Nombres relatifs Produit et Division

Exercice 1:

Effectuer mentalement :

$A = (- 5) \times (- 7)$

$B = 6 \times (- 3)$

$C = - 5 \times (+ 8)$

$D = - 9 \times (- 10)$

$E = (+ 6) \times (- 9)$

$F = (- 0, 7) \times (- 100)$

$G = 12 \times (- 0, 1)$

$H = - 0, 01 \times 2$

Correction de l’exercice 1

$A = (- 5) \times (- 7) = 35$

$B = 6 \times (- 3) = - 18$

$C = - 5 \times (+ 8) = - 40$

$D = - 9 \times (- 10) = 90$

$E = (+ 6) \times (- 9) = - 54$

$F = (- 0, 7) \times (- 100) = 70$

$G = 12 \times (- 0, 1) = - 1, 2$

$H = - 0, 01 \times 2 = - 0, 02$

Exercice 2:

Effectuer à la main les suites d’opérations suivantes :

$A = - 3 \times 5 \times (- 1) \times 7 \times (- 2)$

$B = 10 \times (- 5) \times 10 \times (- 1) \times (- 2)$

$C = - 1 \times (- 2) \times 3 \times (- 5) \times (- 10)$

$D = 900 \times (- 100) \times (0, 01) \times (- 1)$

Correction de l’exercice 2

$A = - 3 \times 5 \times (- 1) \times 7 \times (- 2)$
$A = - 3 \times 5 \times 1 \times 7 \times 2$
$A = - 15 \times 2 \times 7$
$A = - 30 \times 7$
A $= - 210$

$B = 10 \times (- 5) \times 10 \times (- 1) \times (- 2)$
$B = - 10 \times 5 \times 10 \times 1 \times 2 \to$ (d’abord le signe)
$B = - 10 \times 10 \times 2 \times 5$
$B = - 100 \times 10$
$B = - 1000$

$C = - 1 \times (- 2) \times 3 \times (- 5) \times (- 10)$
$C = + 1 \times 2 \times 3 \times 5 \times 10$
$C = 30 \times 10$
C $= 300$

$D = 900 \times (- 100) \times (0, 01) \times (- 1)$
$D = + 900 \times 100 \times 0, 01 \times 1 \to$ (d’abord le signe)
$D = 900 \times 1 \to ($ car $100 \times 0, 01 = 1)$
$C = 300$
D = 900

Exercice 3:

Donner le signe de $A$ , $B$ , $C$ et $D$ en justifiant clairement la réponse. (il ne faut pas calculer $A, B, C e t D$ )

$A = 2 \times (- 7) \times 4 \times (- 1) \times (- 0, 1) \times (- 4) \times (- 3) \times 2$

$B = (- 1) \times 2 \times (- 3) \times (- 1) \times (- 7) \times (- 4) \times 1 \times (- 2)$

$C = (- 123) \times (- 5676) \times (+ 7890) \times (- 67) \times (- 1000)$

$D = - 1 \times (- 1) \times (+ 1) \times (- 1) \times (- 1) \times (+ 1) \times (- 1) \times (- 1) \times (+ 1) \times (- 1)$

Correction de l’exercice 3

A $= 2 \times (- 7) \times 4 \times (- 1) \times (- 0, 1) \times (- 4) \times (- 3) \times 2$

$\to$ A est négatif car il y a 5 facteurs négatifs (voir cours)

$B = (- 1) \times 2 \times (- 3) \times (- 1) \times (- 7) \times (- 4) \times 1 \times (- 2)$

$\to$ B est positif : il y a 6 facteurs négatifs

$C = (- 123) \times (- 5676) \times (+ 7890) \times (- 67) \times (- 1000)$

$\to$ A comporte 4 facteurs négatifs, (un nombre pair), donc C est positif.

$D = - 1 \times (- 1) \times (+ 1) \times (- 1) \times (- 1) \times (+ 1) \times (- 1) \times (- 1) \times (+ 1) \times (- 1)$

$\to D$ comporte 7 facteurs négatifs, (un nombre impair), donc D est négatif.

Exercice 4:

Compléter par le nombre relatif qui convient :

$6 \times \dots \dots . . = - 48$

$(- 9) \times \dots \dots = 36$

$\dots \dots . \times (- 8) = 56$

$10 \times \dots \dots . = 23$

$(- 8) \times \dots \dots = 0$

$\dots \dots \times 14 = - 28$

Correction de l’exercice 4

$6 \times (- 8) = - 48$

$(- 9) \times (- 4) = 36$

$(- 7) \times (- 8) = 56$

$10 \times 2, 3 = 23$

$(- 8) \times 0 = 0$

$(- 2) \times 14 = - 28$

Exercice 5:

1. Calculer $A = 5 t - 10$ en remplaçant t par 3

2. Calculer $B = 6 t - 12$ en remplaçant $t$ par -2

3. Calculer $C = (3 y - 5) (- 4 - k)$ en remplaçant y par -4 et $kpar - 2$

4. Calculer $D = (4 y - 5) (7 - k)$ en remplaçant y par 4 et k par +3

Correction de l’exercice 5

Si $t = 3$ , alors $A = 5 t - 10 = 5 \times 3 - 10 = 15 - 10 = 5$

Si $t = - 2$ , alors $B = 6 t - 12 = 6 \times (- 2) - 12 = - 12 - 12 = - 24$

Si $y = - 4$ et $k = - 2$ , alors $C = (3 y - 5) (- 4 - k) = (3 \times (- 4) - 5) \times (- 4 - (- 2))$

