Statistiques – exercices corrigés 1AC
📊Exercice : Questions de cours – Statistiques
Définir : population statistique, individu, caractère et modalités.
Qu’appelle-t-on effectif d’une donnée ? Effectif total ? Donner un exemple tiré du cours.
Définir la fréquence d’une donnée. Quelle est sa formule ?
Quand utilise-t-on un diagramme en bâtons ? Quand utilise-t-on un diagramme en tuyau d’orgue ?
Comment construit-on un diagramme circulaire ? Quelle est la relation entre l’angle d’une part et l’effectif correspondant ?
Dans quel cas utilise-t-on une répartition en classes ? Donner un exemple tiré du cours.
Dans un histogramme, que représente la largeur des rectangles ? Que représente leur hauteur ?
Population statistique : C’est l’ensemble sur lequel on fait l’étude (exemple : les 20 élèves d’une classe).
Individu : C’est un élément de la population (exemple : un élève).
Caractère (ou variable statistique) : C’est la propriété qu’on veut étudier (exemple : le mois de naissance).
Modalités : Ce sont les différentes valeurs que le caractère peut prendre (exemple : 1,2,3,…,11,12).
Effectif : C’est le nombre de fois qu’une donnée apparaît.
Effectif total (N) : C’est la somme des effectifs de toutes les données.
Exemple du cours : Pour les notes 10 ; 12 ; 12 ; 10 ; 16 ; 8 ; 9 ; 8 ; 9 ; 10 ; 8 ; 10 ; 8 ; 10 ; 16 ; 12 ; 10 ; 12 ; 12 ; 16
L’effectif de la note 10 est 6. L’effectif total est 20 élèves.
La fréquence d’une donnée est le quotient de son effectif par l’effectif total.
Exemple : La fréquence de la note 10 est \( \frac{6}{20} = 0,3 \) (soit 30%).
Diagramme en bâtons : On l’utilise quand le caractère représente des valeurs numériques (exemple : numéro du mois de naissance).
Diagramme en tuyau d’orgue : On l’utilise quand le caractère ne représente pas des valeurs numériques (exemple : couleurs).
Dans un diagramme circulaire, chaque valeur est représentée par une partie de disque dont l’angle est proportionnel à l’effectif de cette valeur.
On utilise un tableau de proportionnalité pour calculer les angles.
On utilise une répartition en classes lorsqu’il y a trop de valeurs différentes et que les diagrammes classiques ne sont pas simples à réaliser.
Exemple du cours : Âges des 50 professeurs d’un collège. On regroupe par classes d’âge :
[25,30[, [30,35[, [35,40[, [40,45[, [45,50[, [50,55[.
Dans un histogramme, lorsque toutes les classes ont la même amplitude (même écart) :
• La largeur des rectangles représente l’amplitude de la classe (elle est constante si les classes sont de même amplitude).
• La hauteur (ou longueur) des rectangles représente l’effectif de la classe.
📊Exercice 1 : Répartition des élèves par ville visitée
Le tableau suivant donne la répartition de vingt élèves selon les villes que chacun d’eux a visitées (les villes sont codées par des numéros) :
4 – 3 – 1 – 5 – 1 – 4 – 1 – 3 – 4 – 2 – 5 – 4 – 3 – 4 – 5 – 3 – 1 – 2 – 1 – 4
Calculer l’effectif total.
Construire un tableau des effectifs, des fréquences et des pourcentages.
Représenter cette série statistique par un diagramme en bâtons.
En comptant le nombre de valeurs dans la série, on trouve :
(Il y a 20 élèves, ce qui correspond aux 20 nombres de la série)
Les différentes villes sont représentées par les numéros : 1, 2, 3, 4, 5.
Comptons les effectifs de chaque valeur :
- Ville 1 : apparaît 5 fois
- Ville 2 : apparaît 2 fois
- Ville 3 : apparaît 4 fois
- Ville 4 : apparaît 6 fois
- Ville 5 : apparaît 3 fois
| Nombre de villes | Effectif | Fréquence \( f = \frac{n}{N} \) | Pourcentage \( f \times 100 \) |
|---|---|---|---|
| 1 | 5 | \( \frac{5}{20} = 0,25 \) | 25% |
| 2 | 2 | \( \frac{2}{20} = 0,10 \) | 10% |
| 3 | 4 | \( \frac{4}{20} = 0,20 \) | 20% |
| 4 | 6 | \( \frac{6}{20} = 0,30 \) | 30% |
| 5 | 3 | \( \frac{3}{20} = 0,15 \) | 15% |
| TOTAL | 20 | 1 | 100% |
Sur l’axe des abscisses, on place les villes (1, 2, 3, 4, 5).
