28 personnes participent à un repas gastronomique. Le prix normal est de 26 € sauf pour les étudiants et les enfants qui paient respectivement 17 et 13 euros. La somme totale recueillie est de 613 €. Calculer le nombre d’étudiants et d’enfants ayant participé au repas. Proposer un algorithme puis deux méthodes pour résoudre ce problème
1) On considère l’équation où x et y sont des entiers relatifs : (E) 6x + 7y = 57 Déterminer un couple d’entiers relatifs (u; v) tel que 6u + 7v = 1. En déduire une solution particulière (x0; y0) de l’équation (E). 2) Déterminer les couples solutions de l’équation (E). 3) Soit (O ; i ; j ; k ) un repère orthonormal de l’espace. On considère le plan P d’équation : 6x + 7y + 8z = 57. On considère les points du plan P qui appartiennent aussi au plan (O ; i ; j ).
Démontrer qu’un seul de ces points a pour coordonnées des entiers naturels et déterminer les coordonnées de ce point
