Repère dans le plan exercices corrigés
Exercice 1:
$1)$ Lire dans ce repère les coordonnées des points $A , B, C, D, E$ et $F $:
$2)$ Placer dans ce repère les points suivants : $A(3;1)$ ; $B(5 ; 2)$ ; $C(1 ; 3)$ ; $D(7 ; 5)$ ; $E(4 ; 0)$ ; $F(0; 5)$
$1)$
$A(2 ; 1)$
$B(5 ; 2)$
$C(2 ; 5)$
$D(7 ; 4)$
$E(5 ; 0)$
$F(0 ; 3)$
$2)$
Exercice 2:
$1)$ Lire dans ce repère les coordonnées des points $G, H, I, J, K$ et $L$:
$2)$ Placer dans ce repère les points suivants : $G(3 ; 1)$ ; $H( -2 ; 1 )$ ; $K(-4 ;-2)$ ; $L(0 ;-2)$ ; $M(3 ; 0) $ ; $ N(1,5 ;-2,5)$
🔒 Abonnez-vous pour accéder à la correction détaillée en texte et en vidéo.
Exercice 3:
Déterminer les coordonnées du point $I$ milieu du segment $[AB]$ dans les cas suivants :
$ 1)$ $ A(1 ;-5) \text { et } B(3 ;-9) $
$ 2)$ $A(-2 ; 1) \text { et } B(2 ; 0)$
$ 3)$ $A(-3 ; \sqrt{2}) \text { et } B(2 ;-\sqrt{2}) $
$ 4)$ $A(1 ;-3) \text { et } B(-1 ; 3)$
🔒 Abonnez-vous pour accéder à la correction détaillée en texte et en vidéo.
Exercice 4:
Dans un repère orthonormé $(O,I,J)$ , $OI=OJ=1cm$ on considère les points : $A(-2;-3)$ ; $B(-4;4) $; $C(3 ; 6)$.
• Calculer les coordonnées des vecteurs : $\overrightarrow{AB} $ ; $\overrightarrow{BC} $ et $\overrightarrow{AC} $
🔒 Abonnez-vous pour accéder à la correction détaillée en texte et en vidéo.
Exercice 5:
Le repère est orthonormé.
Déterminer dans chacun des cas les distances $ AB, AC$ et $ BC$ . Le triangle $ABC$ est-il rectangle?
$1)$ $ A(3;0), B(−1;0), C(−1;3)$
$2)$ $ A(−2;3), B(3;2), C(0;0)$
$3)$ $ A(0;5), B(3;6), C(5;-2)$
🔒 Abonnez-vous pour accéder à la correction détaillée en texte et en vidéo.
Exercice 6:
Dans un repère orthonormé, on donne les points $A(3;7), B(−3;1)$ et $C(1;−3)$.
• Démontrer que le triangle $ABC$ est un triangle rectangle. Est-il isocèle? Justifier.
🔒 Abonnez-vous pour accéder à la correction détaillée en texte et en vidéo.
Exercice 7:
Dans un repère du plan, on considère les points $E(3;4), F(6;6)$ et $G(4;−1)$.
• Calculer les coordonnées du point $H$ tels que $EFGH$ soit un parallélogramme.
🔒 Abonnez-vous pour accéder à la correction détaillée en texte et en vidéo.
Exercice 8:
Dans le repère orthonormé $(O;I,J)$ du plan, on considère les points $A(−2;−3)$ et $B(4;1)$.
• Les points $M(3;2)$ et $N(−2 ; \frac{5}{2})$ sont-ils sur le cercle de diamètre $[AB]$? Justifier.
🔒 Abonnez-vous pour accéder à la correction détaillée en texte et en vidéo.
Exercice 9:
Dans un repère orthonormé du plan, on considère les points $A(4;1), B(0;4)$ et $C(−6;−4)$.
$1)$ Calculer $AB, AC$ et $BC$.
$2)$ En déduire que le triangle $ABC$ est rectangle.
$3)$ Trouver ensuite les coordonnées du centre du cercle circonscrit à ce triangle. Quel est son rayon?
🔒 Abonnez-vous pour accéder à la correction détaillée en texte et en vidéo.
Exercice 10:
Dans le plan muni d’un repère orthonormé $(O;I,J)$ on considère les points $A(−3;0), B(2;1), C(4;3)$ et $D(−1;2)$.
$1)$ Placer les points $A, B, C$ et $D$.
$2)$ Démontrer que les segments $[AC]$ et $[BD]$ ont le même milieu $K$.
$3)$ Montrer que le triangle $OBD$ est rectangle est isocèle.
