Ordre et opérations 2AC exercices corrigés
Exercice 1:
Comparer les nombres suivants:
$1)$ $\frac{5}{6}$ et $\frac{1}{3}$
$2) $$\frac{-6}{7}$ et $\frac{-3}{14}$
$3)$ $\frac{13}{14}$ et $\frac{5}{11}$
$4)$ $\frac{-7}{9}$ et $\frac{-9}{13}$
$5) $$\frac{13}{4}$ et $\frac{-31}{8}$
$6)$ $\frac{7}{8}$ et $\frac{8}{9}$
$1)$ On a : $\frac{5}{6}-\frac{1}{3}=\frac{5}{6}-\frac{2}{6}=\frac{3}{6}$
Comme : $\frac{3}{6}>0$
Donc : $\frac{5}{6}>\frac{1}{3}$
$2)$ On a : $\frac{-6}{7}-\frac{-3}{14}=\frac{-12}{14}+\frac{3}{14}=\frac{-9}{14}$
Comme : $\frac{-9}{14}<0$
Donc : $\frac{-6}{7}<\frac{-3}{14}$
$3)$ On a : $\frac{13}{14}-\frac{5}{11}=\frac{143}{154}-\frac{60}{154}=\frac{83}{154}$
Comme : $\frac{83}{154}>0$
Donc : $\frac{13}{14}>\frac{5}{11}$
$4)$ On a : $\frac{-7}{9}-\frac{-9}{13}=\frac{-91}{117}+\frac{81}{117}=\frac{-10}{117}$
Comme : $\frac{-10}{117}<0$
Donc : $\frac{-7}{9}<\frac{-9}{13}$
$5)$ On a : $\frac{13}{4}>\frac{-31}{8}$
Car un nombre positif est toujours plus grand qu’un nombre négatif.
$6)$ On a : $\frac{7}{8}-\frac{8}{9}=\frac{63}{72}-\frac{64}{72}=\frac{-1}{72}$
Comme : $\frac{-1}{72}<0$
Donc : $\frac{7}{8}<\frac{8}{9}$
Exercice 2:
Compléter les pointillés par $>, <$ ou $= $:
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Exercice 3:
Compléter les pointillés par $> 0$ ou $< 0$ :
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Exercice 4:
Soit $x$ un nombre rationnel positif $ (x≥0)$.
Comparer les nombres suivants:
$1)$ $x+7$ et $x+9$
$2)$ $4 x-1$ et $3 x-2$
$3)$ $x^{2}-x+1$ et $(x+1)^{2}$
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Exercice 5:
Soient a et b deux nombres rationnels tel que : $a≤b$.
Comparer les nombres suivants:
$1)$ $a+5$ et $b+5$
$2)$ $2 a-1$ et $2 b-1$
$3)$ $a+3$ et $b+4$
$4)$ $3 a+5$ et $3 b+2$
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Exercice 6:
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Exercice 7:
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Exercice 8:
Soit $a$ un nombre rationnel tel que : $a \geq-\frac{4}{5}$.
$1)$ Montrer que : $5 a+4 \geq 0$
$3)$ Montrer que : $\frac{5}{2} a-2 \geq-4$
$2)$ Montrer que : $10 a+1 \geq-7$
$4)$ Montrer que : $5(1+a) \geq 1$
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Exercice 9:
Soient $a$ et $b$ deux nombres rationnels tels que : $a \leq 6$ et $b \leq-3$.
$1)$ Montrer que : $a+b-3 \leq 0$
$2)$ Montrer que : $5 a+2 b-24 \leq 0$
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Exercice 10:
$1)$ Sachant que $–2 < x < 3$, encadrer les expressions suivantes : $ x + 8 $ ; $3x $ ; $6x – 7$
$2)$ Sachant que $1 < 2x – 5 < 3$, encadrer $x$.
$3)$ Sachant que $-3 < 2 + 5x < 7$, encadrer $x$.
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Exercice 11:
Soit $x$ et $y$ deux nombres rationnels tels que : $3 \leq x \leq 7$ et $1 \leq \frac{y+4}{5} \leq 4$.
$1)$ Encadrer : $5 x$ et $2 x-3$
$2)$ Montrer que : $1 \leq y \leq 16$
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🔢Exercice 12:
🎯Énoncé du problème
Soient \( a, b, c \) des nombres rationnels tels que :
\[
\begin{aligned}
& 2 < a < 5 \\
& -3 < b < -1 \\
& -3 < -2c + 1 < 5
\end{aligned}
\]
Encadrer les expressions suivantes :
\( -a \)
\( -b \)
\( c \)
\( -3a \)
\( -4c – 1 \)
\( 5a – 2c + 5b \)
\( \dfrac{-4a + b – 2c}{-2} \)
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📊Exercice 13:
🎯Énoncé du problème
Soient \( a \) et \( b \) deux nombres rationnels :
1) Comparer \(-4ab\) et \((a – b)^2\)
2) En déduire que si \( a – b = 1 \), alors \( ab \geq -\frac{1}{4} \)
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🏟️Exercice 14:
🎯Énoncé du problème
Un terrain de sport à la forme d’un rectangle de largeur 50 m, et d’aire comprise entre \( 7500 \, m^2 \) et \( 7600 \, m^2 \)
Données :
• Largeur : \( 50 \, m \)
• Aire : \( 7500 \, m^2 < A < 7600 \, m^2 \)
Donner un encadrement de la longueur du terrain
Rappel :
• L’aire d’un rectangle est donnée par : \( A = L \times l \)
• Pour trouver la longueur, on utilise : \( L = \frac{A}{l} \)
• Pour encadrer \( L \), on divise l’encadrement de \( A \) par la largeur \( l \)
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Exercice 15:
La société $ALO$ propose un abonnement téléphonique de $220 DH$ par mois et $3 DH $ la minute de communication.
La société $LAO$ propose un abonnement téléphonique de $210DH$ par mois et $4DH$ la minute de communication.
On désigne par $x$ le nombre de minutes de communication par mois.
$1)$ Exprimer en fonction de $x$ le montant d’une facture de $ALO$, puis le montant d’une facture de $LAO$.
$2)$ Pour quelles durées de communications mensuelles a-t-on intérêt à choisir $ALO$ ?
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