Soit $C = (- 12 - 5) \times (- 4 + (+ 2)) = (- 17) \times (- 2) = 34$

Si y par 4 et k par +3 , alors $D = (4 y - 5) (7 - k) = (4 \times 4 - 5) \times (7 - 3) = 11 \times 4 = 44$

Exercice 6:

Tester l’égalité $- 4 x + 3 = 12 - x$ pour:

a) $x = 4$

b) $x = - 3$

Correction de l’exercice 6

Tester l’égalité $- 4 x + 3 = 12 - x$ :

a) si $x = 4$
$- 4 x + 3 = - 4 \times 4 + 3 = - 16 + 3 = - 13$
$12 - x = 12 - 4 = 8$
$\to - 13 \neq 8$
donc $x = 4$ n’est pas solution de l’égalité.

b) si $x = - 3$
$- 4 x + 3 = - 4 \times (- 3) + 3 = 12 + 3 = 15$
$12 - x = 12 - (- 3) = 12 + 3 = 15$
$\to 15 = 15$
Donc $x = - 3$ est solution de l’égalité

Exercice 7:

Effectuer mentalement:

A = $(- 35) : (- 7)$

$B = 36 : (- 3)$

$C = - 16 : (+ 8)$

$D = - 90 : (- 10)$

$E = (+ 63) : (- 9)$

$F = (- 0, 7) : (- 100)$

$G = 12 : (- 0, 1)$

$H = - 0, 4 : 2$

Correction de l’exercice 7

$A = (- 35) : (- 7) = 5$

$B = 36 : (- 3) = - 12$

$C = - 16 : (+ 8) = - 2$

$D = - 90 : (- 10) = 9$

$E = (+ 63) : (- 9) = - 7$

$F = (- 0, 7) : (- 100) = 0, 007$

$G = 12 : (- 0, 1) = - 120$

$H = - 0, 4 : 2 = 0, 2$

Exercice 8:

Calculer:

$A = \frac{- 4 \times 3}{- 8 + 2}$

$B = \frac{- 9 + 6 - 5}{3 - (6 - 8)}$

$C = \frac{(6 - 3) \times (- 9 + 5)}{(7 - 9 + 1) \times 2}$

$D = \frac{6 - 4 \times 5 + 8}{3 + 7 \times (- 2) + 7}$

Correction de l’exercice 8

$A = \frac{- 4 \times 3}{- 8 + 2}$

$A = \frac{- 12}{- 6}$

$A = 2$

$B = \frac{- 9 + 6 - 5}{3 - (6 - 8)}$

$B = \frac{- 3 - 5}{3 - (- 2)}$

$B = \frac{- 8}{3 + 2}$

$B = \frac{- 8}{5} = - 1, 6$

$C = \frac{(6 - 3) \times (- 9 + 5)}{(7 - 9 + 1) \times 2}$

$C = \frac{3 \times (- 4)}{(- 2 + 1) \times 2}$

$C = \frac{- 12}{- 1 \times 2}$

$C = \frac{- 12}{- 2} = 6$

$D = \frac{6 - 4 \times 5 + 8}{3 + 7 \times (- 2) + 7}$

$D = \frac{6 - 20 + 8}{3 - 14 + 7}$

$D = \frac{- 14 + 8}{- 11 + 7}$

$D = \frac{- 6}{- 4} = 1, 5$

Exercice 9:

Effectuer les calculs suivants :

$A = 11 - 3 \times (9 - 10) + (14 - 5) \times (14 + 5)$

$B = (- 6) \times (- 7) - (- 2) \times 4 - (- 5)$

$C = (- 16) : 4 + [2 + 3 \times (6 - 7 \times 2) + 16] - (- 7)$

$D = 20 - (- 9) \times (- 7) \times 2$

$E = (- 34) : (17) + [4 + 3 \times (9 - 8 \times 5)] - (- 11)$

Correction de l’exercice 9

$A = 11 - 3 \times (9 - 10) + (14 - 5) (14 + 5)$

$= 11 + (- 3) \times (- 1) + 9 \times 19$

$= 11 + 3 + 171$

$= 14 + 171$

$= 185$

$B = (- 6) \times (- 7) - (- 2) \times 4 - (- 5)$

$= 42 + 2 \times 4 + 5$

$= 42 + 8 + 5$

$= 55$

$C = (- 16) : 4 + [2 + 3 \times (6 - 7 \times 2) + 16] - (- 7)$

$= (- 4) + [2 + 3 \times (6 - 14) + 16] + 7$

$= (- 4) + [2 + 3 \times (- 8) + 16] + 7$

$= (- 4) + [2 + (- 24) + 16] + 7$

$= (- 4) + [2 + 16 + (- 24)] + 7$

$= (- 4) + [18 + (- 24)] + 7$

$= (- 4) + (- 6) + 7$

$= (- 10) + 7$

$= (- 3)$

$D = 20 - (- 9) \times (- 7) \times 2$

$= 20 + 9 \times (- 7) \times 2$

$= 20 + (- 63) \times 2$

$= 20 + (- 126)$

$= (- 106)$

$E = (- 34) : (17) + [4 + 3 \times (9 - 8 \times 5)] - (- 11)$

$= (- 2) + [4 + 3 \times (9 - 40)] + 11$

$= (- 2) + [4 + 3 \times (- 31)] + 11$

$= (- 2) + [4 + (- 93)] + 11$

$= (- 2) + (- 89) + 11$

$= (- 91) + 11$

$= (- 80)$

Nombres relatifs Produit et Division