Symétrie centrale exercices corrigés
Exercice 1:
Compléter chaque phrase :
$1)$ … est le symétrique de A par rapport à O
$2)$ … est le symétrique de G par rapport à E
$3)$ … est le symétrique de T par rapport à K
$4)$ Q est le symétrique de … par rapport à P
$5)$ O est le symétrique de … par rapport à L
$6)$B est le symétrique de … par rapport à M
$7)$ C est le symétrique de Q par rapport à …
$8)$ E est le symétrique de A par rapport à …
$9)$ X est le symétrique de H par rapport à …
$10)$W est le symétrique de A par rapport à …
Compléter chaque phrase :
$1)$ $S$ est le symétrique de A par rapport à O
$2)$ $C$ est le symétrique de G par rapport à E
$3)$ $H$ est le symétrique de T par rapport à K
$4)$ Q est le symétrique de $A$ par rapport à P
$5)$ O est le symétrique de $I$ par rapport à L
$6)$B est le symétrique de $V$ par rapport à M
$7)$ C est le symétrique de Q par rapport à $O$
$8)$ E est le symétrique de A par rapport à $C$
$9)$ X est le symétrique de H par rapport à $I$
$10)$W est le symétrique de A par rapport à $M$
Exercice 2:
$1)$ On considère dans tout cet exercice la symétrie qui a pour centre le point $O$.
Par cette symétrie, quels sont les symétriques:
de $A $? …… de$ B$ ? …… de $M$ ? ……
de $D$ ? …… de $E$ ? …… de $P$ ? ……
de $G$ ? …… de $L$ ? …… de $O$ ? ……
$2)$ Compléter les phrases suivantes :
$a)$ M’ est le symétrique de $M$ par rapport à $O$ signifie que $O$ est le milieu du segment $[MM’]$.
$b)$ $B$ est le symétrique de A par rapport à $O$ signifie que …… est le milieu du segment $[…………]$.
$c)$ $F$ est le symétrique de E par rapport à A signifie que …… est le milieu du segment $[…………]$.
$d)$ $M’$ est le symétrique de $M$ par rapport à $I$ signifie que …… est le milieu du segment […………].
$e)$ $A2$ est le symétrique de $A1$ par rapport à $M$ signifie que …… est le milieu du segment […………].
$f)$ …… est le symétrique de …… par rapport à …… signifie que $A$ est le milieu du segment $[BC]$.
$g)$ …… est le symétrique de …… par rapport à …… signifie que $O$ est le milieu du segment $[MN]$.
$h)$ …… est le symétrique de …… par rapport à …… signifie que $T$ est le milieu du segment $[AA’]$.
$i)$. …… est le symétrique de …… par rapport à …… signifie que $Z$ est le milieu du segment $[EF]$.
$j)$ …… est le symétrique de …… par rapport à …… signifie que $J$ est le milieu du segment $[IK]$.
$1)$
de A ? E de B ? F de M ? I
de D ? H de E ? A de P ? K
de G ? C de L ? Q de O ? O
$2)$
$a)$ M’ est le symétrique de $M$ par rapport à $O$ signifie que $O$ est le milieu du segment $[MM’]$.
$b)$ $B$ est le symétrique de A par rapport à $O$ signifie que O est le milieu du segment $[AB]$.
$c)$ $F$ est le symétrique de E par rapport à A signifie que A est le milieu du segment $[EF]$.
$d)$ $M’$ est le symétrique de $M$ par rapport à $I$ signifie que I est le milieu du segment [MM’].
$e)$ $A2$ est le symétrique de $A1$ par rapport à $M$ signifie que M est le milieu du segment [A1A2].
$f)$ C est le symétrique de B par rapport à A signifie que $A$ est le milieu du segment $[BC]$.
$g)$ N est le symétrique de M par rapport à O signifie que $O$ est le milieu du segment $[MN]$.
$h)$ A’ est le symétrique de A par rapport à $T$ signifie que $T$ est le milieu du segment $[AA’]$.
$i)$ $F$ est le symétrique de $E$ par rapport à $Z$ signifie que $Z$ est le milieu du segment $[EF]$.
$j)$ $K$ est le symétrique de $I$ par rapport à $J$ signifie que $J$ est le milieu du segment $[IK]$.
Exercice 3:
Construire dans chaque cadre le symétrique du segment par rapport au centre $O$ :
Exercice 4:
Construire dans chaque cadre le symétrique de la droite $(d)$, puis du point $M$, par rapport au centre $O$ :
Exercice 5:
Construire dans chaque cadre le symétrique de la demi-droite $[Ax) $ par rapport au centre $O $ :
Exercice 6:
Construire le symétrique des angles par rapport au centre $O$ :
Exercice 7:
Construire dans chaque cadre le symétrique du cercle de centre $ I$ par rapport à $O$ :
NB : Les propositions de résultats sont légèrement imprécises avec les outils disponibles
Exercice 8:
On considère dans tout cet exercice la symétrie de centre $O$.
$a)$ Quel est le symétrique du triangle $ABI$ ?
$b)$ Quel est le symétrique du triangle $BCI$ ?
$c)$ Quel est le symétrique du triangle $IJK$ ?
$d)$ Quel est le symétrique du triangle $GHL$ ?
$e)$ Quel est le symétrique du triangle $FGK$ ?
$f)$ Quel est le symétrique du triangle $CEI$ ?
$g)$ Quel est le symétrique du quadrilatère $DEKJ$ ?
$h)$ Quel est le symétrique du quadrilatère $AHLI$ ?
$i)$ Quel est le symétrique du quadrilatère $IJKL$ ?
