Diviseurs et congruence
Système de numération et base
a) A est le nombre qui s’écrit 68 425 dans le système décimal.
Écrire ce nombre dans le système à base 8, puis dans le système en base 12.
b) B est le nombre qui s’écrit 16 524 dans le système à base 7.
Écrire ce nombre dans le système à base 2.
c) C est le nombre qui s’écrit 10αβ dans le système à base 12.
Écrire ce nombre dans le système décimal.
1- Un nombre de trois chiffres s’écrit xyz dans le système en base 7 et zyx dans le système
en base neuf. Quel est ce nombre ?
2- Soit N un entier naturel dont l’écriture en base 10 est aba7.
Montrer que si N est divisible par 7 alors a + b est divisible par 7.
Les chiffres manquants étant remplacé par des points. Reconstituer les multiplications suivantes dans le système décimal en explicitant votre démarche.
