Les équations 2AC exercices corrigés

Cours
Évaluations corrigés
Equations du premier degré à une inconnue

📝Exercice 1 : Résolution d’équations simples

🔢Résoudre les équations suivantes

Technique : Isoler l’inconnue x en utilisant les opérations inverses

1) \(x + 5 = 9\)

2) \(x – 4 = 13\)

3) \(-7 = x – 3\)

4) \(7x = 21\)

5) \(-3x = 12\)

6) \(5x = -3\)

🔍 Méthode de résolution pas à pas :

Pour les équations de type \(x + a = b\) :

  1. Isoler x en soustrayant a des deux côtés
  2. Calculer \(x = b – a\)
  3. Vérifier en remplaçant x dans l’équation

Pour les équations de type \(ax = b\) :

  1. Isoler x en divisant par a des deux côtés
  2. Calculer \(x = \frac{b}{a}\)
  3. Attention au signe de a et b

📝Exercice 2 : Résolution d’équations du premier degré

🔢Résoudre les équations suivantes

1) \(5x – 25 = 0\)

2) \(3x + 1 = 7\)

3) \(7x + 13 = -2\)

4) \(4x – 3 = 0\)

5) \(4 – 3x = 11\)

6) \(5 – x = 7\)

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📝Exercice 3 : Résolution d’équations avec x des deux côtés

🔢Résoudre les équations suivantes

1) \(3x = 2x + 5\)

2) \(4 – 5x = 9x\)

3) \(4x + 2 = x + 11\)

4) \(3x – 7 = -2x – 9\)

5) \(5x – 1 = 7x – 1\)

6) \(3x – 2 + x = 6 + 4x\)

🔍 Méthode de résolution pas à pas :

Étape 1 : Regrouper les x

  1. Transposer tous les termes en x du même côté
  2. Utiliser l’opération inverse (addition/soustraction)
  3. Simplifier les termes semblables

Étape 2 : Isoler x

  1. Transposer les constantes de l’autre côté
  2. Diviser par le coefficient de x
  3. Vérifier la solution dans l’équation originale

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📝Exercice 4 : Résolution d’équations avec fractions

🔢Résoudre les équations suivantes

Technique : Isoler x en multipliant par l’inverse du coefficient

1) \(4x = \frac{3}{5}\)

2) \(\frac{2}{3}x = 7\)

3) \(\frac{6}{5}x = \frac{-7}{11}\)

4) \(-7x = \frac{4}{-3}\)

5) \(\frac{-3}{2}x = 5\)

6) \(\frac{-5}{7}x = \frac{-2}{-3}\)

🔍 Méthode de résolution pas à pas :

Pour les équations de type \(ax = b\) :

  1. Diviser les deux membres par \(a\)
  2. Obtenir \(x = \frac{b}{a}\)
  3. Simplifier la fraction si nécessaire

Pour les équations de type \(\frac{a}{b}x = c\) :

  1. Multiplier par l’inverse de \(\frac{a}{b}\)
  2. Obtenir \(x = c \times \frac{b}{a}\)
  3. Attention aux signes des fractions

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📝Exercice 5 : Traduction de phrases en équations

🔤Traduire chaque phrase par une équation, puis trouver le nombre \(x\)

Objectif : Traduire le langage courant en langage mathématique

1) « Le double de \(x\) vaut \(6\) »

2) « Le triple de \(x\) vaut \(33\) »

3) « \(9\) retranché de \(x\) vaut \(4\) »

4) « Le double de \(x\) ajouté à \(6\) vaut \(0\) »

5) « \(6\) retranché du triple de \(x\) vaut \(9\) »

6) « Le quintuple de \(x\) ajouté à \(2\) vaut \(x\) »

7) « Le double de la somme de \(x\) et de \(3\) vaut \(x\) »

8) « La somme de \(x\) et de \(6\) vaut le triple de la somme de \(x\) et de \(1\) »

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🧪Exercice 6 : Tester des valeurs dans une équation

📋Énoncé de l’exercice

Équation à tester : \(5x – 22 = 34 – 3x\)

Objectif : Tester différentes valeurs de \(x\) pour trouver celle(s) qui vérifie(nt) l’équation

🔍Tests à effectuer

a) Tester pour \(x = 5\)

Calcul à effectuer :

• Membre gauche : \(5 \times 5 – 22\)
• Membre droit : \(34 – 3 \times 5\)

b) Tester pour \(x = 6\)

c) Tester pour \(x = 7\)

🔍 Méthode de test pas à pas :

Étape 1 : Calculer chaque membre

  1. Remplacer \(x\) par la valeur donnée
  2. Calculer le membre gauche
  3. Calculer le membre droit

Étape 2 : Comparer les résultats

  1. Si membre gauche = membre droit : solution ✓
  2. Si membre gauche ≠ membre droit : pas solution ✗
  3. Conclure sur la validité de la valeur testée

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📝Exercice 7 : 

