Les équations 1AC exercices corrigés
📝Exercice 1 : Résolution d’équations simples
🔢Résoudre les équations suivantes
Technique : Isoler l’inconnue x en utilisant les opérations inverses
1) \(x + 5 = 9\)
2) \(x – 4 = 13\)
3) \(-7 = x – 3\)
4) \(7x = 21\)
5) \(-3x = 12\)
6) \(5x = -3\)
🔍 Méthode de résolution pas à pas :
Pour les équations de type \(x + a = b\) :
- Isoler x en soustrayant a des deux côtés
- Calculer \(x = b – a\)
- Vérifier en remplaçant x dans l’équation
Pour les équations de type \(ax = b\) :
- Isoler x en divisant par a des deux côtés
- Calculer \(x = \frac{b}{a}\)
- Attention au signe de a et b
1) \(x + 5 = 9\)
\(x + 5 – 5 = 9 – 5\)
\(x = 4\)
L’équation admet une solution qui est \(x = 4\).
2) \(x – 4 = 13\)
\(x – 4 + 4 = 13 + 4\)
\(x = 17\)
L’équation admet une solution qui est \(x = 17\).
3) \(-7 = x – 3\)
\(-7 + 3 = x – 3 + 3\)
\(-4 = x\)
L’équation admet une solution qui est \(x = -4\).
4) \(7x = 21\)
\(\frac{7x}{7} = \frac{21}{7}\)
\(x = 3\)
L’équation admet une solution qui est \(x = 3\).
5) \(-3x = 12\)
\(\frac{-3x}{-3} = \frac{12}{-3}\)
\(x = -4\)
L’équation admet une solution qui est \(x = -4\).
6) \(5x = -3\)
\(\frac{5x}{5} = \frac{-3}{5}\)
\(x = \frac{-3}{5}\)
L’équation admet une solution qui est \(x = \frac{-3}{5}\).
📝Exercice 2 : Résolution d’équations du premier degré
🔢Résoudre les équations suivantes
1) \(5x – 25 = 0\)
2) \(3x + 1 = 7\)
3) \(7x + 13 = -2\)
4) \(4x – 3 = 0\)
5) \(4 – 3x = 11\)
6) \(5 – x = 7\)
📝Exercice 3 : Résolution d’équations avec x des deux côtés
🔢Résoudre les équations suivantes
1) \(3x = 2x + 5\)
2) \(4 – 5x = 9x\)
3) \(4x + 2 = x + 11\)
4) \(3x – 7 = -2x – 9\)
5) \(5x – 1 = 7x – 1\)
6) \(3x – 2 + x = 6 + 4x\)
🔍 Méthode de résolution pas à pas :
Étape 1 : Regrouper les x
- Transposer tous les termes en x du même côté
- Utiliser l’opération inverse (addition/soustraction)
- Simplifier les termes semblables
Étape 2 : Isoler x
- Transposer les constantes de l’autre côté
- Diviser par le coefficient de x
- Vérifier la solution dans l’équation originale
Exercice 4 : Résolution d’équations avec fractions
🔢Résoudre les équations suivantes
Technique : Isoler x en multipliant par l’inverse du coefficient
1) \(4x = \frac{3}{5}\)
2) \(\frac{2}{3}x = 7\)
3) \(\frac{6}{5}x = \frac{-7}{11}\)
4) \(-7x = \frac{4}{-3}\)
5) \(\frac{-3}{2}x = 5\)
6) \(\frac{-5}{7}x = \frac{-2}{-3}\)
🔍 Méthode de résolution pas à pas :
Pour les équations de type \(ax = b\) :
- Diviser les deux membres par \(a\)
- Obtenir \(x = \frac{b}{a}\)
- Simplifier la fraction si nécessaire
Pour les équations de type \(\frac{a}{b}x = c\) :
- Multiplier par l’inverse de \(\frac{a}{b}\)
- Obtenir \(x = c \times \frac{b}{a}\)
- Attention aux signes des fractions
📝Exercice 5 : Traduction de phrases en équations
🔤Traduire chaque phrase par une équation, puis trouver le nombre \(x\)
Objectif : Traduire le langage courant en langage mathématique
1) « Le double de \(x\) vaut \(6\) »
2) « Le triple de \(x\) vaut \(33\) »
3) « \(9\) retranché de \(x\) vaut \(4\) »
4) « Le double de \(x\) ajouté à \(6\) vaut \(0\) »
5) « \(6\) retranché du triple de \(x\) vaut \(9\) »
6) « Le quintuple de \(x\) ajouté à \(2\) vaut \(x\) »
7) « Le double de la somme de \(x\) et de \(3\) vaut \(x\) »
8) « La somme de \(x\) et de \(6\) vaut le triple de la somme de \(x\) et de \(1\) »
🧪Exercice 6 : Tester des valeurs dans une équation
📋Énoncé de l’exercice
Équation à tester : \(5x – 22 = 34 – 3x\)
