Somme et différence des nombres relatifs exercices corrigés

Nous allons voir dans cette partie Somme et différence des nombres relatifs pour les élèves du 1ère année collège

Addition et soustraction de relatifs

I – Addition de relatifs :

1) Pour additionner deux nombres de même signe :

• on écrit le signe commun aux deux nombres ;
• on écrit la somme des distances à zéro.

Exemples :

(+3,6) + (+6,4) = +10

(-3,6) + (-6,4) = -10

2) Pour additionner deux nombres de signes contraires :

• on écrit le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro ;
• on écrit la différence des distances à zéro.

Exemples :

(+2,6) + (-3,9) = -1,3                (+7,7) + (-6,6) = +1,1

(+3,9) + (-2,6) = +1,3                (-5,5) + (+1,1) = -4,4

3) Addition de deux nombres opposés :

Exemple : (+7) + (-7) = 0

Quand on ajoute deux nombres opposés, on obtient zéro.

4) Addition de plusieurs nombres relatifs :

Il y a 2 méthodes :

On peut calculer les nombres par deux en partant de la gauche comme ci-dessous :

Ex : A= (+3) + (-5) + (-4) + (+9)

       A=        (-2)      + (-4) + (+9)

       A=                 (-6)       + (+9)

       A=                        (+3)

On peut regrouper tous les positifs d’abord puis tous les négatifs :

Ex : A= (+3) + (-5) + (-4) + (+9)

       A = (+3) + (+9) + (-5) + (-4)

       A =     (+12)      +      (-9)

       A =                (+3)

II – Soustraction de deux nombres relatifs :

1) Méthode :  Pour soustraire un nombre relatif, on ajoute son opposé.

Exemple :

• (+3) – (+9) = (+3) + (-9) = -6
• (+5) – (-9) = (+5) + (+9) = 14
• (+6) – (+7) = (+6) + (-7) = -1
• (-9) – (-12) = (-9) + (+12) = +3

2) Suppression des parenthèses :

• Quand deux + se touchent, on remplace par + : 3 + (+5) = 3 + 5.
• Quand deux – se touchent, on remplace par + : 5 – (-7) = 5 + 7.
• Quand deux signes contraires se touchent, on remplace par – : 3 + (-5) = 3 – 5 ;

                                                                                                       7 – (+4) = 7 – 4.

3) Addition et soustraction de plusieurs nombres relatifs :

 Exemple :                E = (+2) + (+6) + (-5) – (-6) – (+7) + (-8)

                                 E = 2 + 6 – 5 + 6 – 7 – 8               on supprime les parenthèses    

Première méthode :    on calcule de gauche à droite.

E = 2 + 6 – 5 + 6 – 7 – 8  

   = 8 – 5 + 6 – 7 – 8

    = 3+ 6 – 7 – 8

   =9 – 7 – 8

   =2 – 8

   =-6 

Deuxième méthode : · on regroupe les positifs d’abord puis les négatifs ;

• on calcule la somme de tous les positifs et celle de tous les négatifs ;
• on ajoute ces deux sommes.

  E = 2 + 6 – 5 + 6 – 7 – 8   

      =   2 + 6 + 6 – 5 – 7 – 8

      =  14  – 20

      =  -6

III. Distance sur une droite graduée :

Définition :

Soient deux points A et B d’abscisses respectives  x_A et x_B.

Si x_A > x_B alors AB = x_A – x_B.

Si x_A < x_B alors AB = x_B  – x_A.

Remarques :

1° La distance s’obtient en calculant la différence des abscisses dans le « bon ordre » :

« l’abscisse la plus grande » – « l’abscisse la plus petite »

2° Une distance est toujours positive.

IV – Comparaison de deux nombres relatifs :

Pour comparer deux nombres relatifs, il y a trois cas possibles :

• 1^er cas : les deux nombres sont positifs. On sait déjà les comparer.

• 2^ème cas : l’un est positif, l’autre est négatif.

Le positif est toujours plus grand que le négatif.

• 3^ème cas : les deux nombres sont négatifs.

Deux nombres négatifs sont rangés dans l’ordre inverse de leurs opposés.

Le plus petit est celui qui est le plus éloigné de zéro.