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Exercices corrigés

Logique mathématique - Série d'exercices

Logique mathématique - Exercice corrigé

Parmi les assertions suivantes, lesquelles sont vraies, lesquelles sont fausses et pourquoi ?
1. Si Napoléon était chinois alors 3 − 2 = 2
2. Soit Cléopâtre était chinoise, soit les grenouilles aboient.
3. Soit les roses sont des animaux, soit les chiens ont 4 pattes.
4. Si l’homme est un quadrupède, alors il parle.
5. Les roses ne sont ni des animaux, ni des fleurs.
6. Paris est en France ou Madrid est en chine.
7. La pierre ponce est un homme si et seulement si les femmes sont des sardines.
8. Les poiriers ne donnent pas de melons, et Cléopâtre n’est pas chinoise.

1. Il s’agit, ici d’une implication. « Napoléon est chinois » est faux et « 3 − 2 = 2 » est faux, or la
seule possibilité pour qu’une implication soit fausse est qu’une assertion vraie implique une
assertion fausse, donc l’assertion 1. est vraie.
2. Une phrase, en français, du genre « soit …, soit … » se traduit mathématiquement par « … ou … » « Cléopâtre était chinoise » est faux et « les grenouilles aboient » est faux donc l’assertion 2. est fausse.
3. « les roses sont des animaux » est faux et « les chiens ont 4 pattes » est vrai, donc l’assertion 3. est vraie.
4. « l’homme est un quadrupède » est faux et «il parle » est vrai, donc l’assertion 4. est vraie.
5. « les roses ne sont ni des animaux, ni des fleurs » peut se traduire par « les roses ne sont pas des animaux et les roses ne sont pas des fleurs ». « les roses ne sont pas des animaux » est vrai et « les roses ne sont pas des fleurs » est faux donc « les roses ne sont ni des animaux, ni des fleurs » est faux. Avec un minimum de bon sens c’est assez évident !
6. « Paris est en France » est vrai et « Madrid est en chine » est faux, donc « Paris est en France ou Madrid est en chine » est vrai.
7. « la pierre ponce est un homme » est faux et «les femmes sont des sardines » est faux, une
équivalence entre deux assertion fausse est vraie.
8. « les poiriers ne donnent pas de melons » est vrai et «Cléopâtre n’est pas chinoise » est vrai, donc « les poiriers ne donnent pas de melons, et Cléopâtre n’est pas chinoise » est vrai.