Puissances exercices corrigés 2AC
Exercice 1:
Calculer mentalement :
$10^{5}=100000$
$10^{6}=$
$10^{9}=$
$10^{4}=$
$10^{1}=$
$10^{7}=$
$10^{8}=$
$10^{0}=$
$10^{5}=\mathbf{1 0 0 0 0 0} $
$10^{6}=1000000$
$10^{9}=1000000000$
$10^{4}=10000$
$10^{1}=10$
$10^{7}=10000000$
$10^{8}=100000000$
$10^{0}=1$
Exercice 2:
Calculer mentalement :
$10^{-3}=\mathbf{0 , 0 0 1}$
$10^{-5}=$
$10^{-6}=$
$10^{-4}=$
$10^{-9}=$
$10^{-1}=$
$10^{-8}=$
$10^{-2}=$
$10^{-7}=$
$10^{-0}=$
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Exercice 3:
Écrire chaque résultat sous la forme $« 10^{a} »$ :
$ 10^{-2} \times 10^{-9}= $
$ 10^{4} \times 10^{-5}= $
$\frac{10^{-8}}{10^{2}}= $
$\frac{10^{5}}{10^{-4}}= $
$\left(10^{-4}\right)^{2}= $
$\left(10^{-9}\right)^{-1}= $
Exercice 4:
Écrire chaque résultat sous la forme $« 10^{a} »$ :
$ A=10^{4} \times 10^{-8} \times 10^{5}$
$ B=\left(10^{-2}\right)^{3} \times\left(10^{3}\right)^{4} $
$ C=\frac{10^{4} \times 10^{-1} \times 10^{-5}}{10^{-7} \times 10^{6} \times 10^{-3}}$
$ \mathrm{D}=\frac{\left(10^{-5}\right)^{6}}{\left(10^{4}\right)^{-8}} $
$ E=\frac{\frac{10^{4}}{10^{-5}}}{\frac{10^{-3}}{10^{2}}} $
$\mathrm{~F}=\left(\left(\left(10^{-2}\right)^{3}\right)^{-4}\right)^{-1} $
Exercice 5:
Écrire chaque résultat sous la forme $« 10^{a} »$ :
$ \mathrm{A}=10^{-2} \times 10^{9} \times 10 \times 10^{2} \times 10^{-5}$
$ \mathrm{~B}=\frac{10^{6}}{10^{-2}} \times \frac{10^{-2}}{10^{-5}} \times \frac{10^{-5}}{10^{4}}$
$ \mathrm{C}=10^{4} \times \frac{10^{6}}{10^{9}} \times \frac{10^{-4}}{10^{0}} \times \frac{1}{10^{5}}$
$\mathrm{D}=\frac{\left(10^{-2}\right)^{3}}{\left(10^{-1}\right)^{4}} \times \frac{\left(10^{-8}\right)^{-2}}{\left(10^{-5}\right)^{3}}$
$ \mathrm{E}=\left(10^{-9} \times 10^{-3} \times 10^{14} \times 10 \times 0,1\right)^{-2} $
Exercice 6:
Compléter les pointillés :
$ 10^{4} \times 10^{\cdots}=10^{-1} $
$ 10^{-5} \times 10^{\cdots} \times 10^{-2}=10^{3} $
$ \frac{1}{10^{\cdots}}=10^{6} $
$ \frac{10^{-3}}{10^{\cdots}}=10^{-5} $
$ \frac{10^{-4} \times 10^{9}}{10^{\cdots} \times 10^{-2}}=10^{8}$
$ \frac{10^{-1} \times 10^{5} \times 10^{\cdots}}{10^{-3} \times 10^{7} \times 10^{2}}=10^{-3} $
$\left(10^{3}\right)^{\cdots}=10^{-6} $
$ \left(10^{\cdots}\right)^{-4}=10^{12} $
$\left[\left(10^{-1}\right)^{-3}\right]^{\cdots}=10^{-9}$
$10^{11} \times 10^{\cdots}=10^{-5} \times 10^{9}$
$ \frac{1}{\left(10^{-5}\right)^{\cdots}}=10^{15} $
$ \frac{10^{-3}}{10^{\cdots}}=\frac{10^{-5}}{10^{-9}} $
Exercice 7:
Calculer :
$a.$ $54321,09876 \times 10^{2}=5432109,876$
$b.$ $54321,09876 \times 10^{-2}=$
$c.$ $54321,09876 \times 10^{4}=$
$d.$ $54321,09876 \times 10^{-3}=$
$e.$ $54321,09876 \times 10^{5}=$
$f.$ $54321,09876 \times 10^{-4}=$
$g.$ $54321,09876 \times 10^{-1}=$
$h.$ $54321,09876 \times 10^{7}=$
$i.$ $54321,09876 \times 10^{-6}=$
