Réciproque de pythagore exercices corrigés

1. Introduction

Avant de rappeler la réciproque du théorème de Pythagore, commençons par revoir le théorème de Pythagore lui-même :

Le théorème de Pythagore s’applique aux triangles rectangles, c’est-à-dire des triangles qui ont un angle droit (90 degrés). Il énonce que dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse (le côté opposé à l’angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés (les côtés adjacents à l’angle droit). Mathématiquement, cela peut s’écrire comme suit :

Dans un triangle rectangle ABC, où l’hypoténuse est le côté [BC] :
AB² + AC² = BC²

Maintenant que nous avons revu le théorème de Pythagore, passons à sa réciproque :

2. Réciproque du théorème de Pythagore

La réciproque de ce théorème affirme que si dans un triangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés, alors le triangle est un triangle rectangle.

En d’autres termes, si dans un triangle ABC :
AB² + AC² = BC²

Alors le triangle ABC est un triangle rectangle en A, B ou C (l’angle droit peut se trouver à n’importe quel sommet).

Cela signifie que ce théorème  et sa réciproque sont étroitement liés et peuvent être utilisés pour déterminer si un triangle est rectangle ou non, en fonction des longueurs de ses côtés.

En pratique, pour appliquer la réciproque de Pythagore, on vérifie simplement si les longueurs des côtés d’un triangle vérifient l’égalité AB² + AC² = BC².

Si c’est le cas, alors le triangle est un triangle rectangle.

N’oubliez pas que pour utiliser le théorème de Pythagore ou sa réciproque, il faut être sûr que le triangle en question est bien un triangle rectangle.

Vous pouvez utiliser les propriétés des angles du triangle (comme la somme des angles d’un triangle égale 180 degrés) pour vérifier s’il est rectangle.

J’espère que ce rappel de cours vous a été utile ! Si vous avez d’autres questions ou besoin de clarifications supplémentaires, n’hésitez pas à me demander.c