Statistiques 3AC – exercices corrigés
📊Exercice : Questions de cours
Qu’appelle-t-on population et individu en statistique ?
Quelle est la différence entre un caractère quantitatif discret et un caractère quantitatif continu ? Donnez un exemple pour chacun.
Définissez l’effectif cumulé croissant et la fréquence cumulée d’une valeur.
Donnez la formule de la moyenne arithmétique pondérée pour une série statistique discrète (valeurs \(x_i\) et effectifs \(n_i\)).
Comment calcule-t-on le centre d’une classe du type \([a ; b]\) ou \(a \leq x < b\) ?
Définissez la médiane d’une série statistique et expliquez la méthode de calcul selon que l’effectif total est pair ou impair.
Qu’appelle-t-on mode d’une série statistique ? Comment le détermine-t-on pour une série regroupée en classes ?
Que signifie qu’une série statistique \(S_1\) est moins dispersée qu’une série \(S_2\) ?
La population désigne un ensemble de personnes ou d’objets étudiés.
Un individu est un élément de la population.
Exemple : Dans une enquête sur les notes d’une classe, la population est l’ensemble des élèves de la classe, chaque élève est un individu.
Discret : il prend un nombre fini de valeurs numériques.
Continu : il prend une infinité de valeurs numériques (souvent regroupées en classes).
Exemples : Le nombre d’enfants par famille (discret). La taille en mètres (continu).
Effectif cumulé croissant : somme de l’effectif d’une valeur avec tous les effectifs des valeurs précédentes.
Fréquence cumulée : quotient de l’effectif cumulé par l’effectif total.
Formule : \( f_{\text{cumulée}} = \frac{\text{effectif cumulé}}{\text{effectif total}} \).
où \( x_i \) sont les valeurs du caractère et \( n_i \) leurs effectifs.
Exemple : Pour la classe \([120 ; 130[\) le centre est \( \frac{120+130}{2} = 125 \).
La médiane est la valeur centrale qui partage la population en deux sous-ensembles de même effectif.
• Si \( n \) est impair : médiane = valeur au rang \( \frac{n+1}{2} \).
• Si \( n \) est pair : médiane = moyenne des valeurs aux rangs \( \frac{n}{2} \) et \( \frac{n}{2}+1 \).
Le mode est la valeur (ou la classe) du caractère qui possède l’effectif le plus élevé.
Pour des classes, on parle de classe modale.
Exemple : Si une classe a l’effectif le plus grand, c’est la classe modale.
Si \( S_1 \) et \( S_2 \) ont la même moyenne, \( S_1 \) est moins dispersée que \( S_2 \) lorsque ses valeurs du caractère sont plus proches de la moyenne que celles de \( S_2 \).
📝Exercice 1 : Analyse des erreurs en français
Après la correction d’un devoir d’expression écrite de français, le professeur a relevé le nombre d’erreurs commises par les élèves.
| Nombre d’erreurs | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| Nombre d’élèves | 15 | 5 | 8 | 6 | 6 |
Construire le tableau des effectifs, des effectifs cumulés, des fréquences et des fréquences cumulées.
Construire la représentation graphique de cette série statistique (diagramme en bâtons).
Calculer la moyenne arithmétique.
Calculer la médiane et le mode.
Effectif total = \(15 + 5 + 8 + 6 + 6 = 40\) élèves.
| Nombre d’erreurs | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 15 | 5 | 8 | 6 | 6 |
| Effectif cumulé | 15 | 20 | 28 | 34 | 40 |
| Fréquence | 0,375 | 0,125 | 0,2 | 0,15 | 0,15 |
| Fréquence cumulée | 0,375 | 0,5 | 0,7 | 0,85 | 1 |
Fréquence = Effectif / Effectif total. Fréquence cumulée = Effectif cumulé / Effectif total.
La moyenne du nombre d’erreurs est donc 1,575.
Médiane :
L’effectif total est \( N = 40 \) (pair). On calcule \( \frac{N}{2} = 20 \).
Le plus petit effectif cumulé supérieur ou égal à 20 est 20, qui est associé au nombre d’erreurs 1.
Mode : La valeur ayant le plus grand effectif est 0 (avec 15 élèves).
Le mode de cette série est donc 0 (erreur la plus fréquente).
👨👩👧👦Exercice 2 : Nombre d’enfants par famille
On a relevé, pour 30 familles, le nombre d’enfants par famille :
5; 0; 3; 1; 2; 5; 1; 2; 3; 1; 0; 1; 3; 4; 0;
0; 1; 1; 2; 2; 1; 2; 0; 1; 2; 3; 0; 4; 1; 4
Construire le tableau des effectifs.
Quel est le mode de cette série ?
Calculer la moyenne d’enfants par famille.
Déterminer la médiane de cette série.
🔒 Abonnez-vous pour accéder à la correction détaillée en texte et en vidéo.