Sur l’axe des ordonnées, on place les effectifs (0 à 7).
Diagramme en bâtons des effectifs
👨👩👧👦Exercice 2 :
Une étude a été réalisée sur le nombre d’enfants dans vingt familles. On a obtenu le tableau suivant :
| Valeurs du caractère | 0 | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|
| Effectif | \( x \) | 10 | 1 | |
| Fréquence | \( 0,25 \) |
Montrer que l’effectif correspondant à la valeur 0 est 5.
Calculer \( x \).
Calculer la fréquence correspondant à la valeur 3.
👁️Exercice 3 : Répartition des couleurs des yeux
La répartition des couleurs des yeux dans un groupe d’enfants est donnée par le tableau suivant :
| Couleur des yeux | Bleu | Vert | Marron | Noir |
|---|---|---|---|---|
| Effectif | 6 | 8 | 12 | 14 |
Calculer l’effectif total.
Donner la distribution des fréquences, puis la distribution des pourcentages de cette série statistique.
Représenter cette série statistique par un diagramme circulaire.
📊Exercice 4 : Répartition des notes
Voici les notes obtenues par une classe lors d’un contrôle :
13 – 15 – 7,5 – 16,5 – 8 – 8 – 14 – 7 – 9 – 5 – 14,5 – 10 – 13 – 17,5 – 9,5 – 13,5 – 11,5 – 12,5 – 8 – 7 – 8,5 – 19 – 16,5 – 10 – 6,5 – 11,5 – 17 – 19 – 7 – 13,5 – 13,5 – 12 – 11,5 – 4,5 – 15,5 – 10,5 – 15,5 – 10 – 15,5 – 17 – 8 – 13 – 11 – 16,5
| Classe | \( 4 \leq x < 6 \) | \( 6 \leq x < 8 \) | \( 8 \leq x < 10 \) | \( 10 \leq x < 12 \) | \( 12 \leq x < 14 \) | \( 14 \leq x < 16 \) | \( 16 \leq x < 18 \) | \( 18 \leq x < 20 \) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | ||||||||
| Fréquence |
Représenter cette série statistique par un histogramme.
📊Exercice 5: Distribution des notes en arabe
Le diagramme suivant représente la distribution des notes d’élèves lors d’un contrôle de langue arabe :
Figure : Distribution des notes
Déterminer la population statistique et le caractère étudié.
Construire le tableau des effectifs et des fréquences.
Construire le diagramme circulaire de cette série statistique.
🌡️Exercice 6: Températures dans certaines villes
Le tableau suivant donne les températures dans certaines villes :
14 – 13 – 16 – 22 – 11 – 17 – 16 – 18 – 23 – 24 – 18 – 9 – 20 – 12 – 17 – 10 – 18 – 7 – 21 – 9 – 10 – 17 – 19 – 9
Déterminer la population statistique et le caractère étudié.
Construire le tableau des effectifs et des fréquences.
Construire le diagramme en bâtons de cette série statistique.
Construire le diagramme circulaire de cette série statistique.
📊Exercice 7 :
Le tableau ci-dessous représente la distribution des effectifs, des fréquences et des pourcentages d’une étude statistique. Certaines cases ont été effacées. Votre ami vous demande de l’aider à trouver les valeurs manquantes, sachant que le nombre total d’unités de l’étude est de 100 unités.
Aidez ensuite votre ami à construire un diagramme circulaire.
| Valeur | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | TOTAL |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 8 | 21 | 100 | |||||
| Fréquence | 0,2 | 0,09 | 1 | |||||
| Pourcentage (%) | 12 | 10 | 100% |
Compléter le tableau en trouvant toutes les valeurs manquantes.
Construire le diagramme circulaire correspondant à cette série statistique.
Statistiques – exercices corrigés 1AC