$4)$ On considère le point $E$ du plan tel que $BODE$ soit un parallélogramme.
Quelles sont les coordonnées de $E$.
$5)$ Calculer $AE$.
🔒 Abonnez-vous pour accéder à la correction détaillée en texte et en vidéo.
Exercice 11:
Dans un repère orthonormé $(O;I,J)$ on considère les points $A(1;−1), B(−2;0)$ et $C(−1;3)$.
$1)$ Quelle est la nature du triangle $ABC$? Justifier.
$2)$ Déterminer les coordonnées du point $D$ symétrique du point $B$ par rapport au point $A$.
$3)$ Déterminer les coordonnées du point $E$ tel que $ECAB$ soit un parallélogramme.
🔒 Abonnez-vous pour accéder à la correction détaillée en texte et en vidéo.
Exercice 12:
$1)$ Déterminer les coordonnées des points $A, B, C, O, I$ et $J$
$2)$ Déterminer les coordonnées de $\overrightarrow{O I}$ et $\overrightarrow{O J}$, et calculer $O I$ et $\boldsymbol{O J}$
$3)$ Montrer que le point $O(0 ; \mathbf{0})$ est milieu du segment $[AC]$
$4)$ Déterminer les coordonnées de $\boldsymbol{D}$ symétrique de $\boldsymbol{B}$ par rapport à $\boldsymbol{O}$
$5)$ Déterminer la nature de quadrilatère $A B C D$
$6)$ Déterminer les coordonnées de $M$ l’image de $C$ par le déplacement dont le vecteur $\overrightarrow{O B}$
$7)$ Montrer que le quadrilatère $BMCO$ est un parallélogramme.
🔒 Abonnez-vous pour accéder à la correction détaillée en texte et en vidéo.
Exercice 13:
Dans un repère orthonormé $(\mathrm{O}, \mathrm{I}, \mathrm{J}) \mathrm{OI}=\mathrm{OJ}=1 \mathrm{~cm}$ on considère les points : $\mathrm{A}(-2 ;-3) ; \mathrm{B}(-4 ; 4) ; \mathrm{C}(3 ; 6)$.
$1)$ Faire un figure que l’on complêtera tout au long du problème.
$2)$ Calculer les coordonnées des vecteurs $\overrightarrow{A B} \quad \overrightarrow{B C} \quad \overrightarrow{A C}$
$3)$ Calculer $AB ; BC ; AC$ , Quelle est la nature du triangle $ABC$ ? Pourquoi?
$4)$ Soit $D$ le point tel que $A B C D$ soit un parallélogramme. Calculer les coordonnées de $D$ .
• Quelle est la nature de $ABCD$ ? Pourquoi ?
$5)$ Montrez que le triangle est inscrit dans un cercle dont on précisera le centre et le rayon.
$6)$ Montrez que $D$ appartient au cercle.
$7)$ Soit $E$ l’image de $C$ par la translation de vecteur $\overrightarrow{A B}$
• Calculer les coordonnées de $E$
$8)$ Quelle est la nature du quadrilatère $ABEC $? Pourquoi?
$9)$ Calculez l’aire de $ABEC$ ?
🔒 Abonnez-vous pour accéder à la correction détaillée en texte et en vidéo.
📐Exercice 14:
🎯Énoncé du problème
Dans un repère orthonormé \( (O ; I ; J) \), on considère
les points \( K(3 ; -1) \), \( M(2 ; 4) \), \( N(-1 ; -2) \).
1) Déterminer le couple de coordonnées de I le milieu de \([MN]\).
2) Soit G le centre de gravité du triangle \( KMN \).
a- Écrire \( \overrightarrow{KG} \) en fonction de \( \overrightarrow{KI} \).
b- Déterminer les coordonnées du point G.
Rappel :
• Centre de gravité d’un triangle : \( \overrightarrow{KG} = \frac{2}{3} \overrightarrow{KI} \) où I est le milieu de [MN]
🔒 Abonnez-vous pour accéder à la correction détaillée en texte et en vidéo.
📐Exercice 15:
🎯Énoncé du problème
Dans un repère orthonormé \( (O; I; J) \), on considère
les points \( E(6; 3) \), \( F(2; -5) \), \( G(-2; 2) \), \( M(4; -1) \).
Montrer que \( (MG) \) est la médiatrice de \( [EF] \).
Rappel :
Pour montrer qu’une droite (D) est la médiatrice d’un segment [AB], il faut montrer que :
1. (D) passe par le milieu de [AB]
2. (D) est perpendiculaire à (AB)
🔒 Abonnez-vous pour accéder à la correction détaillée en texte et en vidéo.
Repère dans le plan exercices corrigés