1. Comparaison par différence (2 points)

Comparez les nombres suivants en utilisant la méthode de la différence :

a) \( a = \frac{4}{7} \) et \( b = \frac{5}{6} \)

b) \( a = \sqrt{3} – 4 \) et \( b = \sqrt{3} – 5 \)

2. Comparaison par carré (2 points)

Comparez les nombres suivants en utilisant la méthode du carré :

a) \( a = 3\sqrt{5} \) et \( b = \sqrt{41} \)

b) \( a = 2\sqrt{3} \) et \( b = 3\sqrt{2} \)

3. Propriété (1 point)

Énoncez la propriété permettant de comparer deux nombres par la différence.

1. Démonstrations (3 points)

a) Montrez que \( a + 4 \geq -4 \)

b) Montrez que \( b – \frac{1}{2} \geq \frac{9}{2} \)

c) Montrez que \( a + b \geq -3 \)

2. Applications (3 points)

a) Complétez : Si \( x > 6 \) alors \( x – 4 > … \)

b) Complétez : Si \( x \leq -4 \) alors \( x + 7 \leq … \)

c) Complétez : Si \( x > 8 \) alors \( \frac{1}{x} > … \)

\( 2 \leq x \leq 5 \) et \( 1 \leq y \leq 4 \)

1. Encadrements simples (3 points)

a) Donnez un encadrement de \( x + y \)

b) Donnez un encadrement de \( x – y \)

c) Donnez un encadrement de \( 3x \)

2. Encadrements avec multiplication (2 points)

a) Donnez un encadrement de \( xy \)

b) Donnez un encadrement de \( \frac{1}{x} \)

1. Détermination de l’encadrement de \( a \) (1 point)

Montrez que : \( 6 \leq a \leq 7 \)

2. Encadrements (2 points)

a) Donnez un encadrement de \( a + b \)

b) Donnez un encadrement de \( 3a – 2b \)

3. Démonstration (1 point)

Montrez que : \( \frac{\sqrt{6}}{3} \leq \frac{\sqrt{a}}{a+b} \leq \sqrt{7} \)