$j.$ $54321,09876 \times 10^{0}=$
Exercice 8:
Compléter les pointillés :
$a.$ $6,08 \times 10^{. .5 . .}=608000$
$\boldsymbol{b}, 87,52 \times 10 \cdots \cdots=875,2$
$c.$ $764,987 \times 10 \cdots \cdots=7,64987$
$d.$ $9875 \times 10 \cdots \cdots=98750000$
$e,$ $49518 \times 10 \cdots \cdots=0,49518$
$f.$ $642,063 2 \times 10 \cdots \cdots=642063200$
$g.$ $40328,16 \times 10 \cdots \cdots=0,00004032816$
$h.$ $923,923 \times 10 \cdots \cdots=9239230000000$
$i.$ $328143,684 \times 10 \cdots \cdots=0,0000000328143684$
$j.$ $32,81 \times 10^{\cdots \cdots}=3281000000000000000000$
Exercice 9:
Calculer :
$a.$ $(-4)^{3}=(-4) \times(-4) \times(-4)=-64$
$b.$ $5^{4}=$
$c.$ $(-6)^{3}=$
$ d.$ $2^{6}=$
$ e. $ $(-10)^{3}=$
$ f.$ $2^{8}=$
$ g.$ $(-3)^{4}=$
$ h.$ $(0,1)^{3}=$
$ i.$ $(-5)^{5}=$
$ j.$ $(-100)^{5}=$
Exercice 10:
Calculer :
$ a. $ $ 4^{-3}=\frac{1}{4 \times 4 \times 4}=\frac{1}{64}$
$ b. $ $ (-2)^{-5}=$
$ c. $ $ 3^{-4}=$
$ d. $ $ (-10)^{-4}=$
$ e. $ $(-0,2)^{5}=$
$ f .$ $\left(\frac{1}{4}\right)^{3}=$
$ g. $ $\left(-\frac{2}{3}\right)^{4}=$
$ h. $ $\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=$
$ i. $ $\left(-\frac{1}{5}\right)^{-3}=$
$ j. $ $ \left(-\frac{2}{5}\right)^{-4}=$
Exercice 11:
Donner le résultat des calculs suivants sous la forme $« n^{a} »$ :
$5^{2} \times 5^{4}=5^{6}$
$4^{-3} \times 4^{8}=$
$(-6)^{-7} \times(-6)^{2}=$
$(-3)^{7} \times(-3)^{-4}=$
$5^{-3} \times 5^{-1} \times 5^{8}=$
$7^{9} \times 7^{-8} \times 7^{-3}=$
$(-8)^{2} \times(-8)^{-5} \times(-8)^{-1}=$
$9^{2} \times 9^{-1} \times 9^{-7} \times 9^{-4}=$
$\frac{5^{7}}{5^{3}}=$
$\frac{7^{-4}}{7^{3}}=$
$\frac{(-6)^{-6}}{(-6)^{-1}} =$
$\frac{(-5)^{6}}{(-5)^{-16}} =$
$\frac{(-1)^{-12}}{(-1)^{-8}} =$
$\frac{23^{-14}}{23^{-21}} =$
$\frac{(-3)^{-9}}{(-3)^{6}}=$
$\frac{2^{-3}}{2^{3}}=$
$\left(3^{-2}\right)^{7}=$
$\left((-5)^{-7}\right)^{-1} =$
$\left((-2)^{4}\right)^{-3}=$
$\left(12^{7}\right)^{3}=$
$\left(8^{-8}\right)^{8}=$
$\left((-9)^{-7}\right)^{-2} =$
$\left((-0,6)^{-11}\right)^{-3} =$
$\left(7^{-8}\right)^{0}=$
Exercice 12:
Calculer en respectant les priorités :
$A=3\left(\frac{1}{2}\right)^{3}$
$B=5\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$
$\mathrm{C}=\frac{2}{3}\left(\frac{3}{2}\right)^{3}$
$\mathrm{D}=-\frac{5}{2}\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$
$E=-\frac{7}{3}\left(-\frac{2}{3}\right)^{-2}$
$\mathrm{F}=\left(-\frac{2}{3}\right)^{3}\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$
Exercice 13:
Calculer en respectant les priorités :
$A=\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{3}{4}\right)^{3}$
$B=\frac{5}{4}\left(\frac{2}{3}\right)^{2}-\frac{1}{9}\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$
$C=-\frac{4}{5}\left(\frac{10}{3}\right)^{2}-\frac{7}{3}\left(-\frac{3}{2}\right)^{3}$
