Puissances évaluations corrigés 2AC

Exercice 1：(3,5pts)

Ecrire sous forme $10^{n}$

✭ $\left(10^{-2}\right)^{-6} \times 10^{11} \times 10^{-7} $

$=(10^{-12} \times 10^{11} \times 10^{-7} $

$=10^{-12+11-7} $

$=10^{-8} $

✭ $ 10^{5} \times 100 \times 10^{-2}$

$ =10^{5} \times 10^{2} \times 10^{-2}$

$ =10^{5} $

✭ $\frac{\left(10^{-5}\right)^{6}}{\left(10^{4}\right)^{7}}$

$= \frac{10^{-30}}{10^{28}}$

$= 10^{-30-28}$

$= 10^{-58}$

✭ $\frac{\left(10^{2}\right)^{-6}}{\left(10^{-3}\right)^{4}}$

$= \frac{10^{-12}}{10^{-12}}$

$= 10^{-12+12}$

$= 10^{0}$

$= 1$

✭ $ 10^{4} \times \frac{10^{7}}{10^{-2}} \times \frac{10^{-3}}{10^{8}}$

$=10^{4} \times 10^{7+2} \times 10^{-3-8} $

$ =10^{4} \times 10^{9} \times 10^{-11} $

$ =10^{4+9-11} $

$ =10^{2} $

✭ $0,00001 \times \frac{10^{11}}{10^{-2}}$

$ =10^{-5} \times 10^{11+2} $

$ =10^{-5} \times 10^{13} $

$ =10^{8} $

✭ $ 100000 \times 10^{-6} \times 10^{8}$

$ =10^{5} \times 10^{-6} \times 10^{8} $

$ =10^{7}$

Exercice 2：(5pts)

Calculer les expressions suivantes:

$\mathrm{A}=\left[\left(\frac{2}{3}\right)^{2}-3^{-2}\right]^{-3}$

$ =\left(\frac{4}{9}-\frac{1}{3^{2}}\right)^{-3} $
$ =\left(\frac{4}{9}-\frac{1}{9}\right)^{-3} $
$ =\left(\frac{3}{9}\right)^{-3} $
$ =\left(\frac{9}{3}\right)^{3} $
$ =3^{3} $
$ =27 $

$\mathrm{B}=\left[\left(\frac{16}{5}\right)^{-1}+\left(\frac{4}{5}\right)^{-2}\right]^{-1}$

$=\left[\frac{5}{16}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}\right]^{1} $
$ =\left(\frac{5}{16}+\frac{25}{16}\right)^{-1} $
$ =\left(\frac{30}{16}\right)^{-1} $
$ =\frac{16}{30} $
$ =\frac{8}{15}$

 $\mathrm{C}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-\frac{7}{4} \quad$

$ =\frac{9}{4}-\frac{7}{4} $
$ =\frac{2}{4} $
$=\frac{1}{2} $

$  \mathrm{D}=3^{2} \times 8-6 \times\left(\frac{3}{2}\right)^{-2}$

$ =9 \times 8-6 \times\left(\frac{2}{3}\right)^{2} $
$=72-6 \times \frac{4}{9} $
$ =72-\frac{8 \times 2 \times 4}{8 \times 3} $
$ =72-\frac{8}{3} $
$ =\frac{216}{3}-\frac{8}{3} $
$ =\frac{208}{3} $

$E=\frac{1}{4}+\left(\frac{2}{5}\right)^{-2}$

$ =\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2} $
$ =\frac{1}{4}+\frac{9}{4} $
$ =\frac{10}{4} $
$ =\frac{5}{2} $

$ \mathrm{F}=\left(\frac{-2}{3}\right)^{2}+\frac{5}{9} $

$ =\frac{4}{9}+\frac{5}{9}  $
$ =\frac{9}{9} $
$ =1 $

$ \mathrm{G}=\left(1-3^{-1}\right)^{2}$

$ =\left(1-\frac{1}{3}\right)^{2}$
$ =\left(\frac{3}{3}-\frac{1}{3}\right) $
$=\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9} $

$H=(-97)^{0}+\left(\frac{4}{5}\right)^{-2}-\frac{9}{16}$

$=9+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}-\frac{9}{16}  $
$ =1+\frac{25}{16}-\frac{9}{16} $
$ =1+\frac{10}{16} $
$ =1+1 $
$ =2 $

$I=\left[\left(\frac{1}{3}\right)^{-1}-\left(\frac{5}{7}-\frac{3}{14}\right)^{-2}\right]^{100} $

$=\left(\frac{4}{9}-\frac{1}{3^{2}}\right)^{-3} $
$ =\left(\frac{4}{9}-\frac{1}{9}\right)^{-3} $
$ =\left(\frac{3}{9}\right)^{-3} $
$ =\left(\frac{9}{3}\right)^{3} $
$ =3^{3} $
$ =27 $

$J=2^{-2}-\frac{3}{4} \times 3^{-1} $

$=\frac{1}{4}-\frac{3}{4} \times \frac{3}{4} $

$=\frac{1}{4}-\frac{1}{4} $

$=0  $ 

Exercice 3：(3pts)

Ecrire sous forme de puissance:

