Nombres relatifs Produit et Division
Exercice 1:
Effectuer mentalement :
$\mathrm{A}=(-5) \times(-7)$
$B =6 \times(-3)$
$\mathrm{C}=-5 \times(+8)$
$\mathrm{D}=-9 \times(-10)$
$\mathrm{E}=(+6) \times(-9)$
$\mathrm{F}=(-0,7) \times(-100)$
$\mathrm{G}=12 \times(-0,1)$
$\mathrm{H}=-0,01 \times 2$
$\mathrm{A}=(-5) \times(-7)=35$
$\mathrm{~B}=6 \times(-3)=-\mathbf{1 8}$
$\mathrm{C}=-5 \times(+8)=-\mathbf{4 0}$
$\mathrm{D}=-9 \times(-10)=\mathbf{9 0}$
$\mathrm{E}=(+6) \times(-9)=-54$
$\mathrm{~F}=(-0,7) \times(-100)=\mathbf{7 0}$
$\mathrm{G}=12 \times(-0,1)=-\mathbf{1 , 2}$
$\mathrm{H}=-0,01 \times 2=-\mathbf{0 , 0 2}$
Exercice 2:
Effectuer à la main les suites d’opérations suivantes :
$ A=-3 \times 5 \times(-1) \times 7 \times(-2) $
$ B=10 \times(-5) \times 10 \times(-1) \times(-2) $
$ C=-1 \times(-2) \times 3 \times(-5) \times(-10) $
$ D=900 \times(-100) \times(0,01) \times(-1)$
$A=-3 \times 5 \times(-1) \times 7 \times(-2)$
$A=-3 \times 5 \times 1 \times 7 \times 2$
$A=-15 \times 2 \times 7$
$A=-30 \times 7$
A $=-\mathbf{2 1 0}$
$B=10 \times(-5) \times 10 \times(-1) \times(-2)$
$B=-10 \times 5 \times 10 \times 1 \times 2 \quad \rightarrow$ (d’abord le signe)
$B=-10 \times 10 \times 2 \times 5$
$B=-100 \times 10$
$B=-1000$
$C=-1 \times(-2) \times 3 \times(-5) \times(-10)$
$C=+1 \times 2 \times 3 \times 5 \times 10$
$C=30 \times 10$
C $=\mathbf{3 0 0}$
$\mathrm{D}=900 \times(-100) \times(0,01) \times(-1)$
$\mathrm{D}=+900 \times 100 \times 0,01 \times 1 \quad \rightarrow$ (d’abord le signe)
$\mathrm{D}=900 \times 1 \quad \rightarrow($ car $100 \times 0,01=1)$
$\mathrm{C}=300$
D = 900
Exercice 3:
Donner le signe de $A$, $B$,$C$ et $D$ en justifiant clairement la réponse. (il ne faut pas calculer $A, B, C et D$ )
$ A=2 \times(-7) \times 4 \times(-1) \times(-0,1) \times(-4) \times(-3) \times 2 $
$ B=(-1) \times 2 \times(-3) \times(-1) \times(-7) \times(-4) \times 1 \times(-2)$
$C=(-123) \times(-5676) \times(+7890) \times(-67) \times(-1000)$
$D=-1 \times(-1) \times(+1) \times(-1) \times(-1) \times(+1) \times(-1) \times(-1) \times(+1) \times(-1)$
A $=2 \times(-7) \times 4 \times(-1) \times(-0,1) \times(-4) \times(-3) \times 2$
$\rightarrow$ A est négatif car il y a 5 facteurs négatifs (voir cours)
$B=(-1) \times 2 \times(-3) \times(-1) \times(-7) \times(-4) \times 1 \times(-2)$
$\rightarrow$ B est positif : il y a 6 facteurs négatifs
$\mathrm{C}=(-123) \times(-5676) \times(+7890) \times(-67) \times(-1000)$
$\rightarrow$ A comporte 4 facteurs négatifs, (un nombre pair), donc C est positif.
$D=-1 \times(-1) \times(+1) \times(-1) \times(-1) \times(+1) \times(-1) \times(-1) \times(+1) \times(-1)$
$\rightarrow \mathrm{D}$ comporte 7 facteurs négatifs, (un nombre impair), donc D est négatif.
Exercice 4:
Compléter par le nombre relatif qui convient :
$6 \times \ldots \ldots . .=-48$
$(-9) \times \ldots \ldots=36$
$\ldots \ldots . \times(-8)=56$
$10 \times \ldots \ldots .=23$
$(-8) \times \ldots \ldots=0$
$\ldots \ldots \times 14=-28$
$6 \times(-8)=-48$
$(-9) \times(-4)=36$
$(-7) \times(-8)=56$
$10 \times 2,3=23$
$(-8) \times 0=0$
$(-2) \times 14=-28$
Exercice 5:
1. Calculer $\mathrm{A}=5 \mathrm{t}-10$ en remplaçant t par 3
2. Calculer $B=6 t-12$ en remplaçant $t$ par -2
3. Calculer $\mathrm{C}=(3 \mathrm{y}-5)(-4-\mathrm{k})$ en remplaçant y par -4 et $\mathrm{kpar}-2$
4. Calculer $\mathrm{D}=(4 \mathrm{y}-5)(7-\mathrm{k})$ en remplaçant y par 4 et k par +3
Si $\mathrm{t}=3$, alors $\mathrm{A}=5 \mathrm{t}-10=5 \times 3-10=15-10=\mathbf{5}$
Si $\mathrm{t}=-2$, alors $\mathrm{B}=6 \mathrm{t}-12=6 \times(-2)-12=-12-12=-\mathbf{2 4}$
Si $y=-4$ et $k=-2$, alors $C=(3 y-5)(-4-k)=(3 \times(-4)-5) \times(-4-(-2))$
Soit $\mathrm{C}=(-12-5) \times(-4+(+2))=(-17) \times(-2)=34$
Si y par 4 et k par +3 , alors $\mathrm{D}=(4 \mathrm{y}-5)(7-\mathrm{k})=(4 \times 4-5) \times(7-3)=11 \times 4=44$
Exercice 6:
Tester l’égalité $-4 x+3=12-x$ pour:
a) $x=4$
b) $x=-3$
Tester l’égalité $-4 x+3=12-x$ :
a) si $x=4$
$-4 x+3=-4 \times 4+3=-16+3=-13$
$12-x=12-4=8$
$\rightarrow-13 \neq 8$
donc $\mathrm{x}=4$ n’est pas solution de l’égalité.
