Parallélogramme – exercices corrigés 1AC

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📐Exercice 1: 

🎯Énoncé du problème

Considérons la figure suivante :

1) Est-ce que HGDE est un parallélogramme ? Justifiez.
2) Est-ce que ABEF est un parallélogramme ? Justifiez.
3) Est-ce que BCGH est un parallélogramme ? Justifiez.
4) Est-ce que ABHI est un parallélogramme ? Justifiez.

Rappel :
Un quadrilatère est un parallélogramme si l’une des conditions suivantes est vérifiée :
1. Les côtés opposés sont parallèles deux à deux
2. Les côtés opposés sont de même longueur deux à deux
3. Les diagonales se coupent en leur milieu
4. Deux côtés opposés sont parallèles et de même longueur

📐Exercice 2: 

🎯Énoncé du problème

Soit \(ABCD\) un parallélogramme et soit \(N\) un point qui appartient à \([AB]\).
La droite passant par \(N\) et parallèle à \((BC)\) coupe \([CD]\) en \(K\).

1) Montrer que \((KN) \parallel (AD)\).
2) Montrer que \(ANKD\) est un parallélogramme.

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📐Exercice 3: 

🎯Énoncé du problème

Soit \( ABCM \) un parallélogramme.

 

1) Construire le point \( D \) tel que \( MKDC \) est un parallélogramme.
2) Montrer que \( AB = KD \).
3) En déduire que \( ABDK \) est un parallélogramme.

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📐Exercice 4: 

🎯Énoncé du problème

1) Dans la figure suivante, est-ce que \( ATRK \) est un parallélogramme ?

2) Dans la figure suivante, est-ce que \( MNCP \) est un parallélogramme ?

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📐Exercice 5: 

🎯Énoncé du problème

Soit \( ABCD \) un parallélogramme de centre \( I \) tel que \( BC = 4 \, \text{cm} \).
Sachant que \( AC = 6 \, \text{cm} \) et \( BD = 8 \, \text{cm} \), déterminer la nature du triangle \( BIC \).

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📐Exercice 6 :

🎯Énoncé du problème

Construire un parallélogramme \( ABCD \) de centre \( O \) tel que :

Diagonale

\( OC = 3 \, \text{cm} \)

(moitié de la diagonale \( AC \))

Côté

\( CD = 4 \, \text{cm} \)

(côté du parallélogramme)

Diagonale

\( DO = 2 \, \text{cm} \)

(moitié de la diagonale \( BD \))

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📐Exercice 7 :

🎯Énoncé du problème

Déterminer dans chacun des cas suivants si le quadrilatère \( KMCP \) est un parallélogramme ou non ?

1

Premier cas

2

Deuxième cas

3

Troisième cas

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📐Exercice 8 : 

🎯Énoncé du problème

Soit ABCD un parallélogramme tel que :
\( \widehat{DAC} = 60^\circ \) et \( \widehat{ABC} = 80^\circ \).

1) Déterminer les mesures de \( \widehat{BAD} \) et \( \widehat{BAC} \).

2) Déterminer la mesure de \( \widehat{ACD} \).

Schéma du parallélogramme ABCD

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📐Exercice 9 : 

🎯Énoncé du problème

Considérons la figure suivante telle que \( (AB) \parallel (CD) \)

1) Construire le point K pour que ABCK soit un parallélogramme

2) Calculer les angles du parallélogramme ABCK

3) a- Construire M le symétrique de B par rapport au point C

b- Montrer que ACMK est un parallélogramme

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📐Exercice 10: 

🎯Énoncé du problème

Considérons la figure suivante telle que ABCD et ABDE sont deux parallélogrammes.

Montrer que D est le milieu du segment [EC]

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📐Exercice 11 : 

🎯Énoncé du problème

Considérons la figure suivante :

Construire un parallélogramme ABCD sachant que \( (AD) \parallel (L) \)

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📐Exercice 12 :

🎯Énoncé du problème

Considérons la figure suivante telle que ABCD et BEDF sont deux parallélogrammes,
et O est le centre du parallélogramme BEDF.

1) Montrer que O est le milieu de [AC]

2) Montrer que AECF est un parallélogramme

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📐Exercice 13 : 

🎯Énoncé du problème

  1. Construire un parallélogramme ABCD de centre O tel que
    \( AB = 6 \, \text{cm}, \, AD = 4 \, \text{cm}, \, \widehat{BAD} = 40^\circ \)
  2. Construire I et J les milieux respectifs des segments \([AB]\) et \([BC]\).
  3. a) Construire E le symétrique de D par rapport au point I.
    b) Construire F le symétrique de D par rapport au point J.
  4. Montrer que AEBD et DBFC sont des parallélogrammes.
  5. Montrer que AEFC est un parallélogramme.
  6. Montrer que B est le centre de AEFC.

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