🏃Exercice 3 : Distance parcourue par les adhérents
Dans un club de sport, 25 adhérents ont parcouru une distance (en km). Le tableau suivant donne la répartition des distances parcourues :
| Distance (km) | \(0 \leq d < 2\) | \(2 \leq d < 4\) | \(4 \leq d < 6\) | \(6 \leq d < 8\) |
|---|---|---|---|---|
| Effectif | 2 | 12 | 7 | 4 |
Construire le tableau des effectifs, des effectifs cumulés, des fréquences et des fréquences cumulées.
Calculer la moyenne arithmétique.
Calculer la médiane et le mode.
Représenter les données ci-dessus par un histogramme.
🔒 Abonnez-vous pour accéder à la correction détaillée en texte et en vidéo.
📊Exercice 4:
On considère la série statistique suivante :
| Valeur | 5 | 7 | 8 | 11 | 13 | 15 | 16 | 18 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 5 | 7 | 2 | 4 | ||||
| Effectif cumulé croissant | 3 | 12 | 13 | 32 |
Compléter le tableau.
Calculer la moyenne arithmétique \( m \).
Déterminer la médiane de cette série statistique.
Déterminer le mode de cette série statistique.
Donner le tableau des fréquences et des fréquences cumulées croissantes.
🔒 Abonnez-vous pour accéder à la correction détaillée en texte et en vidéo.
📊Exercice 5 :
On considère la série statistique suivante :
| Valeur | 3 | x | 11 | 14 | 18 |
|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 8 | 5 | 6 | 3 | 10 |
Compléter le tableau (effectifs cumulés croissants, fréquences, fréquences cumulées).
Déterminer la valeur de \( x \) sachant que la moyenne arithmétique est 11.
Déterminer la médiane de cette série statistique.
Déterminer le mode de cette série statistique.
Donner le tableau des pourcentages (fréquences en pourcentage) de cette série.
Déterminer le pourcentage d’élèves qui ont obtenu une note supérieure ou égale à 10.
🔒 Abonnez-vous pour accéder à la correction détaillée en texte et en vidéo.
📊Exercice 6 :
Une enquête de vitesse a été effectuée sur un échantillon de 150 voitures sur l’autoroute entre Rabat et Casablanca. Les résultats sont donnés dans le tableau suivant :
| Vitesse (km/h) | 50 ≤ t < 70 | 70 ≤ t < 90 | 90 ≤ t < 110 | 110 ≤ t < 130 | 130 ≤ t < 150 |
|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 10 | 40 | 60 | 25 | 15 |
Représenter cette série statistique par un diagramme en bâtons.
Déterminer le mode (classe modale) de cette série statistique.
Calculer la vitesse moyenne (moyenne arithmétique).
Déterminer la classe contenant la valeur médiane.
Déterminer le pourcentage de voitures qui roulent à une vitesse comprise entre 90 km/h et 110 km/h.
Représenter cette série statistique par un diagramme circulaire (secteurs circulaires).
🔒 Abonnez-vous pour accéder à la correction détaillée en texte et en vidéo.
📊Exercice 7 :
Le tableau suivant donne les résultats d’un test surveillé pour une certaine classe :
| Note | 6 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 16 | 17 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Nombre d’élèves | 2 | … | 4 | 5 | … | 6 | 7 | 2 | 1 |
| Effectif cumulé croissant | … | 4 | … | … | … | … | … | … | 30 |
Quel est le nombre d’élèves de cette classe ?
Recopier puis compléter le tableau ci-dessus.
Calculer la fréquence correspondant à la note 12.
En déduire le pourcentage d’élèves qui ont obtenu la note 12.
Calculer la moyenne de la classe pour ce test surveillé.
Déterminer la valeur médiane de la classe pour ce test.
Déterminer le mode de cette série statistique.
Calculer le pourcentage d’élèves qui ont obtenu une note supérieure ou égale à la moyenne de la classe.
🔒 Abonnez-vous pour accéder à la correction détaillée en texte et en vidéo.
📊Exercice 8 :
Le tableau suivant donne les notes obtenues par 25 élèves lors d’un devoir surveillé :
| Note | 0 ≤ n < 4 | 4 ≤ n < 8 | 8 ≤ n < 12 | 12 ≤ n < 16 | 16 ≤ n < 20 |
|---|---|---|---|---|---|
| Nombre d’élèves | 1 | 6 | 7 | … | 3 |
Recopier puis compléter le tableau ci-dessus.
Donner le tableau des effectifs, effectifs cumulés, fréquences et fréquences cumulées.
Déterminer la classe modale de cette série statistique.
Déterminer la classe contenant la valeur médiane de cette série statistique.
Calculer la moyenne arithmétique de cette série statistique.
Représenter cette série statistique par un histogramme.
Calculer le pourcentage d’élèves ayant une note \( n > 12 \).
🔒 Abonnez-vous pour accéder à la correction détaillée en texte et en vidéo.
Statistiques 3AC – exercices corrigés