b) si $x=-3$
$-4 x+3=-4 \times(-3)+3=12+3=15$
$12-x=12-(-3)=12+3=15$
$\rightarrow 15=15$
Donc $x=-3$ est solution de l’égalité
Exercice 7:
Effectuer mentalement:
A = $(-35):(-7)$
$B=36:(-3)$
$C=-16:(+8)$
$\mathrm{D}=-90:(-10)$
$\mathrm{E}=(+63):(-9)$
$\mathrm{F}=(-0,7):(-100)$
$\mathrm{G}=12:(-0,1)$
$H=-0,4: 2$
$\mathrm{A}=(-35):(-7)=\mathbf{5} $
$ \mathrm{B}=36:(-3)=-\mathbf{1 2}$
$ \mathrm{C}=-16:(+8)=-\mathbf{2}$
$ \mathrm{D}=-90:(-10)=\mathbf{9}$
$\mathrm{E}=(+63):(-9)=-7 $
$ \mathrm{~F}=(-0,7):(-100)=\mathbf{0 , 0 0 7}$
$ \mathrm{G}=12:(-0,1)=\mathbf{- 1 2 0}$
$ \mathrm{H}=-0,4: 2=\mathbf{0 , 2}$
Exercice 8:
Calculer:
$A=\frac{-4 \times 3}{-8+2}$
$B=\frac{-9+6-5}{3-(6-8)}$
$C=\frac{(6-3) \times(-9+5)}{(7-9+1) \times 2}$
$D=\frac{6-4 \times 5+8}{3+7 \times(-2)+7}$
$\mathrm{A}=\frac{-4 \times 3}{-8+2}$
$\mathrm{A}=\frac{-12}{-6}$
$\mathrm{A}=2$
$\mathrm{~B}=\frac{-9+6-5}{3-(6-8)}$
$\mathrm{~B}=\frac{-3-5}{3-(-2)}$
$\mathrm{~B}=\frac{-8}{3+2}$
$\mathrm{~B}=\frac{-8}{5}=-1,6$
$\mathrm{C}=\frac{(6-3) \times(-9+5)}{(7-9+1) \times 2}$
$\mathrm{C}=\frac{3 \times(-4)}{(-2+1) \times 2}$
$\mathrm{C}=\frac{-12}{-1 \times 2}$
$\mathrm{C}=\frac{-12}{-2}=6$
$\mathrm{D}=\frac{6-4 \times 5+8}{3+7 \times(-2)+7}$
$\mathrm{D}=\frac{6-20+8}{3-14+7}$
$\mathrm{D}=\frac{-14+8}{-11+7}$
$\mathrm{D}=\frac{-6}{-4}=1,5$
Exercice 9:
Effectuer les calculs suivants :
$A= 11 – 3 × (9 – 10) + (14 – 5) × (14 + 5)$
$B= (-6) × (-7) – (-2) × 4 – (-5)$
$C= (-16) : 4 + [2 + 3 × (6 – 7 × 2) +16] – (-7)$
$D= 20 – (-9) × (-7) ×2$
$E= (-34) : (17) + [ 4+3 × (9 – 8 ×5)] – (-11)$
$A= 11 – 3 × (9 – 10) + (14 – 5) (14 + 5)$
$ =11+ (-3) × (-1) + 9 × 19$
$ =11+ 3 + 171$
$ = 14+171$
$ = 185$
$B= (-6) × (-7) – (-2) × 4 – (-5)$
$ = 42 + 2 × 4 + 5$
$ = 42 + 8 + 5$
$ = 55$
$C= (-16) : 4 + [2 + 3 × (6 – 7 × 2) +16] – (-7)$
$ = (-4) + [2 + 3 × (6 – 14) +16] + 7$
$= (-4) + [2 + 3 × (-8) +16] + 7$
$= (-4) + [2 + (-24) +16] + 7$
$= (-4) + [2 +16+ (-24)] + 7$
$ = (-4) + [18+ (-24)] + 7$
$ = (-4) + (-6) + 7$
$ = (-10) +7$
$= (-3)$
$D= 20 – (-9) × (-7) × 2$
$ = 20 + 9 × (-7) × 2$
$ = 20 + (-63) × 2$
$ = 20 + (-126)$
$ = (-106)$
$E= (-34) : (17) + [ 4+3 × (9 – 8 ×5)] – (-11)$
$ = (-2) + [4+3 × (9 – 40)] + 11$
$ = (-2) + [4+3 × (-31)] + 11$
$ = (-2) + [4+ (-93)] + 11$
$ = (-2) + (-89) + 11$
$ = (-91) +11$
$= (- 80)$
Nombres relatifs Produit et Division