1. Définitions (2 points)

a) Qu’est-ce qu’un repère orthonormé du plan ? Donnez ses caractéristiques.

b) Que représentent les coordonnées \( (x_M, y_M) \) d’un point M dans un repère ?

2. Placement de points (3 points)

Dans un repère orthonormé \( (O, I, J) \), placer les points suivants :

\( A(2, -3) \), \( B(-4, 2) \), \( C(0, 5) \), \( D(-3, -4) \), \( E(4, 0) \)

c) Quels sont les points situés sur l’axe des abscisses ? Sur l’axe des ordonnées ?

1. Formule et calculs (3 points)

a) Énoncez la formule donnant les coordonnées du milieu d’un segment [AB].

b) Calculez les coordonnées de M, milieu de [AB].

c) Calculez les coordonnées de N, milieu de [CD].

2. Problème inverse (2 points)

Le point \( E(1, -2) \) est le milieu du segment [FG]. Sachant que \( F(-3, 4) \), déterminez les coordonnées de G.

1. Coordonnées de vecteurs (2 points)

a) Calculez les coordonnées des vecteurs \( \overrightarrow{AB} \) et \( \overrightarrow{CD} \).

2. Vecteurs égaux (2 points)

b) Le point E est tel que \( \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CE} \). Calculez les coordonnées de E.

3. Opérations sur les vecteurs (2 points)

c) Soient \( \vec{u}(3, -2) \) et \( \vec{v}(-1, 4) \). Calculez :

i) \( \vec{u} + \vec{v} \)

ii) \( 2\vec{u} – 3\vec{v} \)

1. Calcul des distances (2 points)

a) Énoncez la formule de la distance entre deux points A et B dans un repère orthonormé.

b) Calculez les distances AB, BC et AC.

2. Nature du triangle (2 points)

c) Déterminez la nature du triangle ABC (rectangle, isocèle, équilatéral, quelconque). Justifiez votre réponse.