ℵ Repère dans le plan_Cours

ℵ Repère dans le plan_Exercices corrigés_1

ℵ Repère dans le plan_Exercices corrigés_2

ℵ Repère dans le plan_Exercices corrigés_3

ℵ Repère dans le plan_Exercices corrigés_4

Coordonnées d'un point

 

Coordonnées du milieu

 

Coordonnées d'un vecteur

Dans un repère orthonormé (O,I,J) OI=OJ=1cm on considère les points  : A(-2;-3) ; B(-4;4); C(3 ; 6).

• Calculer les coordonnées des vecteurs :

Longueur d'un segment

Le repère est orthonormé. Déterminer dans chacun des cas les distances AB, AC et BC. Le triangle ABC est-il rectangle?

• A(3;0),  B(−1;0),  C(−1;3)

• A(−2;3),  B(3;2),  C(0;0)

• A(0;5), B(3;6),  C(5;-2)

 

Exercices de synthèse

Dans un repère orthonormé, on donne les points A(3;7), B(−3;1) et C(1;−3).

• Démontrer que le triangle ABC est un triangle rectangle. Est-il isocèle? Justifier.

Dans un repère du plan, on considère les points E(3;4), F(6;6) et G(4;−1).

• Calculer les coordonnées du point H tels que EFGH soit un parallélogramme.

Dans le repère orthonormé (O;I,J) du plan, on considère les points A(−2;−3) et B(4;1).

• Les points M(3;2) et N(−2 ; 5/2) sont-ils sur le cercle de diamètre [AB]? Justifier.

Dans un repère orthonormé du plan, on considère les points A(4;1), B(0;4) et C(−6;−4).

1- Calculer AB, AC et BC.

2- En déduire que le triangle ABC est rectangle.

3- Trouver ensuite les coordonnées du centre du cercle circonscrit à ce triangle. Quel est son rayon?

Dans le plan muni d’un repère orthonormé (O;I,J) on considère les points A(−3;0), B(2;1), C(4;3) et D(−1;2).

1- Placer les points A, B, C et D.

2- Démontrer que les segments [AC] et [BD] ont le même milieu K.

3- Montrer que le triangle OBD est rectangle est isocèle.

4- On considère le point E du plan tel que BODE soit un parallélogramme.
Quelles sont les coordonnées de E.

5- Calculer AE.

Dans un repère orthonormé (O;I,J) on considère les points A(1;−1), B(−2;0) et C(−1;3).

1- Quelle est la nature du triangle ABC? Justifier.

2- Déterminer les coordonnées du point D symétrique du point B par rapport au point A.

3- Déterminer les coordonnées du point E tel que ECAB soit un parallélogramme.