soient a et b deux nombres réels. On a :
