Nombres relatifs Produit et Division Cours Évaluations corrigés Exercices corrigés Exercice 1: Effectuer mentalement :A=(−5)×(−7)B=6×(−3)C=−5×(+8)D=−9×(−10)E=(+6)×(−9)F=(−0,7)×(−100)G=12×(−0,1)H=−0,01×2 Correction de l’exercice 1 A=(−5)×(−7)=35 B=6×(−3)=−18 C=−5×(+8)=−40 D=−9×(−10)=90E=(+6)×(−9)=−54 F=(−0,7)×(−100)=70 G=12×(−0,1)=−1,2 H=−0,01×2=−0,02 Exercice 2: Effectuer à la main les suites d’opérations suivantes :A=−3×5×(−1)×7×(−2)B=10×(−5)×10×(−1)×(−2)C=−1×(−2)×3×(−5)×(−10)D=900×(−100)×(0,01)×(−1) Correction de l’exercice 2 A=−3×5×(−1)×7×(−2)A=−3×5×1×7×2A=−15×2×7A=−30×7A =−210B=10×(−5)×10×(−1)×(−2)B=−10×5×10×1×2→ (d’abord le signe)B=−10×10×2×5B=−100×10B=−1000C=−1×(−2)×3×(−5)×(−10)C=+1×2×3×5×10C=30×10C =300D=900×(−100)×(0,01)×(−1)D=+900×100×0,01×1→ (d’abord le signe)D=900×1→( car 100×0,01=1)C=300D = 900 Exercice 3: Donner le signe de A, B,C et D en justifiant clairement la réponse. (il ne faut pas calculer A,B,CetD )A=2×(−7)×4×(−1)×(−0,1)×(−4)×(−3)×2B=(−1)×2×(−3)×(−1)×(−7)×(−4)×1×(−2)C=(−123)×(−5676)×(+7890)×(−67)×(−1000)D=−1×(−1)×(+1)×(−1)×(−1)×(+1)×(−1)×(−1)×(+1)×(−1) Correction de l’exercice 3 A =2×(−7)×4×(−1)×(−0,1)×(−4)×(−3)×2→ A est négatif car il y a 5 facteurs négatifs (voir cours) B=(−1)×2×(−3)×(−1)×(−7)×(−4)×1×(−2)→ B est positif : il y a 6 facteurs négatifsC=(−123)×(−5676)×(+7890)×(−67)×(−1000)→ A comporte 4 facteurs négatifs, (un nombre pair), donc C est positif.D=−1×(−1)×(+1)×(−1)×(−1)×(+1)×(−1)×(−1)×(+1)×(−1)→D comporte 7 facteurs négatifs, (un nombre impair), donc D est négatif. Exercice 4: Compléter par le nombre relatif qui convient :6×……..=−48(−9)×……=36…….×(−8)=5610×…….=23(−8)×……=0……×14=−28 Correction de l’exercice 4 6×(−8)=−48(−9)×(−4)=36 (−7)×(−8)=5610×2,3=23(−8)×0=0(−2)×14=−28 Exercice 5: 1. Calculer A=5t−10 en remplaçant t par 32. Calculer B=6t−12 en remplaçant t par -23. Calculer C=(3y−5)(−4−k) en remplaçant y par -4 et kpar−24. Calculer D=(4y−5)(7−k) en remplaçant y par 4 et k par +3 Correction de l’exercice 5 Si t=3, alors A=5t−10=5×3−10=15−10=5Si t=−2, alors B=6t−12=6×(−2)−12=−12−12=−24Si y=−4 et k=−2, alors C=(3y−5)(−4−k)=(3×(−4)−5)×(−4−(−2))Soit C=(−12−5)×(−4+(+2))=(−17)×(−2)=34Si y par 4 et k par +3 , alors D=(4y−5)(7−k)=(4×4−5)×(7−3)=11×4=44 Exercice 6: Tester l’égalité −4x+3=12−x pour:a) x=4b) x=−3 Correction de l’exercice 6 Tester l’égalité −4x+3=12−x :a) si x=4−4x+3=−4×4+3=−16+3=−1312−x=12−4=8→−13≠8donc x=4 n’est pas solution de l’égalité.b) si x=−3−4x+3=−4×(−3)+3=12+3=1512−x=12−(−3)=12+3=15→15=15Donc x=−3 est solution de l’égalité Exercice 7: Effectuer mentalement:A = (−35):(−7)B=36:(−3)C=−16:(+8)D=−90:(−10)E=(+63):(−9)F=(−0,7):(−100)G=12:(−0,1)H=−0,4:2 Correction de l’exercice 7 A=(−35):(−7)=5B=36:(−3)=−12C=−16:(+8)=−2D=−90:(−10)=9E=(+63):(−9)=−7 F=(−0,7):(−100)=0,007G=12:(−0,1)=−120H=−0,4:2=0,2 Exercice 8: Calculer:A=−4×3−8+2 B=−9+6−53−(6−8)C=(6−3)×(−9+5)(7−9+1)×2 D=6−4×5+83+7×(−2)+7 Correction de l’exercice 8 A=−4×3−8+2A=−12−6A=2 B=−9+6−53−(6−8) B=−3−53−(−2) B=−83+2 B=−85=−1,6 C=(6−3)×(−9+5)(7−9+1)×2 C=3×(−4)(−2+1)×2 C=−12−1×2C=−12−2=6 D=6−4×5+83+7×(−2)+7 D=6−20+83−14+7 D=−14+8−11+7D=−6−4=1,5 Exercice 9: Effectuer les calculs suivants :A=11–3×(9–10)+(14–5)×(14+5)B=(−6)×(−7)–(−2)×4–(−5)C=(−16):4+[2+3×(6–7×2)+16]–(−7)D=20–(−9)×(−7)×2E=(−34):(17)+[4+3×(9–8×5)]–(−11) Correction de l’exercice 9 A=11–3×(9–10)+(14–5)(14+5) =11+(−3)×(−1)+9×19 =11+3+171 =14+171 =185B=(−6)×(−7)–(−2)×4–(−5) =42+2×4+5=42+8+5=55C=(−16):4+[2+3×(6–7×2)+16]–(−7) =(−4)+[2+3×(6–14)+16]+7 =(−4)+[2+3×(−8)+16]+7 =(−4)+[2+(−24)+16]+7 =(−4)+[2+16+(−24)]+7 =(−4)+[18+(−24)]+7 =(−4)+(−6)+7=(−10)+7 =(−3)D=20–(−9)×(−7)×2=20+9×(−7)×2=20+(−63)×2 =20+(−126)=(−106)E=(−34):(17)+[4+3×(9–8×5)]–(−11) =(−2)+[4+3×(9–40)]+11 =(−2)+[4+3×(−31)]+11=(−2)+[4+(−93)]+11=(−2)+(−89)+11=(−91)+11=(−80) Nombres relatifs Produit et Division