Objectif : Tester différentes valeurs de \(x\) pour trouver celle(s) qui vérifie(nt) l’équation
🔍Tests à effectuer
a) Tester pour \(x = 5\)
Calcul à effectuer :
• Membre gauche : \(5 \times 5 – 22\)
• Membre droit : \(34 – 3 \times 5\)
b) Tester pour \(x = 6\)
c) Tester pour \(x = 7\)
🔍 Méthode de test pas à pas :
Étape 1 : Calculer chaque membre
- Remplacer \(x\) par la valeur donnée
- Calculer le membre gauche
- Calculer le membre droit
Étape 2 : Comparer les résultats
- Si membre gauche = membre droit : solution ✓
- Si membre gauche ≠ membre droit : pas solution ✗
- Conclure sur la validité de la valeur testée
📝Exercice 7 :
🔢1) Résoudre les équations suivantes
a) \(4x – 3 = 2x + 9\)
b) \(6x – 9 = 3x + 4\)
c) \(3 – 2x – 3 – x = 5 – x + 18\)
d) \(7 + 5x = 7x – 13\)
e) \(2x = 13 – 4x\)
f) \(8 – (3x + 2) = 5x – 5\)
g) \(7 + 2(3 – x) = 4x – 1\)
📝Exercice 8 : Résolution d’équations avec parenthèses multiples
🔢Résoudre les équations suivantes
1) \(4x – 5(3 – 2x) = 4 – (2x – 7)\)
2) \(9x – 3(4 – 3x) = 2 – [35 – 3(4 – 2x)]\)
3) \(5x – 3[7 – 4(3 – 2x)] = 5(3 – x) – 4\)
4) \(3x – 5(3 – 2x) = 6x – 15\)
🔍 Méthode de résolution pas à pas :
Étape 1 : Développer les parenthèses
- Commencer par les parenthèses intérieures
- Attention aux signes négatifs devant les parenthèses
- Développer de l’intérieur vers l’extérieur
Étape 2 : Simplifier et résoudre
- Réduire les termes semblables
- Isoler les termes en x
- Diviser par le coefficient de x
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📚Exercice 9 :
🎯Énoncé du problème
Un bouquiniste vend des livres à un prix unique de 120 DH.
À la fin de la journée, la recette est de 10200 DH.
Combien de livres a-t-il vendu aujourd’hui ?
1. Définir l’inconnue :
2. Établir l’équation :
3. Résoudre l’équation :
4. Conclusion :
📏Exercice 10 :
🎯Énoncé du problème
Fatima mesure aujourd’hui 1,54 m.
Elle a grandi de 7 cm depuis l’été dernier.
Combien mesurait-elle l’été dernier ?
1. Définir l’inconnue :
2. Établir l’équation :
3. Résoudre l’équation :
4. Conclusion :
👕Exercice 11 :
🎯Énoncé du problème
Driss achète un blouson à 990 DH,
et comme il lui reste de l’argent, il achète 2 T-Shirts.
Il dépense 1270 DH en tout.
Combien coûte un T-Shirt ?
1. Définir l’inconnue :
2. Établir l’équation :
3. Résoudre l’équation :
4. Conclusion :
📖Exercice 12 :
🎯Énoncé du problème
Omar voulait s’acheter 3 bandes dessinées
mais une fois au magasin, il en a choisi 5.
Cela lui coûtera 180 DH de plus que ce qu’il avait prévu.
Combien coûte une bande dessinée ?
1. Définir l’inconnue :
2. Établir l’équation :
3. Résoudre l’équation :
4. Conclusion :
➕Exercice 13 :
🎯Énoncé du problème
La somme de deux nombres décimaux est 24.
Sachant que l’un des nombres est le double de l’autre,
trouver ces deux nombres.
📝 Espace pour la résolution :
1. Définir les inconnues :
2. Établir le système d’équations :
3. Résoudre le système :
4. Conclusion :
🔢Exercice 14 :
🎯Énoncé du problème
La somme de trois nombres consécutifs est 24.
Trouver ces trois nombres.
1. Définir les inconnues :
2. Établir l’équation :
3. Résoudre l’équation :
4. Conclusion :
🎮Exercice 15 :
🎯Énoncé du problème
Règles du jeu :
Si on gagne :
+100 DH
Si on perd :
-40 DH
J’ai joué à ce jeu 25 fois,
et j’ai perdu 20 DH en tout.
Combien de fois ai-je gagné ?
1. Définir les inconnues :
2. Établir l’équation :
3. Résoudre l’équation :
4. Conclusion :
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