1️⃣1) Résoudre les équations suivantes 

\(3-2x-3-x = 5-x+18\)

\(7+5x = 7x-13\)

\(2x = 13-4x\)

2️⃣2) Résoudre les équations suivantes

\(3(x+1)-(x-9)+(x+3) = (x+4)+(x+2)-(11-x)\)

\(6(x-3)-3(x-2) = 4(3-x)+5\)

\(4(x-4)+25(x+1)=10(2x+3)+15\)

\(7(2x-5)-5(3x+1) = 6(x-4)-7\)

\((x-1)(x+3) = (x+4)(x-2)\)

\((x+3)(x+5) = (x+1)(x+9)\)

\(3(x-3) = (x-4)(x+1)-(x-5)(x-1)\)

🔍 Méthode de résolution pas à pas :

Pour les équations simples :

  1. Regrouper les termes en \(x\) d’un côté du signe « = »
  2. Regrouper les constantes de l’autre côté
  3. Simplifier chaque côté
  4. Isoler \(x\) en divisant par son coefficient

Pour les équations avec développement :

  1. Développer toutes les expressions
  2. Réduire les termes semblables de chaque côté
  3. Transposer les termes en \(x\) et les constantes
  4. Résoudre l’équation obtenue

 

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📝Exercice 8 : Résolution d’équations avec fractions

🔢Résoudre les équations suivantes

Technique : Multiplier chaque membre par le dénominateur commun

a) \(\frac{2x}{3}+5=\frac{2x}{5}+6\)

b) \(\frac{3x}{5}-\frac{2x-7}{15}+\frac{x}{3}=0\)

c) \(\frac{3x-1}{2}-\frac{5x-2}{3}+\frac{7x-3}{4}=\frac{24}{5}\)

d) \(\frac{5x+1}{5}-\frac{3x-1}{4}=\frac{2(4x+1)}{5}\)

e) \(\frac{2x+1}{3}-\frac{x-1}{5}=\frac{7x-12}{15}\)

🔍 Méthode de résolution pas à pas :

Étape 1 : Identifier les dénominateurs

  1. Lister tous les dénominateurs présents
  2. Calculer le PPCM de ces dénominateurs
  3. Vérifier les parenthèses nécessaires

Étape 2 : Éliminer les fractions

  1. Multiplier chaque terme par le PPCM
  2. Simplifier chaque fraction
  3. Développer et réduire

 

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Mettre en équation un problème

📚Exercice 9 :

🎯Énoncé du problème

Un bouquiniste vend des livres à un prix unique de 120 DH.
À la fin de la journée, la recette est de 10200 DH.

Combien de livres a-t-il vendu aujourd’hui ?

1. Définir l’inconnue :

 

2. Établir l’équation :

 

3. Résoudre l’équation :

 

4. Conclusion :

 

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📏Exercice 10 :

🎯Énoncé du problème

Fatima mesure aujourd’hui 1,54 m.
Elle a grandi de 7 cm depuis l’été dernier.

Combien mesurait-elle l’été dernier ?

1. Définir l’inconnue :

 

2. Établir l’équation :

 

3. Résoudre l’équation :

 

4. Conclusion :

 

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👕Exercice 11 :

🎯Énoncé du problème

Driss achète un blouson à 990 DH,
et comme il lui reste de l’argent, il achète 2 T-Shirts.

Il dépense 1270 DH en tout.

Combien coûte un T-Shirt ?

1. Définir l’inconnue :

 

2. Établir l’équation :

 

3. Résoudre l’équation :

 

4. Conclusion :

 

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📖Exercice 12 :

🎯Énoncé du problème

Omar voulait s’acheter 3 bandes dessinées
mais une fois au magasin, il en a choisi 5.

Cela lui coûtera 180 DH de plus que ce qu’il avait prévu.

Combien coûte une bande dessinée ?

1. Définir l’inconnue :

 

2. Établir l’équation :

 

3. Résoudre l’équation :

 

4. Conclusion :

 

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➕Exercice 13 :

🎯Énoncé du problème

La somme de deux nombres décimaux est 24.

Sachant que l’un des nombres est le double de l’autre,

trouver ces deux nombres.

📝 Espace pour la résolution :

1. Définir les inconnues :

 

2. Établir le système d’équations :

 

3. Résoudre le système :

 

4. Conclusion :

 

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🔢Exercice 14 :

🎯Énoncé du problème

La somme de trois nombres consécutifs est 24.

Trouver ces trois nombres.

1. Définir les inconnues :

 

2. Établir l’équation :

 

3. Résoudre l’équation :

 

4. Conclusion :

 

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🎮Exercice 15 :

🎯Énoncé du problème

Règles du jeu :

Si on gagne :
+100 DH

Si on perd :
-40 DH

J’ai joué à ce jeu 25 fois,
et j’ai perdu 20 DH en tout.

Combien de fois ai-je gagné ?

1. Définir les inconnues :

 

2. Établir l’équation :

 

3. Résoudre l’équation :

 

4. Conclusion :

 

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