$A=\left(\frac{7}{3}\right)^{2} \times\left(\frac{7}{3}\right)^{-2} $

$A =\left(\frac{7}{3}\right)^{2+(-2)}$

$A=\left(\frac{7}{3}\right)^{0}$

$A =1 $

$B=-\frac{7}{9} \times\left(-\frac{7}{9}\right)^{13} $

$ B=\left(\frac{7}{9}\right)^{1+13} $

$ B=\left(-\frac{7}{9}\right)^{14}$

$C=\left(\frac{7}{5}\right)^{4} \times \frac{7}{5} \times\left(\frac{7}{5}\right)^{-2} $

$C =\left(\frac{7}{5}\right)^{5-2^{2}} $

$ C=\left(\frac{7}{5}\right)^{3} $

$E=\left(\frac{2}{5}\right)^{-2} \times\left(\frac{2}{5}\right)^{6} $

$E =\left(\frac{2}{5}\right)^{4}$

$F=\left(\frac{2}{7}\right)^{8} \times\left(\frac{7}{3}\right)^{8} $

$F =\left(\frac{2}{7} \times \frac{\pi}{3}\right)^{8} $

$F =\left(\frac{2}{3}\right)^{3} $

$ G=\left(\frac{3}{4}\right)^{-5} \times\left(\frac{4}{5}\right)^{-5} $

$ G=\left(\frac{3}{4} \times \frac{4}{5}\right)^{-5}$

$ G=\left(\frac{3}{5}\right)^{-5} $

Exercice 4：(4,5pts)

Donner l’écriture scientifique des nombres suivants :

$A=35600000=3,56 \times 10^{7}$

$ B=-2530000=-2,53 \times 10^{6}$

$ C=450 \times 10^{4} =4,5 \times 10^{2} \times 10^{4}=4,5 \times 10^{6}$

$D=0,01230 \times 10^{17}=1,23 \times 10^{-2} \times 10^{17}=1,23 \times 10^{15} $

$ E=-0,0000265 =-2,65 \times 10^{-5}$

$F=5000000 \times 0,00003 $

$F=5 \times 10^{6} \times 3 \times 10^{-5}$

$F=5 \times 3 \times 10^{6} \times 10^{-5}$

$F=15 \times 10$

$F=1,5 \times 10^{2}$

$G=\frac{128000000}{0,0000064} $

$G=\frac{1,28 \times 10^{8}}{6,4 \times 10^{-7}}$

$G=\frac{1,28}{6,4} \times \frac{10^{8}}{10^{-7}}$

$G=0,2 \times 10^{15}$

$G=2 \times 10^{-1} \times 10^{15}$

$G=2 \times  10^{14}$

$H=\frac{240000}{0,000002}$

$H=\frac{24 \times 10^{5}}{2 \times 10^{-6}}$

$H=1,2 \times 10^{-1}$

$I=\frac{2,5 \times 10^{-7}}{5 \times 10^{-6}}$

$I=\frac{2,5}{5} \times 10^{-7-(-6)}$

$I=0,5 \times 10^{-1}$

$I=5 \times 10^{-1} \times 10^{-1}$

$I=5 \times 10^{-2}$

Exercice 5：(4pts)

Simplifier les expressions suivantes:

$A=\left(a^{-2} \times a\right)^{4} \times\left(a^{5}\right)^{-2}$

$ A=a^{-8} \times a^{4} \times a^{-10} $

$ A=a^{-8+4-10} $

$A  =a^{-14} $

$ B=\frac{a^{2} \times a^{3}}{a^{-4}}$

$ B=\frac{a^{5}}{a^{-4}} $

$B =a^{5-(-4)}$

$B=a^{9}$

$C=\frac{a^{2} b^{3} \times\left(a^{-2} b^{-5}\right)^{4}}{\left(a^{-2} b^{-3}\right) \times a^{5} b^{7}}$

$C=\frac{a^{2} b^{3} \times a^{-8} \times b^{-20}}{a^{-2} b^{-3} \times a^{5} b^{7}}$

$C=\frac{a^{2} \times a^{-8}}{a^{-2} \times a^{5}} \times \frac{b^{3} \times b^{-20}}{b^{-3} \times b^{7}}$

$C=\frac{a^{-6}}{a^{3}} \times \frac{b^{-17}}{b^{4}}$

$C=a^{-6-3} \times b^{-17-14}$

$C=a^{-9} \times b^{-29}$

$ D=\frac{27 a^{-3} \times(4 b)^{2} \times 3 a b}{64 b^{3} \times 3^{4} a^{-2}}$

$D=\frac{27 a^{-3} \times(4 b)^{2} \times 3 a b}{64 b^{3} \times 3^{4} \times a^{-2}} $

$D =\frac{3^{3} \times a^{-3} \times 4^{2} \times b^{2} \times 3 a b}{2^{6} \times b^{3} \times 3^{4} \times a^{-2}}$

$D =\frac{3^{3} \times 3 \times\left(2^{2}\right)^{2} \times a^{-3} \times a \times b^{2} \times b}{3^{4} \times 2^{6} \times a^{-2} \times b^{3}}$

$D =\frac{3^{4} \times 2^{4} \times a^{-2} \times b^{3}}{3^{4} \times 2^{6} \times a^{-2} \times b^{-3}} $

$D =\frac{2^{4}}{2^{6}} $

$D=2^{4-6} $

$D =2^{-2}$