Exercice 14:
Calculer mentalement en utilisant astucieusement la « distributivité des puissances » :
$ A=2^{7} \times 5^{7}$
$B=4^{3} \times 5^{3} $
$ C=5^{-3} \times 2^{-3}$
$ D=0,5^{-13} \times 2^{-13} $
$ E=2^{-6} \times 10^{6} \times(-5)^{-6}$
$ F=(-20)^{3} \times 100^{-3} \times 5^{3} $
Exercice 15:
Calculer mentalement en utilisant astucieusement la « distributivité des puissances » :
$A=\frac{4^{7}}{8^{7}}$
$B=\frac{(-15)^{-3}}{5^{-3}}$
$C=6^{3} \times\left(\frac{1}{2}\right)^{3}$
$D=\left(-\frac{7}{3}\right)^{-9} \times\left(\frac{6}{14}\right)^{-9}$
$E=\frac{4^{4} \times 3^{4}}{2^{4} \times 12^{4}} \times 6^{4}$
$F=\frac{7^{-3} \times 10^{3} \times 14^{3} \times 2^{-3}}{3^{3} \times 5^{3} \times 6^{-3}}$
Exercice 16:
Parmi les nombres suivants, entourer ceux qui sont en écriture scientifique :
$a)$ $9,45 \times 10^{12}$
$b)$ $457 \times 10^{-9}$
$c)$ $6,67 \times 10^{18}$
$d)$ $-63,657 \times 10^{17}$
$e)$ $10,31 \times 10^{12}$
$f)$ $0,999 \times 10^{-4}$
$g)$ $1,003 \times 10^{11}$
$h)$ $-6 \times 10^{-23}$
$i)$ $\quad 9 \times 10^{12}$
$j)$ $0,95 \times 10^{-67}$
$k)$ $-1,02 \times 10^{-3}$
$l)$ $100,9 \times 10^{8}$
Exercice 17:
$1)$ Compléter le tableau :
$\begin{array} {|r|r|}\hline Écriture \quad décimale & Écriture \quad scientifique \\ \hline 540000000000 & \\ \hline 650000000 & \\ \hline 0,000000006 & \\ \hline 1048000000000 & \\ \hline 0,00000264 & \\ \hline 20300000 & \\ \hline 673,185 & \\ \hline 8070000000 & \\ \hline 4000,007 & \\ \hline 0,700600000 & \\ \hline \end{array}$
$2)$ Compléter le tableau :
$\begin{array} {|r|r|}\hline Écriture \quad a \times 10^{n} & Écriture \quad scientifique \\ \hline 0,012500 \times 10^{-14} & \\ \hline 0,012500 \times 10^{-12} & \\ \hline 0,012500 \times 10^{15} & \\ \hline 81500000 \times 10^{23} & \\ \hline 81500000 \times 10^{-34} & \\ \hline 0,00067 \times 10^{-5} & \\ \hline \end{array}$
Exercice 18:
$1)$ Comparer ces nombres en écriture scientifique :
• $9,45 \times 10^{8}$ $…..$ $8,31 \times 10^{9}$
• $9 \times 10^{3}$ $…..$ $9 \times 10^{2}$
• $3,5 \times 10^{13}$ $…..$ $2,65 \times 10^{13}$
• $7,2 \times 10^{-15}$ $…..$ $7,2 \times 10^{13}$
• $1,6 \times 10^{-9}$ $…..$ $1,5 \times 10^{-10}$
$2)$ Donner l’écriture scientifique des deux nombres puis les comparer :
• $64,5 \times 10^{8}$ $…..$ $631 \times 10^{7}$
• $8200 \times 10^{3}$ $…..$ $0,82 \times 10^{6}$
• $0,04 \times 10^{-7}$ $…..$ $400 \times 10^{-10}$
Exercice 19:
La lumière parcourt $300 000 000$ mètres par seconde $(m/s)$ environ.
Une année est constituée d’environ $32 000 000$ de secondes $(s)$.
$1)$ Exprimer ces deux quantités en écriture scientifique.
$2)$ Calculer une année lumière, c’est à dire la distance que parcourt la lumière en une année.
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