$j)$ Quel est le symétrique du pentagone $EFKJD$ ?
a. Le symétrique du triangle $ABI$ est $EFK$
b. Le symétrique du triangle $BCI$ est $FGK$
c. Le symétrique du triangle $IJK$ est $IKL$
d. Le symétrique du triangle $GHL$ est $CDJ$
e. Le symétrique du triangle $FGK$ est $BCI$
f. Le symétrique du triangle $CEI$ est $AGK$
g. Le symétrique du quadrilatère $DEKJ$ est $AILH$
h. Le symétrique du quadrilatère $AHLI$ est $DEKJ$
i. Le symétrique du quadrilatère $IJKL$ est $IJKL$
j. Le symétrique du pentagone $EFKJD$ est $ABILH$
Exercice 9:
$1)$ Construire en rouge le symétrique $A’B’C’D’$ du quadrilatère $ABCD$ par rapport à $O$.
$2)$ Construire le symétrique de ce triangle par rapport au point $A$.
$3)$
$a)$ Construire $A’$ symétrique de $A$ par rapport à $B$
$b)$ Construire $B’$ symétrique de $ B$ par rapport à $C$.
$c)$ Construire $C’$ symétrique de $C$ par rapport à $A$.
$1)$
$2)$
$3)$
Exercice 10:
$a)$ Construire les symétriques des droites $(d)$ et $(AB)$ par rapport à $O$.
$b)$ En utilisant uniquement la règle (sans sa graduation), construire les points $A’, B’, M’, N’, P’ et Q’$ symétriques des points $A, B, M, N, P et Q.$
$c)$ Quelle est la nature du quadrilatère $ABA’B’$.
Les diagonales du quadrilatère $ABA’B’$ se coupent en leur milieu : c’est un parallélogramme.
Exercice 11:
On considère le triangle $ABC$ tel que $AB= 4 5 cm, AC =6 cm$ et $BC= 4 cm$.
$1)$ Construire ce triangle.
$2)$ Tracer les symétriques $A’$ et $C’$ de $A$ et $C$ par rapport à $B$.
$3)$ Construire le triangle $A’BC’$.
$4)$ Que peut-on dire des segments $[AC]$ et $[A’C’]$ ? Justifier.
$5)$ Quel angle a la même mesure que l’angle $BAC$ ? Justifier.
$1)-2)-3)$ Voir le dessin.
$4)$ Les deux segments $[AC]$ et $[ A’C’]$ sont parallèles et de même longueur. L’image d’un segment par symétrie centrale est un segment parallèle est de même longueur.
$5)$ l’angle $BAC = BA’C’$ car la symétrie centrale conserve les mesures d’angles.
Exercice 12:
$1)$ Trace un triangle équilatéral $ABC$ tel que $AB =5cm$.
$2)$ Construire un point $O$ extérieur du triangle de $ABC$.
$3)$ Construire les points $A^{\prime}, B^{\prime}$ et $C^{\prime}$ symétriques de $ABC$ par rapport à $O$.
$4)$ Quelle est la nature du triangle $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ ? Justifier la réponse par une propriété du cours.
$1)$ Traçons un triangle équilatéral $A B C$ tel que $A B=5 \mathrm{~cm}$.
$2)$ Construisons un point $O$ extérieur du triangle de $A B C$.
$3)$ Construisons les points $A^{\prime}, B^{\prime}$ et $C^{\prime}$ symétriques de $A B C$ par rapport à $O$.
$4)$ $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ un triangle équilatéral tel que $A^{\prime} B^{\prime}=5 \mathrm{~cm}$.
Justifions la réponse par une propriété du cours.
On a : $S_{O}[A]=A^{\prime}, S_{O}[B]=B^{\prime}$ et $S_{O}[C]=C^{\prime}$
Donc, $S_{O}(A B C)=A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$
Par suite, $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ est le symétrique du triangle $A B C$ par rapport à $O$.
Or, d’après une propriété du cours, le symétrique d’un triangle est un triangle de même nature.
Par conséquent, $A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$ est un triangle équilatéral tel que $A^{\prime} B^{\prime}=5 \mathrm{~cm}$.
Exercice 13:
Soit $A B C D$ un carré de côté $
$1)$ Construire le point $O$ centre de symétrique de $A B C D$
$2)$ Construire les points $E ; F$ et $G$ symétriques respectifs des points $B$; et $D$ par rapport à $A$.
$3)$ $a)$ Quelle est le symétrique de $A B C D$ par rapport à $A$.
$b)$ En utilisant la figure compléter :
$S_{A}(A)=\ldots$
$S_{A}(CD)=\ldots$
$S_{A}([AD))=\ldots$
$4)$ Quelle est la nature de $A EFG$ puis calculer son aire.
$1)$ Construisons le point $O$ centre de symétrique de $A B C D$.
C’est le point de rencontre des deux diagonales.
$2)$ Construisons les points $E ; F$ et $G$ symétriques respectifs des points $B ; C$ et $D$ par rapport à $A$.
$3)$$ a)$ On a : $S_{A}[A]=A, S_{A}[B]=E, S_{A}[C]=F$ et $S_{A}[D]=G$
Donc, $S_{A}(A B C D)=A E F G$
Par suite, $A E F G$ est le symétrique du carré $A B C D$ par rapport à $A$.
$b)$ En utilisant la figure complétons : $S_{A}(A)=A ; S_{A}(C D)=(F G) ; S_{A}([A D))=([A G))$
$4)$ Le symétrique d’un carré est un carré de même dimension.
Donc, $A E F G$ est un carré de côté 4 cm .
Son aire $\mathcal{A}$ est donnée par : $\mathcal{A}=$ côté $\times$ côté
$=4 \mathrm{~cm} \times 4 \mathrm{~cm}$
$=16 \mathrm{~cm}^{2}$
Ainsi, $\mathcal{A}=16 \mathrm{~cm}^{2}$
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